图 1-1 显示了一个简单的同相运算放大器电路，其中包含一个简单的控制系统等效图。控制图将运算放大器输入建模为反馈路径反相的加法块。整个频率范围内的开环增益建模如图 2-3 所示。运算放大器反馈网络在控制系统之中形成 β 因子。反馈因子是从输出到反相放大器节点的增益 (β = V_FB / V_OUT)。在本示例中，β 是简单的分压器，但在许多情况下、β 可能是更复杂的关系。通过将输入和输出信号应用于控制系统图并应用简单的代数，可以推导出闭环增益公式（请参阅方程式 10）。闭环增益公式的分母包含 A_OL × β 项。该项对于稳定性分析至关重要，称为环路增益（请参阅方程式 11）。对于非常大的环路增益值，可以将闭环增益近似为 1/β。方程式 12 中的限制函数显示，当 A_OL × β 远大于 1 时，可以忽略分母中的 1，并且 A_OL 项抵消，从而使 A_CL ≅ 1/β。将方程式 9 代入方程式 12 并应用代数可得出同相放大器熟悉的增益公式 (G = R_F / R_G + 1)。

闭环增益公式 (方程式 10) 可用来确定放大器的稳定性。当 A_CL 的分母为零时，放大器被视为不稳定。当 A_OL × β = –1 时，就会发生这种情况。将环路增益的线性值转换为分贝 (A_OL×β=–1) 意味着 A_OL×β(dB) 的幅度= 0dB，相移 A_OL × β(phase_shift) = –180°。如果您还记得节 1.1中的类比，则不稳定性是由反馈延迟造成。–180° 相移是导致不稳定的反馈延迟。当输出实际下降时，运算放大器认为 输出上升。在任何情况下，当以分贝为单位的环路增益为 0dB 且相对于直流相位的相移为 180° 时，闭环增益变得非常大，电路不稳定。在节 2.6中，您可以看到在实验室中测量电路稳定性的一种间接方法是查找较大的增益峰值。

相位裕度描述了电路与不稳定性的接近程度。从数学角度来看，此描述是当 A_OL × β(dB) = 0dB 时，相移 A_OL × β(phase_shift) = –180° 之前的剩余相位量。例如，当 A_OL × β(dB) = 0dB 时，如果相对于 DC 的相移为 170°，则相位裕度为 10°。从实际角度来看，相位裕度非常低的放大器实际上无法正常工作。较差的相位裕度会导致非常大的增益峰值，较大的过冲和振荡。在某些情况下，即使输入是直流信号，振荡也是连续的。一些工程师会考虑振荡最终稳定为可接受结果的情况。不过，略微稳定的电路会针对输入、电源或输出负载的任何变化具有较大的过冲和振荡。

如果相位裕度为零，则电路通常会持续振荡。具有低但非零相位裕度的电路具有高增益峰值、较大的过冲及非常短的稳定时间。最小相位裕度的建议因工程参考而异。TI 建议使用相位裕度 ≥ 45° 以获得良好的稳定性。对于某些电路，实现 45°相位裕度是一项挑战，因此低至 35° 的相位裕度可能是可以接受的。请记住，影响稳定性的参数（例如开环输出阻抗、开环增益和外部元件值）都具有容差，因此通常建议将相位裕度设为高于 45°，以便在各种工艺角下实现稳健设计。

在查看开环增益和相位图时，工程师可以通过查看 1/β 与 A_OL 相交的频率处的环路增益相位来找到相位裕度。或者，也可以在环路增益幅度为 0dB (A_OL × β(dB) = 0dB) 的频率下找到相位裕度。对于大多数放大器，直流环路增益相位为 180°，因此直接从图中读取相位裕度。在图 2-8 中，相位从 180°开始，当 A_OL × β(dB) = 0dB 时降至 8°，因此相位裕度为 8°。