在传统的基于 SMO 的转子位置估算器中，转子磁通角是根据估算的静止坐标 BEMF 值的反正切来确定，如 方程式 16 所示：

在这种方法中，由于噪声和谐波分量的存在，位置和转速估算的精度会受到影响。为了消除该问题，可使用 PLL 模型对 PMSM 的无传感器控制结构中的转速和位置进行估算。估算的 BEMF 值 ${\mathrm{e}̂}_{\mathrm{\alpha }\mathrm{ }}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }{\mathrm{e}̂}_{\mathrm{\beta }\mathrm{ }}$ 可与 PLL 模型配合使用来收敛电机角速度并计算转子位置，如 图 6-14 所示。

由于 ${\mathrm{e}̂}_{\mathrm{\alpha }\mathrm{ }}=\mathrm{E}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{\theta }\right)\mathrm{ },\mathrm{ }{\mathrm{e}̂}_{\mathrm{\beta }\mathrm{ }}=\mathrm{E}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{\theta }\right)$ 和 ${\mathrm{E}=\mathrm{K}}_{\mathrm{e}}\times \mathrm{ }\mathrm{\omega }$ ， $∆\mathrm{\theta }$ 实际转子位置 $\mathrm{\theta }\mathrm{ }$ 与估算的转子角度之间的角度误差 ${\mathrm{\theta }̂}_{\mathrm{e}}$ 可以计算为

上述被控对象的闭环传递函数可被视为二阶传递函数，包括 PI 控制器和位置估算器的积分器，由 方程式 19 定义：

此处，PI 增益由 定义， ${\mathrm{k}}_{\mathrm{p}}\mathrm{ }=\mathrm{ }2\mathrm{\zeta }{\mathrm{\omega }}_{\mathrm{n}}\mathrm{ },\mathrm{ }{\mathrm{k}}_{\mathrm{i}}\mathrm{ }=\mathrm{ }{{\mathrm{\omega }}_{\mathrm{n}}}^2$ 其中 $\mathrm{\zeta }$ 是响应的阻尼因子，而 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{n}}$ 是二阶响应的固有频率。

添加了估算速度的前馈项后，PI 控制器仅估算速度误差，因此 Kp 和 Ki 可以与速度无关，并且可以是固定值，除非预计负载会产生噪声或突然干扰。默认情况下，K_p 和 K_i 值在 modules/algoLib/libraries/semiCloseLoopEstim/source 下的“angleTrackingPLL.c”中定义。