ZHCUCJ3 EVM 用户指南 | 德州仪器 TI.com.cn

ZHCUCJ3A October 2024 – December 2024

3.1.2.1.1 IPMSM 的数学模型和 FOC 结构

IPMSM 的无传感器 FOC 结构如图 3-12 所示。在该系统中，eSMO 用于实现 IPMSM 系统的无传感器控制，eSMO 模型是利用反电动势模型和 PLL 模型设计的，用于估算转子位置和转速。

图 3-12 IPMSM 系统的无传感器 FOC 结构

IPMSM 由一个三相定子绕组（a、b、c 轴）和用于励磁的永磁体 (PM) 转子组成。电机由标准的三相逆变器进行控制。可以使用相位 a-b-c 量对 IPMSM 进行建模。通过适当的坐标变换，可以得到 d-q 转子坐标系和 α-β 静止坐标系中的动态 PMSM 模型。这些坐标系之间的关系如方程式 20 所示。通用 PMSM 的动态模型可以在 d-q 转子坐标系中写为：

方程式 20.

[\begin{matrix} v_{d} \\ v_{q} \end{matrix}] = [\begin{matrix} R_{s} + {p L}_{d} & {- ω}_{e} L_{q} \\ ω_{e} L_{d} & R_{s} + {p L}_{q} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{d} \\ i_{q} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ ω_{e} λ_{p m} \end{matrix}]

其中

$v_{d}$ 和 $v_{q}$ 分别是 q 轴和 d 轴定子端电压
$i_{d}$ 和 $i_{q}$ 分别是 d 轴和 q 轴定子电流
$L_{d}$ 和 $L_{q}$ 分别是 q 轴和 d 轴电感
p 是导数算子，用于简写 $\frac{d}{d t}$
$λ_{p m}$ 是永磁体产生的磁链
$R_{s}$ 是定子绕组的电阻
$ω_{e}$ 是转子的电角速度

图 3-13 PMSM 建模坐标系的定义

通过使用如图 3-13 所示的 Park 逆变换，PMSM 的动力学可以在 α-β 静止坐标系中按照方程式 21 所示进行建模：

方程式 21.

[\begin{matrix} v_{α} \\ v_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} R_{s} + {p L}_{d} & ω_{e} (L_{d} - L_{q}) \\ {- ω}_{e} (L_{d} - L_{q}) & R_{s} + {p L}_{q} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}] + [\begin{matrix} e_{α} \\ e_{β} \end{matrix}]

其中

$e_{α}$ 和 $e_{β}$ 是 α-β 轴上扩展电动势 (EEMF) 的分量，可以按照方程式 22 中所示进行定义：

方程式 22.

[\begin{matrix} e_{α} \\ e_{β} \end{matrix}] = (λ_{p m} + (L_{d} - L_{q}) i_{d}) ω_{e} [\begin{matrix} - s i n (θ_{e}) \\ c o s (θ_{e}) \end{matrix}]

根据方程式 21 和方程式 22，通过等效变换和引入 EEMF 概念，可以将转子位置信息从电感矩阵中解耦出来，从而使 EEMF 成为唯一包含转子磁极位置信息的项。然后可以直接利用 EEMF 相位信息实现转子位置观测。使用定子电流作为状态变量，将 IPMSM 电压公式方程式 21 改写为状态公式：

方程式 23.

[\begin{matrix} {\dot{i}}_{α} \\ {\dot{i}}_{β} \end{matrix}] = \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} {- R}_{s} & {- ω}_{e} (L_{d} - L_{q}) \\ ω_{e} (L_{d} - L_{q}) & {- R}_{s} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}] + \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} {V_{α} - e}_{α} \\ {V_{β} - e}_{β} \end{matrix}]

由于定子电流是唯一可以直接测量的物理量，因此在定子电流路径上选择滑动面：

方程式 24.

S (x) = [\begin{matrix} {\hat{i}}_{α} - i_{α} \\ {\hat{i}}_{β} - i_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\tilde{i}}_{α} \\ {\tilde{i}}_{β} \end{matrix}]

其中

${\hat{i}}_{α}$ 和 ${\hat{i}}_{β}$ 是估算的电流
上标 ^ 表示变量为估算值
上标“˜”表示变量为变量误差，即观测值与实际测量值之间的差异