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ZHDA008 December 2025 OPA187 , OPA192 , OPA202 , OPA320

4.2.2 采用 R_FX 方法的双反馈

修改 R_ISO 双反馈电路后增加了一个与 C_F 电容器串联的附加电阻 R_FX，如图 4-28 所示。为简洁起见，该电路称为 R_ISO+DFB+R_FX。该电路的 1/β 反馈行为与噪声增益 电路有一些相似之处，因为 R_FX 元件向 1/β 网络添加了额外的零点极点对。如前面几节中所定义，当电路补偿目标允许选择最小 R_ISO 值时，对 R_ISO+DFB 电路进行这种修改用处不大，往往会产生不利影响。对于电阻输出阻抗、最小 R_ISO 方法始终具有最快的稳定时间。R_ISO+DFB+R_FX 电路的优点在于，当需要较大的 R_ISO 值来稳定电容负载时，会增加输出瞬态稳定时间。需要较大 R_ISO 值的电路通常与复杂的电感开环输出阻抗相关，如后续部分所述（请参阅由于复数输出阻抗的谐振而导致不稳定），或者与电容负载可变且需要较大 R_ISO 电阻才能覆盖所有情况的电路相关。与传统 R_ISO+DFB 电路相比，R_ISO+DFB+R_FX 电路允许的 C_F 值更小，从而缩短响应时间。

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 闭环 RISO 具有 RFX 的双反馈

图 4-28 闭环 R_ISO 具有 R_FX 的双反馈

双反馈方法定义了避免 R_ISO+DFB 电路中谐振的方法，如果 R_ISO × C_L 的 1/β 中零点出现在相同的位置，或频率低于 1/β 中的 R_F × C_F 极点，则会发生这种情况。因此，标准定义了如何选择 C_F 值，而该值又设定了最小 R_F × C_F 时间常数。到目前为止，本文档已经介绍了电路对小信号输入阶跃的瞬态响应。电路稳定性对负载电流的阶跃响应也很敏感（请参阅用于稳定性测试的输出负载阶跃）。对于 R_ISO+DFB 配置，输入阶跃响应稳定时间由 R_ISO × C_L 设置，而对负载电流阶跃的响应由 R_F × C_F 设置（有关更多详细信息，请参阅优化输入和输出瞬态稳定时间）。图 4-29 示出了响应 OPA2991 的输入阶跃和负载瞬态的 R_ISO-DFB 电路示例。检查瞬态响应后发现电路在输入阶跃时的稳定速度明显快于输出负载瞬态（R_F × C_F 大于 R_ISO × C_L）。因此，如果 C_F 电容器可以更小，则输出建立时间会缩短。增加 R_FX 电路可实现更小的 C_F 值。

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 RISO 双反馈的输入阶跃与输出负载瞬态稳定间的关系

图 4-29 R_ISO 双反馈的输入阶跃与输出负载瞬态稳定间的关系

以图 4-30 中的 R_ISO+DFB 电路为例，1μF 电容器只需要一个使最小 R_ISO 的均衡器的 4.07Ω 电阻器，但在本例中，电容器用 49Ω 电阻器进行过度补偿。为了避免反馈谐振，电路需要一个 4 × (R_ISO × C_L) / R_F = 40nF 的 C_F 电容器，以避免 1/μ s 中出现不必要的峰值（请参阅 R_ISO-双反馈设计方法中的方程式 31）。图 4-31 示出了图 4-30 的稳定开环交流响应，相位裕度为 89.75°。

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 RFX = 0Ω 时 RISO+DFB+RFX 电路的开环测试电路

图 4-30 R_FX = 0Ω 时 R_ISO+DFB+R_FX 电路的开环测试电路

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 RFX = 0Ω 时 RISO+DFB+RFX 电路的开环交流响应

图 4-31 R_FX = 0Ω 时 R_ISO+DFB+R_FX 电路的开环交流响应

添加 R_FX 电阻器会在 1/β 中产生噪声增益型响应，其中高频 1/β 值等于 1+R_FX/R_F。由于电路具有噪声增益响应，因此选择高频增益与以 20dB/十倍频程的速率相交 A_OL 曲线的要求相同（请参阅用于稳定性补偿的噪声增益）。观察噪声增益行为的一种简单方法是从 R_FX 的高值（例如 1MΩ Ω）开始，因此很容易确定电路可以承受的最大高频增益。在下图中，1/β 曲线在大约 20dB 的水平与 A_OL 相交（请参阅图 4-32）。该电路按原样非常不稳定，但表明 R_FX 的最大允许值约为 45kΩ (1+45k/4.99k ≅ 10V/V（或 20dB）)。极点和零点频率以及 A_OL 和 1/β 交点频率 (f_INT) 可以使用方程式 47 至方程式 49 计算得出。

方程式 47.

f_{P} = \frac{1}{2 \times π \times (R_{I S O} + R_{O}) \times C_{L}} = \frac{1}{2 \times π \times (49 Ω + 100 Ω) \times (1 μ F)} = 1.06 k H z

方程式 48.

f_{Z} = \frac{1}{2 \times π \times R_{I S O} \times C_{L}} = \frac{1}{2 \times π \times (49 Ω) \times (1 μ F)} = 3.18 k H z

方程式 49.

f_{I N T} = \sqrt{f_{P} \times f_{O}} = \sqrt{(1.06 k H z) \times (1 M H z)} = 32.56 k H z

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 RFX = 1MΩ Ω 时 RISO+DFB+RFX 电路的开环响应以得出 fINT

图 4-32 R_FX = 1MΩ Ω 时 R_ISO+DFB+R_FX 电路的开环响应以得出 f_INT

下一步是通过将 C_F 值从 R_ISO+DFB 电路中使用的值降低来缩短稳定时间。为避免 1/β 以 40dB 接近速率与 A_OL 相交，将最大 R_FX 值减少约 30%，如方程式 50 中所计算。系数 0.7 将噪声增益降低了 30%，这会导致噪声增益曲线在曲线与 1/β 相交之前趋于平坦。

方程式 50.

R_{F X} = 0.7 \times (\frac{f_{P} \times f_{O} \times R_{F}}{f_{Z} \times \sqrt{f_{P} \times f_{O}}} - R_{F}) = 0.7 \times (\frac{(1.06 k H z) \times (1 M H z) \times (4.99 k Ω)}{(3.18 k H z) \times \sqrt{(1.06 k H z) \times (1 M H z)}} - 4.99 k Ω) = 32.32 k Ω

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 RFX = 32kΩ 时 RISO+DFB+RFX 电路的开环测试电路

图 4-33 R_FX = 32kΩ 时 R_ISO+DFB+R_FX 电路的开环测试电路

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 RFX = 32kΩ 时 RISO+DFB+RFX 电路的开环交流响应

图 4-34 R_FX = 32kΩ 时 R_ISO+DFB+R_FX 电路的开环交流响应

如前所述，添加 R_FX 的主要好处是可以使用低得多的 C_F 电容器值。了解 R_FX 如何减少 C_F 的最简单方法是通过分离两个反馈路径来分析电路，和双反馈方法中采用的方式一样。FB1 的零点频率仅取决于 R_ISO 和 C_L，因此更改 C_F 不会影响 FB1 的响应（请参阅方程式 51）。FB2 的零点频率 (f_FB2) 由 R_F、C_F 和 R_FX 设置（请参阅方程式 52）。减小 C_F 会导致 f_FB2 移至更高的频率（请参阅方程式 52 和图 4-35）。将 f_FB2 的频率偏移过高会产生与双反馈方法中讨论的相同的谐振。为避免谐振，选择 C_F 电容器时采用的粗略规则（比噪声增益极点的频率低 2 到 4 倍）同样适用，因此可以选择电容器大致为 C_F = 4 × (1/(2 × π × (R_F + R_FX) × f_INA)) = 520pF，其中 510pF 是最接近的标准值。该电容器的开环图显示了 71.5°的稳定相位裕度（请参阅图 4-37 和图 4-38）。图 4-36 示出了为 C_F 选择的值太小时可能发生的谐振。请注意，增益图显示了 1/β 的谐振峰值，相位图显示了相同频率下的快速相移。

方程式 51.

f_{F B 1} = \frac{1}{2 \times R_{I S O} \times C_{L}} = \frac{1}{2 \times (49 Ω) \times (1 μ F)} = 3.25 k H z

方程式 52.

f_{F B 2} = \frac{1}{2 \times (R_{F} + R_{F X}) \times C_{F}} = \frac{1}{2 \times (4.99 k Ω + 32 k Ω) \times (40 n F)} = 107.6 H z

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 当 CF = 40nF 和 510pF 时，RISO+DFB+RFX 的开环交流响应

图 4-35 当 C_F = 40nF 和 510pF 时，R_ISO+DFB+R_FX 的开环交流响应

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 CF 太小（fFB2 过高）时的谐振示例

图 4-36 C_F 太小（f_FB2 过高）时的谐振示例

注：

R_ISO+DFB+R_FX 补偿的设计过程

选择 R_ISO 以过度补偿电路。R_ISO≥ 0.5 × R_O 是一个很好的起点（对于标准值，R_ISO = 0.5 × (100Ω) = 50Ω 或 49Ω）。
选择 R_F = 100 × R_ISO = 4990Ω。
根据 R_F、f_Z、f_O 及 f_P 频率选择 R_FX
方程式 53. $f_{P} = \frac{1}{2 \times π \times (R_{I S O} + R_{O}) \times C_{L}} = \frac{1}{2 \times π \times (49 Ω + 100 Ω) \times (1 μ F)} = 1.06 k H z$
方程式 54. $f_{Z} = \frac{1}{2 \times π \times R_{I S O} \times C_{L}} = \frac{1}{2 \times π \times (49 Ω) \times (1 μ F)} = 3.183 k H z$
方程式 55. $R_{F X} = 0.7 \times (\frac{f_{P} \times f_{O} \times R_{F}}{f_{Z} \times \sqrt{f_{P} \times f_{O}}} - R_{F}) = 0.7 \times (\frac{(1.06 k H z) \times (1 M H z) \times (4.99 k Ω)}{(3.18 k H z) \times \sqrt{(1.06 k H z) \times (1 M H z)}} - 4.99 k Ω) = 32.32 k Ω$
选择 C_F 以通过将积分器零点设置为比 f_INT 频率低 4 倍来避免 1/μ s 网络中的谐振。
方程式 56. $f_{I N T} = \sqrt{f_{P} \times f_{O}} = \sqrt{(1.06 k H z) \times (1 M H z)} = 32.56 k H z$
方程式 57. $C_{F} = \frac{4}{2 \times π \times (R_{F X} + R_{F}) \times f_{I N T}} = \frac{4}{2 \times π \times (32.32 k Ω + 4.99 k Ω) \times 32.56 k H z} = 524.0 p F$

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 用于最终 RISO+DFB+RFX 元件值的开环电路

图 4-37 用于最终 R_ISO+DFB+R_FX 元件值的开环电路

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 交流响应 RISO+DFB+RFX 与最终元件（RFX = 32kΩ、CF = 520pF）

图 4-38 交流响应 R_ISO+DFB+R_FX 与最终元件（R_FX = 32kΩ、C_F = 520pF）

图 4-39 将适当补偿的 R_ISO+DFB+R_FX 的负载瞬态结果与 R_ISO+DFB 结果进行了比较。允许较小 C_F 值的 R_FX 添加可实现近一个数量级的更快稳定。

注：对于 R_FX 配置，输入阶跃响应也会更快稳定（请参阅图 4-41）。

最后，R_ISO+DFB+R_FX 电路的一个缺点是，在相同电容负载下，由于在较高频率下噪声增益增加，电路的噪声高于标准 R_ISO+DFB 电路（请参阅图 4-41）。噪声预计会因为高频 1/β 增益 (1+R_FX /R_F) 而大致增加。

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 使用与不使用 RFX 的负载瞬态响应比较

图 4-39 使用与不使用 R_FX 的负载瞬态响应比较

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 使用与不使用 RFX 的输入瞬态响应比较

图 4-40 使用与不使用 R_FX 的输入瞬态响应比较

OPA187 OPA202 OPA320 OPA192 使用与不使用 RFX 时在 VOUT 处测得的噪声

图 4-41 使用与不使用 R_FX 时在 V_OUT 处测得的噪声

4.2.2 采用 RFX 方法的双反馈

4.2.2 采用 R_FX 方法的双反馈