9 滤波器表

通常，滤波器书籍会列出用于定义滤波器类型的特定多项式的零点或系数。如本文档前面所述，将此信息转换为电路实现需要进行一定量的数学运算。零点与频率比例因数 ( $FSF$ ) 和品质因数 ( $Q$ ) 之间的关系由 $FSF=\sqrt{{\mathrm{Re}}^2+{\left|\mathrm{lm}\right|}^2}$ 和 $Q=\frac{\sqrt{{\mathrm{Re}}^2+{\left|\mathrm{lm}\right|}^2}}{2\mathrm{Re}}$ 给出，其中 $\mathrm{Re}$ 和 $\mathrm{Im}$ 是复共轭零对的实部和虚部。表 9-1 至表 9-4 以这种方式生成。更高阶滤波器通过级联二阶级以实现偶数阶滤波器（每个复共轭零对一个）来构造。然后，如果滤波器阶为奇数，则添加一个一阶级。以这种方式排列滤波器表后，初步的数学工作就完成了，设计人员只需根据三个公式计算电路元件值即可。

对于截止频率为 $f_{\mathrm{c}}$ 和通带增益为 $K$ 的低通 Sallen-Key 滤波器，为每个二阶级设置 $K=\frac{{\mathrm{R}}_3+{\mathrm{R}}_4}{{\mathrm{R}}_3}$ ， $FSF\times f_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2\mathrm{\pi }\sqrt{{\mathrm{R}}_1{\mathrm{R}}_2{\mathrm{C}}_1{\mathrm{C}}_2}}$ 以及 $Q=\frac{\sqrt{{\mathrm{R}}_1{\mathrm{R}}_2{\mathrm{C}}_1{\mathrm{C}}_2}}{{\mathrm{R}}_1{\mathrm{C}}_1+{\mathrm{R}}_2{\mathrm{C}}_1+{\mathrm{R}}_1{\mathrm{C}}_2(1-K)}$ 。如果需要奇数阶，则为该级设置 $FSF\times f_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2\mathrm{\pi RC}}$ 。

对于截止频率为 $f_{\mathrm{c}}$ 和通带增益为 $K$ 的低通 MFB 滤波器，为每个二阶级设置 $K=\frac{-{\mathrm{R}}_2}{{\mathrm{R}}_1}$ ， $FSF\times f_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2\mathrm{\pi }\sqrt{{\mathrm{R}}_2{\mathrm{R}}_3{\mathrm{C}}_1{\mathrm{C}}_2}}$ 以及 $Q=\frac{\sqrt{{\mathrm{R}}_2{\mathrm{R}}_3{\mathrm{C}}_1{\mathrm{C}}_2}}{{\mathrm{R}}_3{\mathrm{C}}_1+{\mathrm{R}}_2{\mathrm{C}}_1+{\mathrm{R}}_3{\mathrm{C}}_1(-K)}$ 。如果需要奇数阶，则为该级设置 $FSF\times f_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2\mathrm{\pi RC}}$ 。

这些表的排列使得 $Q$ 的增加与阶级的上升相关联。高阶滤波器通常以这种方式排列，以帮助防止削波。