ZHCAC38D July 2000 – February 2023

B 更高阶滤波器

本应用手册之前已指出，可通过级联二阶级以实现偶数阶并添加一阶级以实现奇数阶来构建更高阶滤波器。为了说明这是如何实现的，我们考虑两个示例：构建一个五阶巴特沃斯滤波器和一个六阶贝塞耳滤波器。

通过将高于二阶的滤波器分解为复共轭零对，构建了二阶级，当进行级联时，可以实现整体多项式。例如，一个六阶滤波器有三个复零对，可以写为：

Equation23.

P_{6 th} (s) = (s + z_{1}) (s + z_{1}^{*}) (s + z_{2}) (s + z_{2}^{*}) (s + z_{2}) (s + z_{3}^{*})

每个复共轭零对都可以相乘并写成：

Equation24.

(s + z_{1}) (s + z_{1}^{*}) = s^{2} + a_{1, 1} s + a_{0 ： 1}

Equation25.

(s + z_{2}) (s + z_{2}^{*}) = s^{2} + a_{1, 2} s + a_{0 ： 2}

Equation26.

(s + z_{3}) (s + z_{3}^{*}) = s^{2} + a_{1, 3} s + a_{0 ： 3}

然后，以下列形式重构整体多项式：

Equation27.

P_{6 th} (s) = (s^{2} + a_{1, 1} s + a_{0 ： 1}) (s^{2} + a_{1, 2} s + a_{0 ： 2}) (s^{2} + a_{1, 3} s + a_{0 ： 3})

电路实现方案由三个二阶级进行级联以形成整体响应。