图 4-12 示出了 R_ISO 方法的主要缺点。当具有隔离电阻的放大器驱动电阻负载时，会形成一个分压器。分压器使负载处的放大器输出衰减：

图 4-12 中的图形显示，10mV 阶跃输入在输出端衰减了 2.67mV。衰减是一种增益误差，如果负载电阻受到良好控制，则可以校准掉该误差，但这在某些情况下是不切实际的。R_ISO 双反馈拓扑通过使用输出检测反馈路径，消除了 R_ISO 方法中出现的分压器效应。图 4-13 显示了采用与 图 4-5 相同的运算放大器和电容负载的 R_ISO 双反馈实现。请注意，R_ISO 双反馈电路上的 V_OUT 稳定到与输入信号相同的电压。放大器输出（图 4-13 中的 V_O）稳定到一个大于输入信号的电压，以补偿 R_ISO 上的压降。R_ISO 双反馈电路在负载 (R_L) 的电压摆幅受 R_ISO 两端压降的限制。

图 4-12 负载处的 R_ISO 电压衰减

图 4-13 负载等于输入时的 R_ISO 双反馈电压 (V_S = V_OUT)

在低频时，电容器的阻抗可视为开路，而在高频时，阻抗为短路：

通过分别考虑低频和高频操作，可以理解 R_ISO 双反馈电路的操作（请参阅图 4-14）。在低频时，反馈电容器开路，并且反馈电阻器 R_F 检测输出 V_OUT。运算放大器会调节输出 V_O，直至 V_O = V_OUT。对于直流电路，由于虚拟短路，反相输入和同相输入上的电压相等。由于没有电流流过 R_F，R_F 上没有压降，因此 V_OUT = V_INV = V_S。在高频时，反馈电容器 C_F 的作用类似于短路。与 C_F 电容器在高频下的低阻抗相比，反馈电阻器为开路。在高频运行时，电路看起来与 R_ISO 电路相同。因此，对于低频运行，反馈电阻器会强制输出等于源电压，而对于高频运行，隔离电阻可为电容负载提供稳定性。

图 4-14 R_ISO 双反馈配置的交流及直流工作模式

R_ISO 双反馈设计方法示出了为R_ISO 双反馈拓扑选择元件的分步方法。首先，使用 R_ISO 保守设计方法或 R_ISO 设计方法中所述的相同方法选择 R_ISO 以实现最小 R_ISO。第二，选择 R_F 至少比 R_ISO 大 100 倍。将 R_F 设置为大于 R_ISO 会使 R_F 在交流情况下有效开路（请参阅图 4-14）。最后，根据方程式 31 选择 C_F。检查瞬态和交流响应，并在方程式 32 中给出的不等式范围内调整 C_F，以改进响应。方程式 31 和方程式 32 介绍了该寄存器。

图 4-15 的值是使用 R_ISO 双反馈设计方法得出的，并四舍五入为标准电阻器和电容器值。此示例使用图 4-5 中的相同放大器。方程式 31 中 C_F 的标称值为 180pF。C_F 可以根据方程式 32 在 90pF 至 905pF 范围内调节，以改善趋稳和过冲。本节中通篇使用此电路进行瞬态及开环讨论。

图 4-15 R_ISO 设计过程中的双反馈配置

RISO 双反馈设计方法中的设计过程使用方程式 32 中的不等式来选择反馈电容器。该不等式用于防止反馈网络中出现谐振。为了理解这种潜在的谐振，使用叠加将反馈网络拆分为两条路径很有用。图 4-16 和图 4-17 示出了这两个反馈路径。每个路径都构成一个 1/β，组合的 1/β 是两个独立路径的极小值。两条路径的最小值用于合并两个 1/β，因为两个 1/β 是并联的，并联的最低阻抗占主导地位。

通过打开 C_F，经由 R_F 的反馈路径与整个反馈网络分离（见图 4-16 中的 FB1）。FB1 是一个简单的 RC 滤波器，可在 1/β1 中生成零（请参见方程式 33）。1/β1 的传递函数接近 0dB 且低频，在高频时以每十倍频 20dB 的速率增加。方程式 35 示出了零点频率，其中 1/β1 为 +3dB。通过打开 R_ISO，经由 C_F 的反馈与整个反馈网络分离（见图 4-17 中的 FB2）。对于本分析，我们假设 C_L 的电容电抗非常低，因此电抗的作用是短路。1/β2 的传递函数既有极点，也有零点（见方程式 34）。极点位于 0Hz，因此对于低频，函数会以 20dB/十倍频程的速度连续滚降。在较高频率下，极点会被零点抵消，因此 1/β2 在大约 0dB 处变平。方程式 36 中给出了 FB2 的零点频率。图 4-18 示出了 1/β1、1/β2 和组合的 1/β。由于两个反馈路径都包含复数，因此组合的 1/β 不会线性相加，因为复数加法中有一些计算。请注意，组合的 1/β 显示了两个 1/β 函数交叉的谐振峰值。如果不遵循方程式 32 中的不等式，这种谐振可能会导致不稳定。

图 4-16 1/β 反馈路径叠加（通过 R_F 反馈）

图 4-17 1/β 反馈路径叠加（通过 C_F 反馈）

图 4-18 两条反馈路径的 1/β，并组合了 1/β

当 1/β1 和 1/β2 上的 3dB 点太近时，1/β 中的谐振就会出现。例如，若 1/β2 上的 3dB 点远低于 1/β1 上的 3dB 点，则这两条曲线组合形成相对平坦的 1/β。相反，当两个 3dB 点接近时，两条曲线组合在一起，在 1/β 中形成谐振峰值（请参见图 4-19）。截止频率之间的这种关系决定了不等式的基础（有关推导，请参阅方程式 37 至方程式 40）。检查图 4-19 时，您可以通过图形方式看到 f_CB1 > f_CB2 将谐振峰值最小化（请参阅方程式 37 和方程式 38）。要完成这一推导，请记住，在两侧取倒数不等式会翻转正数的不等式符号（请参阅方程式 39）。除以 2 × π × R_F 可得到方程式 40。根据经验结果，C_F 必须至少为 C_L × R_ISO / R_F 的两倍，以避免因谐振而导致不稳定。根据经验选择 C_F 最大值的系数 10，以实现合理的建立时间。从技术上讲，可以使用较大的系数，但建立时间不必要太长。

图 4-19 3dB 间距对谐振峰值 1/β 曲线的影响

图 4-15 中的电路瞬态响应在设计过程的 C_F 范围内于图 4-20 中进行了仿真。过程中的 C_F 目标值为 362pF，但范围允许的 C_F 范围为 90.5pF 至 905pF。图 4-20 示出了对于最小电容，过冲百分比最高，因此如果担心过冲，请选择较大的 C_F 值。图 4-21 示出了相同的瞬态响应，其中轴经过调整以表明稳定时间为 0.1%。由于输出稳定到 5mV，该轴调整为 5mV ± 0.01mV，以实现 0.1%稳定。一般而言，当 C_F 值较大时，稳定时间会增加。这种趋势的例外情况发生在非常低的 C_F 值时，其中反馈开始变成谐振（在本例中为 181pF）。因此，当 C_F 值较大时，过冲会降低，稳定时间会减少。362pF 的建议值假设目标是在避免谐振的同时缩短稳定时间。有关稳定时间和过冲与 C_F 之间的关系，请参阅表表 4-2。

图 4-20 RISO 双反馈瞬态响应

图 4-21 R_ISO 双反馈 0.1%稳定瞬态响应

图 4-22 示出了图 4-15 的开环响应。曲线中 1/β1 和 1/β2 相交处的部分被放大并且显示为不同的 C_F 值。还显示了不同 C_F 值的相位响应。请注意，对于最小的反馈电容器，会出现最大幅度的谐振峰值和最显著的相移。请注意，谐振发生在 A_OL 与 1/β 相交点的频率以下。这意味着，谐振发生在相位裕度测试点以下。这意味着谐振对相位裕度没有明显影响。对于 C_F 非常低的电路，即使相位裕度良好，谐振也会导致不稳定。表 4-2 示出了图 4-15 的 C_F 的范围内稳定时间、过冲百分比和相位裕度。请注意，相位裕度在所有情况下都看起来不错，并且与百分比过冲没有关系。这是因为谐振所引起的相移在低于相位裕度测试的频率下发生。因此，相位裕度测试不会检测到由反馈谐振引起的不稳定情况。为避免反馈谐振，请遵守方程式 32 中的电容范围，并检查谐振峰值的 1/β 曲线。

图 4-22 针对不同 C_F 的开环双反馈响应

通过检查图 4-21 中的瞬态响应可以看出、C_F 值较低的图形具有阻尼的正弦振荡，而 C_F 值较低的图形具有初始过冲和较长的稳定尾部。该稳定行为取决于闭环传递函数中的极点是实共轭还是复共轭。方程式 41 中给出了具有复共轭极点的系统的传递函数，方程式 42 中给出了瞬态阶跃响应。请注意，复数极点的瞬态阶跃响应是一个指数抑制的正弦函数。方程式 43 中给出了具有两个实数极点的系统的传递函数，方程式 44 中给出了瞬态阶跃响应。实数极点的瞬态阶跃响应包含两个具有两个不同时间常数的指数函数。通常，短时间常数的指数具有与过冲相对应的较大系数。短时间常数的指数具有一个系数，在稳定时抵消另一个指数（5 个时间常数）。两个指数的组合会产生具有长稳定尾部的大过冲。因此，对于双反馈电路，较大的 C_F 值会产生最小的过冲，但具有最长的稳定尾部（请参阅）图 4-23。从实际角度来看，具有阻尼正弦波形的响应表示不稳定，而具有长稳定尾部的单个过冲表示两个实数极点。包含两个实数极点的系统的主要问题是，较长的稳定时间会限制系统的精度和速度（请参阅零极点双对揭秘）。

图 4-23 复数极点和实数极点的阶跃响应