交流电机的三相电压、电流和磁通可根据复数空间矢量进行分析。对于电流，空间矢量可定义如下：

• 假设 i_a、i_b 和 i_c 是定子相中的瞬时电流，则复定子电流矢量的定义如 方程式 22 所示。
  方程式 22. ${\overline{i}}_s=i_a+\alpha i_b+{\alpha }^2{i}_c$

  其中

  • $\alpha =e^{j\frac{2}{3}\pi }$ and ${\alpha }^2=e^{j\frac{4}{3}\pi }$ represent the spatial operators

图 3-6 所示为定子电流的复数空间矢量。

图 3-6 定子电流空间矢量及其以 (a,b,c) 坐标系表示的分量

如 图 3-6 所示，（a、b 和 c ）是三相系统轴。这个电流空间矢量对三相正弦系统进行了描述。这仍需变换为一个两坐标非时变系统。这个变换可拆分为两个步骤：

• 方程式 23. $(a, b)\Rightarrow (\alpha ,\beta )$
  （Clarke 变换），输出一个两坐标时变系统
• 方程式 24. $\left(\alpha ,\beta \right)\Rightarrow (d, q)$
  （Park 变换），输出一个两坐标时不变系统