ZHCAEQ8 July 2024 FDC1004 , FDC1004-Q1

6 CSA 外部输入电阻的设计过程和误差计算

使用单级差分 CSA 并确定输入外部电阻误差时，请按照以下过程操作。

确定系统的最高和最低环境温度，并根据方程式 6 确定最坏情况下与标准 25°C 测试条件 (ΔT_{A, MAX}) 相比的温度变化。
使用数据表信息确定 CSA 第一级的内部电阻的典型值（或标称值）（R_BIAS、R_INT 和 R_FB）。
1. 请注意，典型工艺值假定 T_A = 25°C 并且 PV = 0%
另外还确定偏置导通电流 (I_{B, CM ON}) 和输入失调电流 (I_OS) 的值。
1. I_{B, CM ON} 可通过计算 I_{B, CM} 的垂直偏移来确定，如图 2-2 所示。
2. 假设该值在 ±20% 范围内变化，这是一个保守近似值。
使用方程式 8 和方程式 3，计算新的典型衰减增益 (Gain_{TOTAL, typical})，假定 R_BIAS、R_INT 和 R_FB 的典型工艺变化 (PV = 0%)、R_EXT 的标称容差 (e_REXT = 0%) 和标称器件增益误差 (E_G = 0%)。
1. 注意：GEF 的公式通常在数据表中提供。
使用方程式 7 和方程式 9 计算所有电阻器在最坏情况下的最大和最小电阻值。
1. 请注意，任何内部电阻（例如 R_FB）的容差误差都是工艺变化 (PV) 值。此外，任何内部电阻的温度系数 (TC) 都是工艺值的温度系数 (PV_TC)。
2. 请注意，对于方程式 9 的 R_INT 计算，结合最大器件的内部增益误差 (E_{G, MAX})，可以产生非常保守的总增益误差近似值。然而，考虑到电阻匹配 (E_G) 和电阻容差 (PV) 在统计上是独立的，因此只是让 E_G = 0%，但在最终的和方根误差计算过程中添加 E_{G, MAX} 也是公平的。 $E_{G, T o t a l} = \sqrt{{E_{G, M A X}}^{2} + {E_{G, E X T}}^{2}}$ 。
  1. 为了简单地计算由外部电阻器 (E_{G, EXT}) 引起的增益误差，为方程式 9 设置 E_G = 0%。
使用方程式 18 中的一组公式，计算 25° (ΔT_A = 0°) 下的总最大（正）增益 (Gain_MAX) 和最小（负）增益 (Gain_MIN)，其中注明了方程式 8 的输入和条件。
1. 在以下情况下会出现最大增益：
  1. R_BIAS、R_INT 和 R_FB 是最大（正）容差和漂移
  2. R_EXT 为最小（负）容差和漂移
2. 在以下情况下会出现最小增益：
  1. R_BIAS、R_INT 和 R_FB 是最小（负）容差和漂移
  2. R_EXT 为最大（正）容差和漂移
使用方程式 11 中的一组公式，相对于步骤 4 中确定的新衰减分流电压增益 计算 25°C 下的新最大和最小增益误差。
使用方程式 18 中的一组公式计算最大温度摆幅 (ΔT_A = ΔT_{A, MAX}) 下的最大和最小增益（Gain_{Total, MAX} 和 Gain_{Total, MIN}）。
1. 使用方程式 11 计算相对于 Gain_{Total, typical} 的增益误差
使用公式方程式 12 计算增益误差漂移 E_{G, EXT drift}，以百万分率/摄氏度 (ppm/°C) 为单位。
1. 请注意，在工艺变化期间，增益误差漂移不能保持恒定。
2. 请注意，这些公式可以使用任意两个温度作为 T_A1 和 T_A2，但在 25°C 和 25°C+ΔT_{A, MAX} 下选择它们最为方便，因为已经计算了这些增益误差。
根据方程式 14 定义的条件使用方程式 13 计算 25°C (ΔT_A = 0°) 时 R_EXT 产生的最大（正）偏移 (V_{OS_EXT, MAX RTI}) 和最小（负）偏移 (V_{OS_EXT, MIN RTI})。
1. 在相同的条件下，使用方程式 16 计算 GEF，并使用方程式 4 将 RTI 偏移转换为 RTS。
2. 请参阅本文档末尾的节 11，了解如何推导该公式。
根据方程式 14 定义的条件，使用方程式 13 这个函数计算在最大温度摆幅 (ΔT_A = ΔT_{A, MAX}) 下，因 R_EXT 而可能导致的最大（正）偏移 (V_{OS_EXT, MAX RTI}) 和最小（负）偏移 (V_{OS_EXT, MIN RTI})。
1. 在相同的条件下，使用方程式 16 计算 GEF，并使用方程式 4 将 RTI 偏移转换为 RTS。
使用方程式 15 计算由于 R_EXT 而导致的输入温漂
计算总系统误差
1. 方程式 5. $E_{T o t a l} = \sqrt{{E_{G, M A X}}^{2} + {E_{G, E X T}}^{2} + {(\frac{V_{O S, D e v i c e}}{V_{S H U N T}})}^{2} + {(\frac{V_{O S, E X T}}{V_{S H U N T}})}^{2} + {(\frac{V_{O S, D e v i c e D r i f t}}{V_{S H U N T}})}^{2} {+ (\frac{V_{O S, E X T D r i f t}}{V_{S H U N T}})}^{2}}$
2. 请注意，器件的输入失调电压 (V_OSI) 和漂移规格以输入为基准 (RTI)。因此，需要使用方程式 4 将这些值设为以分流为基准。
3. 如果执行单点校准，则可以去除 25°C 时的失调分量。

单级电流检测放大器输入引脚电阻的误差公式

方程式 6.

∆ T_{A, m a x} = M A X {T_{A, h i g h} - 25 ° C, 25 ° C - T_{A, l o w}}

方程式 7.

R_{M A X} = R_{N O M I N A L} (1 \pm e_{t o l e r a n c e}) (1 \pm Δ T_{A, M A X} \times T C_{R})

方程式 8.

G E F = \frac{\frac{R_{B I A S}}{2} \times R_{I N T}}{\frac{R_{B I A S}}{2} \times R_{E X T} + \frac{R_{B I A S}}{2} \times R_{I N T} + R_{E X T}}

方程式 9.

R_{I N T, M A X} = \frac{R_{F B, M A X}}{G a i n_{D e v i c e, t y p i c a l} \times (1 + E_{G, M A X})} R_{I N T, M I N} = \frac{R_{F B, M I N}}{G a i n_{D e v i c e, t y p i c a l} \times (1 + E_{G, M I N})}

方程式 10.

G E F_{M A X} = G E F \{\begin{cases} P V = m a x i m u m (e . g ., + 20 %) \\ P V_T C = m a x i m u m (e . g ., + 30 p p m / {}^{\circ}C) \\ e_{R_{E X T}} = m i n i m u m (e . g ., - 1 %) \\ T C_{R_{E X T}} = m i n i m u m (e . g ., - 50 p p m / {}^{\circ}C) \\ E_{G} = t y p i c a l (e . g ., 0 %) \end{cases} G E F_{M I N} = G E F \{\begin{cases} P V = m i n i m u m (e . g ., - 20 %) \\ P V_T C = m i n i m u m (e . g ., - 30 p p m / {}^{\circ}C) \\ e_{R_{E X T}} = m a x i m u m (e . g ., + 1 %) \\ T C_{R_{E X T}} = m a x i m u m (e . g ., + 50 p p m / {}^{\circ}C) \\ E_{G} = t y p i c a l (e . g ., 0 %) \end{cases} G a i n_{T o t a l, M A X} = (G a i n_{D e v i c e} = \frac{R_{F B}}{R_{I N T}}) \times (G E F_{M A X}) G a i n_{T o t a l, M I N} = (G a i n_{D e v i c e} = \frac{R_{F B}}{R_{I N T}}) \times (G E F_{M I N})

方程式 11.

E_{G, E X T M A X} = \frac{G a i n_{T o t a l, M A X} - G a i n_{T o t a l, t y p i c a l}}{G a i n_{T o t a l, t y p i c a l}} E_{G E X T, M I N} = \frac{G a i n_{T o t a l, M I N} - G a i n_{T o t a l, t y p i c a l}}{G a i n_{T o t a l, t y p i c a l}}

方程式 12.

E_{G D r i f t, E X T M A X} = \frac{E_{G, M A X T_{A, 2}} - E_{G, M A X T_{A, 1}}}{T_{A, 2} - T_{A, 1}} \times 10^{6} E_{G D r i f t, E X T M I N} = \frac{E_{G, M I N T_{A, 2}} - E_{G, M I N T_{A, 1}}}{T_{A, 2} - T_{A, 1}} \times 10^{6}

方程式 13.

V_{O S, E X T R T I} = \frac{(V_{R E F} - V_{B U S}) (1 - C_{E V}) + I_{B, C M O N} (R_{S H} + R_{E X T 2} - R_{E X T 1} C_{E V}) - \frac{I_{O S}}{2} (R_{S H} + R_{E X T 2} + R_{E X T 1} C_{E V})}{1 + (R_{S H} + R_{E X T 2}) (\frac{1}{R_{I N T}} + \frac{1}{R_{B I A S}}) + \frac{R_{E X T 1} C_{E V}}{R_{B I A S}}} C_{e v} = \frac{1 + \frac{R_{S H} + R_{E X T 2}}{R_{F B} + R_{I N T}}}{1 + \frac{R_{E X T 1}}{R_{F B} + R_{I N T}}}

方程式 14.

V_{O S, E X T M A X} = V_{O S, E X T} \{\begin{cases} P V, P V_T C = m i n i m u m \\ I_{B, C M O N}, V_{C M} = m a x i m u m \\ V_{R E F} = m i n i m u m \\ I_{O S} = m i n i m u m \\ R_{E X T 2} = m a x i m u m \\ R_{E X T 1} = m i n i m u m \end{cases} V_{O S, E X T M I N} = V_{O S, E X T} \{\begin{cases} P V, P V_T C = m i n i m u m \\ I_{B, C M O N}, V_{C M} = m a x i m u m \\ V_{R E F} = m i n i m u m \\ I_{O S} = m a x i m u m \\ R_{E X T 2} = m i n i m u m \\ R_{E X T 1} = m a x i m u m \end{cases}

方程式 15.

V_{O S, E X T D r i f t M A X} = \frac{V_{O S, E X T M A X a t T_{A, 2}} - V_{O S, E X T M A X a t T_{A, 1}}}{T_{A, 2} - T_{A, 2}} V_{O S, E X T D r i f t M I N} = \frac{V_{O S, E X T M I N a t T_{A, 2}} - V_{O S, E X T M I N a t T_{A, 1}}}{T_{A, 2} - T_{A, 2}}

方程式 16.

L e t C_{E G} = \frac{R_{E X T 1}}{R_{F I} + R_{E X T 1}} \frac{V_{O S, E X T R T I}}{V_{S H}} = G E F = \frac{1}{(1 + \frac{R_{E X T 2}}{R_{I N T}}) + \frac{R_{E X T 1} + R_{E X T 2}}{R_{B}} - \frac{C_{E G} (R_{E X T 1} - R_{E X T 2})}{R_{B}}} V_{O S, E X T R T S} = \frac{V_{O S, E X T R T I}}{G E F}