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ZHDU069 March 2026 MSPM0G1507 , MSPM0G1519 , MSPM0G3507 , MSPM0G3519

2.3.2 增强型滑模观测器

基于模型的 BEMF 估算方法用于实现 IPMSM 驱动系统在电机以中高速运行时的无位置传感器控制。模型法通过反电动势或磁链模型估算转子位置。滑动模式观测器是基于滑模控制的观测器设计方法。系统的结构不是固定的，而是根据系统的当前状态有目的地改变，迫使系统按照预定的滑模轨迹运动。优点包括响应速度快、稳健性高以及对参数变化和干扰不敏感。

图 2-12 传统滑模观测器的方框图

构建了传统的降阶滑模观测器，其数学模型如图 2-4 所示，方框图如图 2-12 所示。

方程式 11.

[\begin{matrix} {\dot{\hat{i}}}_{α} \\ {\dot{\hat{i}}}_{β} \end{matrix}] = \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} {- R}_{s} & - {\hat{ω}}_{e} (L_{d} - L_{q}) \\ {\hat{ω}}_{e} (L_{d} - L_{q}) & {- R}_{s} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\hat{i}}_{α} \\ {\hat{i}}_{β} \end{matrix}] + \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} V_{α} - {\hat{e}}_{α} + z_{α} \\ V_{β} - {\hat{e}}_{β} + z_{β} \end{matrix}]

其中 $z_{α}$ 和 $z_{β}$ 是滑模反馈分量，其定义为：

方程式 12.

[\begin{matrix} z_{α} \\ z_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} k_{α} s i g n ({\hat{i}}_{α} - i_{α}) \\ k_{β} s i g n ({\hat{i}}_{β} - i_{β}) \end{matrix}]

其中 $k_{α}$ 和 $k_{β}$ 是通过李雅普诺夫稳定性分析设计的恒定滑模增益。如果 $k_{α}$ 和 $k_{β}$ 是足够大的正值，可保证 SMO 稳定运行， $k_{α}$ 和 $k_{β}$ 应足够大，以保持 $k_{α} > m a x (|e_{α}|)$ 和 $k_{β} > m a x (|e_{β}|)$ 。

α-β 轴上的 EEMF 估算值（ ${\hat{e}}_{α}$ 、 ${\hat{e}}_{β}$ ）可通过低通滤波器从不连续开关信号中获得，这些信号为 $z_{α}$ 和 $z_{α}$ ：

方程式 13.

[\begin{matrix} {\hat{e}}_{α} \\ {\hat{e}}_{β} \end{matrix}] = \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}} [\begin{matrix} z_{α} \\ z_{β} \end{matrix}]

其中 $ω_{c} = 2 π f_{c}$ 是 LPF 的截止角频率，通常根据定子电流的基频来选择。

在数字控制应用中，需要使用 SMO 的时间离散方程。欧拉法是变换为时间离散观测器的合适方法。在 α-β 坐标中，方程式 11 的时间离散系统矩阵由方程式 14 给出：

方程式 14.

[\begin{matrix} {\hat{\dot{i}}}_{α} (n + 1) \\ {\hat{\dot{i}}}_{β} (n + 1) \end{matrix}] = [\begin{matrix} F_{α} \\ F_{β} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\hat{\dot{i}}}_{α} (n) \\ {\hat{\dot{i}}}_{β} (n) \end{matrix}] + [\begin{matrix} G_{α} \\ G_{β} \end{matrix}] [\begin{matrix} V_{α}^{*} (n) - {\hat{e}}_{α} (n) + z_{α} (n) \\ V_{β}^{*} (n) - {\hat{e}}_{β} (n) + z_{β} (n) \end{matrix}]

其中矩阵 $[F]$ 和 $[G]$ 由方程式 15 和方程式 16 给出：

方程式 15.

[\begin{matrix} F_{α} \\ F_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} e^{- \frac{R_{s}}{L_{d}}} \\ e^{- \frac{R_{s}}{L_{q}}} \end{matrix}]

方程式 16.

[\begin{matrix} G_{α} \\ G_{β} \end{matrix}] = \frac{1}{R_{s}} [\begin{matrix} {1 - e}^{- \frac{R_{s}}{L_{d}}} \\ 1 - e^{- \frac{R_{s}}{L_{q}}} \end{matrix}]

方程式 13 的时间离散形式由方程式 17 给出：

方程式 17.

[\begin{matrix} {\hat{e}}_{α} (n + 1) \\ {\hat{e}}_{β} (n + 1) \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\hat{e}}_{α} (n) \\ {\hat{e}}_{β} (n) \end{matrix}] + 2 π f_{c} [\begin{matrix} z_{α} (n) - {\hat{e}}_{α} (n) \\ z_{β} (n) - {\hat{e}}_{β} (n) \end{matrix}]