ZHCUD60 设计指南 | 德州仪器 TI.com.cn

ZHCUD60 July 2025

图 3-16 展示了集成到 SMO 中的传统 PLL。

图 3-16 包含用于 PMSM 的 PLL 的 eSMO 方框图

这里构建了传统的降阶滑模观测器（其数学模型如方程式 32 所示），方框图如图 3-17 所示。

方程式 32.

[\begin{matrix} {\dot{\hat{i}}}_{α} \\ {\dot{\hat{i}}}_{β} \end{matrix}] = \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} {- R}_{s} & - {\hat{ω}}_{e} (L_{d} - L_{q}) \\ {\hat{ω}}_{e} (L_{d} - L_{q}) & {- R}_{s} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\hat{i}}_{α} \\ {\hat{i}}_{β} \end{matrix}] + \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} V_{α} - {\hat{e}}_{α} + z_{α} \\ V_{β} - {\hat{e}}_{β} + z_{β} \end{matrix}]

其中

方程式 33.

[\begin{matrix} z_{α} \\ z_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} k_{α} s i g n ({\hat{i}}_{α} - i_{α}) \\ k_{β} s i g n ({\hat{i}}_{β} - i_{β}) \end{matrix}]

其中

如果 k_α 和 k_β 是足够大的正值，以保证 SMO 的稳定运行， k_α 和 k_β 足够大，以保持 k_α > max(|e_α|) 且 k_β > max(|e_β|)。

图 3-17 传统滑模观测器的方框图

α-β 轴上的 EEMF 估算值 (ê_α, ê_β) 可通过低通滤波器从不连续开关信号 z_α 和 z_α 中获得：

方程式 34.

[\begin{matrix} {\hat{e}}_{α} \\ {\hat{e}}_{β} \end{matrix}] = \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}} [\begin{matrix} z_{α} \\ z_{β} \end{matrix}]

其中

因此，转子位置可以直接通过反电动势的反正切计算得出，其定义如方程式 35 所示：

方程式 35.

{\hat{θ}}_{e} = - \tan^{- 1} (\frac{{\hat{e}}_{α}}{{\hat{e}}_{β}})

低通滤波器消除了滑模函数的高频项，从而导致出现相位延迟。可以通过截止频率 ω_c 和反电动势频率 ω_e 之间的关系对延迟进行补偿，其定义为：

方程式 36.

∆ θ_{e} = - \tan^{- 1} (\frac{ω_{e}}{ω_{c}})

当前转子位置估算采用 SMO 法：

方程式 37.

{\hat{θ}}_{e} = - \tan^{- 1} (\frac{{\hat{e}}_{α}}{{\hat{e}}_{β}}) + ∆ θ_{e}

在数字控制应用中，需要使用 SMO 的时间离散方程。欧拉法是变换为时间离散观测器的合适方法。在 α-β 坐标中，方程式 32 的时间离散系统矩阵由方程式 38 给出：

方程式 38.

[\begin{matrix} {\hat{\dot{i}}}_{α} (n + 1) \\ {\hat{\dot{i}}}_{β} (n + 1) \end{matrix}] = [\begin{matrix} F_{α} \\ F_{β} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\hat{\dot{i}}}_{α} (n) \\ {\hat{\dot{i}}}_{β} (n) \end{matrix}] + [\begin{matrix} G_{α} \\ G_{β} \end{matrix}] [\begin{matrix} V_{α}^{*} (n) - {\hat{e}}_{α} (n) + z_{α} (n) \\ V_{β}^{*} (n) - {\hat{e}}_{β} (n) + z_{β} (n) \end{matrix}]

其中

方程式 39.

[\begin{matrix} F_{α} \\ F_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} e^{- \frac{R_{s}}{L_{d}}} \\ e^{- \frac{R_{s}}{L_{q}}} \end{matrix}]

方程式 40.

[\begin{matrix} G_{α} \\ G_{β} \end{matrix}] = \frac{1}{R_{s}} [\begin{matrix} {1 - e}^{- \frac{R_{s}}{L_{d}}} \\ 1 - e^{- \frac{R_{s}}{L_{q}}} \end{matrix}]

方程式 34 的时间离散形式由方程式 41 给出：

方程式 41.

[\begin{matrix} {\hat{e}}_{α} (n + 1) \\ {\hat{e}}_{β} (n + 1) \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\hat{e}}_{α} (n) \\ {\hat{e}}_{β} (n) \end{matrix}] + 2 π f_{c} [\begin{matrix} z_{α} (n) - {\hat{e}}_{α} (n) \\ z_{β} (n) - {\hat{e}}_{β} (n) \end{matrix}]