3 二阶低通滤波器标准形式

二阶低通滤波器的传递函数 ${\mathrm{H}}_{\mathrm{LP}}$ 可以表示为频率 ( $f$ ) 的函数，如Equation17 所示，二阶低通滤波器标准形式。

在此公式中： $f$ 是频率变量， $f_{\mathrm{c}}$ 是截止频率， $FSF$ 是频率比例因数，而 $Q$ 是品质因数。Equation17 具有三个运行区域：低于截止频率、处于截止频率区域和高于截止频率。对于每个区域，Equation17 降至：

• $f\ll f_{\mathrm{c}}\Rightarrow {\mathrm{H}}_{\mathrm{LP}}\left(f\right)\approx K$
  • 电路传递的信号乘以增益系数 $K$ 。
• $\frac{f}{f_{\mathrm{c}}}=FSF\Rightarrow {\mathrm{H}}_{\mathrm{LP}}\left(f\right)=jKQ$
  • 信号相移 90° 并由 $Q$ 系数进行修改。
• $f\gg f_{\mathrm{c}}\Rightarrow {\mathrm{H}}_{\mathrm{LP}}\left(f\right)\approx -K{\left(\frac{FSF\times f_{\mathrm{c}}}{f}\right)}^2$
  • 信号相移 180° 并按频率比的平方衰减。

随着频率高于 $f_{\mathrm{c}}$ 时衰减幂增加 2，最后一个公式描述了二阶低通滤波器。

频率比例因数 $FSF$ 用于缩放滤波器的截止频率，使其遵循之前给出的定义。