ZHCAF49 March 2025 LMX2820

A 附录：电阻匹配网络的计算

两个关键的限制是：

为了简化计算过程，首先引入这两个变量，即 x 和 y。

方程式 17.

x = R_{1} + R_{S o u r c e}

方程式 18.

y = R_{2} + R_{L o a d}

现在，已知并联 N 个物体的组合可以得到等于原始阻抗除以 N 的阻抗，使用上述两个定义，得到以下关键公式：

方程式 19.

R_{L o a d} = R_{2} + \frac{x}{N}

方程式 20.

R_{S o u r c e} = R_{1} + (\frac{x}{N - 1}) | | (y) = R_{1} + \frac{x \times y}{x + (n - 1) \times y}

这些公式可按如下方式重新排列：

方程式 21.

\frac{x}{N} + y = 2 \times R_{L o a d}

方程式 22.

\frac{x \times y}{x + (n - 1) \times y} + x = 2 \times R_{S o u r c e}

公式方程式 22 可简化为

方程式 23.

2 \times N \times R_{L o a d} \times x = 2 \times R_{S o u r c e} \times (2 \times N \times R_{L o a d} - y)

可以组合公式方程式 21 和方程式 23 以得到

方程式 24.

x = \frac{2 \times R_{S o u r c e} \times R_{L o a d} \times N \times (N - 1)}{N^{2} \times R_{L o a d} - R_{S o u r c e}}

可以组合公式 (11)、(12)、(18) 和 (19) 以得到 R1 和 R2 的值

方程式 25.

R 1 = R_{S o u r c e} \times (\frac{2 \times R_{L o a d} \times N \times (N - 1)}{N^{2} \times R_{L o a d} - R_{S o u r c e}} - 1)

方程式 26.

R 2 = R_{L o a d} \times (1 - \frac{{2 \times R}_{S o u r c e} \times (N - 1)}{N^{2} \times R_{L o a d} - R_{S o u r c e}})

通过设置以下条件，可以确保 R2 >=0，也可以确保 R1 >=0

方程式 27.

\frac{R_{L o a d}}{R_{S o u r c e}} = \frac{2 \times N - 1}{N^{2}}

在许多情况下，源阻抗和负载阻抗相同。在这种情况下，公式方程式 25 和方程式 26 简化为：

方程式 28.

R_{1} = R_{2} = R_{M a t c h} \times (\frac{N - 1}{N + 1})