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ZHCAFC6 May 2025 TAS5825M

2.1 扬声器基础知识和型号

扬声器的典型结构如图 2-1 所示。当向音圈施加一定频率的交流电时，磁体和音圈之间会产生磁力，并驱动连接的锥形膜（包括锥体、防尘盖、环绕物等所有活动部件）以相同的频率来回移动，从而产生声音。

图 2-1 典型的扬声器结构

为了更好地理解和分析扬声器的原理和行为，我们开发了多个数学模型，包括扬声器的机电模型和热模型。图 2-2 显示了典型扬声器的线性化机电模型，而表 2-1 列出了主要参数的说明。

图 2-2 扬声器的典型机电模型

表 2-1 机电模型的参数

基于上述机电模型，可以推导出典型扬声器的传递函数。为简单起见，在进一步分析中可以省略具有较小值的寄生参数，例如 L_e、L₂和 K_e。因此，扬声器的输入电气阻抗可推导为：

方程式 1.

Z_{i n} (s) = \frac{u (s)}{i (s)} = R_{e} + \frac{{(B l)}^{2}}{s M_{m s} + R_{m s} + 1 / s C_{m s}}

从输入电压到偏移的传递函数可推导为：

方程式 2.

H_{e x c} (s) = \frac{X (s)}{u (s)} = \frac{B l}{s R_{e}} \cdot \frac{1}{s M_{m s} + (R_{m s} + {(B l)}^{2} / R_{e}) + 1 / s C_{m s}}

此外，可以推导出典型扬声器机电模型的等效 Thiele/Small (T/S) 参数，详情如表 2-2 所示。

表 2-2 机电模型的 T/S 参数

方程式 3.

F_{s} = \frac{1}{2 π \sqrt{M_{m s} C_{m s}}} = \frac{ω_{s}}{2 π}

方程式 4.

Q_{e s} = \frac{R_{e}}{{(B l)}^{2}} \sqrt{\frac{M_{m s}}{C_{m s}}}

方程式 5.

Q_{m s} = \frac{1}{R_{m s}} \sqrt{\frac{M_{m s}}{C_{m s}}}

方程式 6.

Q_{t s} = \frac{Q_{e s} Q_{m s}}{Q_{e s} + Q_{m s}}

方程式 7.

V_{a s} = 1000 \cdot ρ c^{2} {S_{d}}^{2} C_{m s}

在上表中，ρ 是空气密度（25°C 条件下为 1.184kg/m³），c 是声速（25°C 条件下为 346.1m/s）。在这种情况下，机电模型的传递函数可转换为以下公式。

输入电气阻抗：

方程式 8.

Z_{i n} (s) = R_{e} + \frac{{(B l)}^{2}}{M_{m s}} \times \frac{s}{s^{2} + s ω_{s} / Q_{m s} + {ω_{s}}^{2}}

偏移传递函数：

方程式 9.

H_{e x c} (s) = \frac{B l}{M_{m s} R_{e}} \times \frac{1}{s^{2} + s ω_{s} / Q_{t s} + {ω_{s}}^{2}}

同样，扬声器的热行为也可以用线性化数学模型（即热模型）来描述，详情如图 2-3 所示。表 2-3 列出了典型扬声器热模型的相应参数。

图 2-3 扬声器的典型热模型

表 2-3 热模型的参数

为了更好地理解，热模型中耗散功率与温差之间的关系类似于电路中电流与电压之间的关系。因此，对于热阻：

方程式 10.

Δ T (s) = R_{t h e r m a l} \times P_{d i s s i p a t e d} (s)

对于热电容：

方程式 11.

Δ T (s) = \frac{1}{s C_{t h e r m a l}} \times P_{d i s s i p a t e d} (s)

因此，从耗散功率到音圈温度的传递函数应为：

方程式 12.

H_{c o i l} (s) = \frac{Δ T_{v} (s)}{P (s)} = (R_{t v} + \frac{1}{s C_{t m}} ∥ R_{t m}) ∥ (\frac{1}{s C_{t v}}) ∥ R_{t v a}

同样，从耗散功率到磁体温度的传递函数为：

方程式 13.

H_{m a g} (s) = \frac{Δ T_{m} (s)}{P (s)} = H_{c o i l} (s) \times (\frac{1}{s C_{t m}} ∥ R_{t m}) \times {(R_{t v} + (\frac{1}{s C_{t m}}) ∥ R_{t m})}^{- 1}