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ZHCAC38D July 2000 – February 2023

B.1 五阶低通巴特沃斯滤波器

参考表 9-1，对于五阶巴特沃斯滤波器，所需的电路传递函数可写为：

Equation28.

H_{LP} (f) = \frac{K}{(\frac{j f}{f_{c}} + 1) (- {(\frac{f}{f_{c}})}^{2} + \frac{1}{0 .6180} \times \frac{j f}{f_{c}} + 1) (- {(\frac{f}{f_{c}})}^{2} + \frac{1}{0 .6180} \times \frac{j f}{f_{c}} + 1)}

图 15-1 显示了 Sallen-Key 电路实现方案和所需的元件值。 $f_{c}$ 是 –3dB 点。通带中电路的总增益为 $K = K_{a} \times K_{b}$ 。

图 15-1 级联两个 Sallen-Key 级和一个 RC 的五阶低通滤波器拓扑

阶段	$f_{c}$	$Q$	$K$
1	$\frac{1}{2 πRC}$	$N / A$	$1$
2	$\frac{1}{2 π \sqrt{R_{1 a} R_{2 a} C_{1 a} C_{2 a}}}$	$\frac{\sqrt{R_{1 a} R_{2 a} C_{1 a} C_{2 a}}}{R_{1 a} C_{1 a} + R_{2 a} C_{1 a} + R_{1 a} C_{2 a} (1 - K_{a})} = 0.618$	$K_{a} = \frac{R_{3 a} + R_{4 a}}{R_{3 a}}$
3	$\frac{1}{2 π \sqrt{R_{1 b} R_{2 b} C_{1 b} C_{2 b}}}$	$\frac{\sqrt{R_{1 b} R_{2 b} C_{1 b} C_{2 b}}}{R_{1 b} C_{1 b} + R_{2 b} C_{1 b} + R_{1 b} C_{2 b} (1 - K_{b})} = 1.618$	$K_{b} = \frac{R_{3 b} + R_{4 b}}{R_{3 b}}$