ZHCAF49 March 2025 LMX2820

C 附录：计算相位误差导致的损耗

首先考虑添加两个具有相同幅度的矢量。第一个矢量的角度为零度，第二个矢量的角度为 ϕ。因此，向量为：

<1+cos ϕ, sin ϕ>

幅度的计算公式为：

方程式 43.

‖〈1 + c o s ϕ, s i n ϕ〉‖ = \sqrt{{(1 + c o s ϕ)}^{2} + {(s i n ϕ)}^{2}} = 2 \times \sqrt{1 + c o s ϕ}

如果所得矢量的角度不直观，则通过识别该矢量计算的角度与相切的半角公式相关，可以更明显地看出这一点。

方程式 44.

t a n \frac{ϕ}{2} = \frac{s i n ϕ}{1 + c o s ϕ}

此外，这需要直观，如果将偶数个矢量组合在一起，则角度不会变化，幅度可以为：

方程式 45.

\frac{N}{2} \times 2 \times \sqrt{1 + c o s ϕ} = N \times \sqrt{1 + c o s ϕ}

如果矢量的数量为奇数，则将除最后一个矢量外的所有矢量相加，此公式已知。显然，如果最后一个矢量在角度 f/2 处，那么可以提供的功率最大，因此在不影响一般性的情况下，对于最坏的情况，最后一个矢量可以在零度处。因此，在矢量数量为奇数的情况下，幅度可以为：

方程式 46.

‖〈1 + \frac{N - 1}{2} + \frac{N - 1}{2} \times c o s ϕ, \frac{N - 1}{2} \times s i n ϕ〉‖ = \sqrt{{(1 + \frac{N - 1}{2} + \frac{N - 1}{2} \times c o s ϕ)}^{2} + {(\frac{N - 1}{2} \times s i n ϕ)}^{2}} = \sqrt{\frac{N^{2} + 1}{2} + \frac{N^{2} - 1}{2} \times c o s ϕ}

需要注意与设计的 N 信号组合相比的功率损耗，该损耗可通过以下公式计算得出：

方程式 47.

L o s s = \{\begin{matrix} \begin{matrix} 10 \times l o g [\frac{1 + c o s ϕ}{2}] & N e v e n \\ 10 \times l o g [\frac{1}{n^{2}} + (1 - \frac{1}{n^{2}}) (\frac{1 + \cos (ϕ)}{2})] & N o d d \end{matrix} \end{matrix}