ZHCU083I January 2013 – October 2021 TMS320F2802-Q1 , TMS320F28026-Q1 , TMS320F28026F , TMS320F28027-Q1 , TMS320F28027F , TMS320F28027F-Q1 , TMS320F28052-Q1 , TMS320F28052F , TMS320F28052F-Q1 , TMS320F28052M , TMS320F28052M-Q1 , TMS320F28054-Q1 , TMS320F28054F , TMS320F28054F-Q1 , TMS320F28054M , TMS320F28054M-Q1 , TMS320F2806-Q1 , TMS320F28062-Q1 , TMS320F28062F , TMS320F28062F-Q1 , TMS320F28068F , TMS320F28068M , TMS320F28069-Q1 , TMS320F28069F , TMS320F28069F-Q1 , TMS320F28069M , TMS320F28069M-Q1
到目前为止,我们在这几节中讨论了如何简化级联速度控制器设计,即从四个 PI 系数简化为两个“系统”参数。其中一个参数是电流控制器带宽。另一个是阻尼因子 (δ)。阻尼因子是代表系统稳定性与系统带宽之间权衡的一个数字。请记住,我们只考虑仅含扭矩和惯性组件(即,无扭转谐振或粘滞阻尼)的负载。接下来我们进一步讨论时域和频域中的阻尼因子。
图 12-8 显示了电流控制器带宽随意设置为 100Hz 时系统的开环幅度和相位响应。由于电流带宽值的作用只是为频率轴提供参考点,因此其数值并不重要。但无论电流带宽是多少,曲线形状都不会改变。阻尼因子在 1.5 至 70 范围内扫描,分为 8 个离散段,以显示如何对系统响应产生影响。值为 1.0 时所对应的条件是:开环增益截距为 0dB 且刚好在电流控制器带宽的频率处。这会导致在该频率处极点/零点消除且相位裕度为零。很明显,相位裕度为零对系统来说并不是件好事情。
阻尼因子方程的一个目标是在给定带宽条件下获得最大稳定性。对于上图中的某个频率,当开环相位曲线中的相位裕度峰值达到自身最大值时,开环增益曲线恰好通过 0db。随着稳定性因子增加,最终会在信号相移接近 -90 度时达到下降点。但是,增益裕度会继续增加,其结果是大幅降低系统响应速度。
图 12-9 显示了速度环路的闭环幅度响应,仍假设电流控制器带宽为 100Hz。与开环响应一样,实际电流控制器带宽与曲线形状不相关,其作用只是为曲线提供特定的频率参考点。
速度闭环响应的 -3dB 截止点与电流控制器极点之间所需的频率分离程度可在显示各个阻尼因子值的图底部清楚地看到。随着阻尼因子趋于一致,速度环路中的复极点将接近所需频率阶跃响应阻尼振铃。这一点可能在图 12-10 中能更好地体现出来,图中显示了系统对各个阻尼因子值的标准化阶跃响应。由于过冲数量过大,因此通常不接受 2 以下的值。对于范围的上限,通常不接受远大于 30 的值,同样是因为过冲数量过大。不能接受 30 以上的值还有一个原因是上升时间和稳定时间过长,如阶跃响应曲线所示。通常将 2 至 30 的值设定为目标值。
如果选取的是可以接受的最小阻尼因子值,但对系统响应时间仍不满意,那么应采取哪些方法?最好的方法就是增加电流环路带宽。但是这样会遇到一个问题,由于需要先确定电流环路带宽,然后才能确定给定阻尼因子条件下的速度环路带宽,因此需要反复尝试。但是我们可以利用这样一个事实,即可将此处显示的频率曲线标准化为与电流环路带宽有关而与频率无关。即,如果您的电机控制系统与本节中所讨论的系统类似,则无论实际参数值为何,您都能够得到类似的频率曲线(以及瞬态阶跃曲线),而不同之处仅在于频率范围(和时间范围)。因此,我们可以利用这一事实制定一种方法,将设计过程中所需的重复次数减到最少,同时将将电流环路带宽设置为速度环路带宽的函数:
其中:
继续按照本节之前讨论的方法计算四个 PI 系数。
示例
Anaheim Automation 24V 永磁同步电机具有以下特性:
所需速度带宽 = 800rad/s,阻尼因子 (δ) 为 4。确定支持速度环路带宽所需的电流环路带宽,然后计算四个 PI 系数。
解决方案
所需电流带宽可直接通过Equation61 确定:
根据Equation62,我们可得出
可以得到
也可以得到
最后可以得到
和
本例中模拟得到的速度瞬态阶跃响应结果如图 12-11 所示,其中时间轴已根据此设计示例进行了适当地缩放。
到目前为止,我们的分析假设速度环路中仅有三个极点,两个位于 s = 0 处,一个与电流控制器相关。但如果存在其他极点怎么办?例如,在许多系统中速度反馈信号通常由低通滤波器控制。那么它是如何影响调整过程的呢?这将在下一节中进行介绍。