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ZHCACS9 june 2023 UCC256402 , UCC256403 , UCC256404

1.18.1 LLC 谐振电感器设计

图 1-36 LLC 谐振电感器设计过程

对于此处的谐振电感器设计，遵循参考文献 [14] 中给出的相同方法。考虑将 PFC LLC EVM [15] 作为设计示例。

第 1 步：规格

方程式 65.

谐振电感器值 L_{r} = 75 u H

方程式 66.

\begin{array}{l} 在最小输入电压和最大输出功率下： \\ 谐振电感器的峰值电流 I_{p} = 1.9 A \\ 谐振电感器的 RMS 电流 I_{r m s} = 1.27 A) \\ 开关频率 f_{s W} = 77 k H z \end{array}

方程式 67.

\begin{array}{l} 在额定输入电压和最大输出功率下： \\ 谐振电感器的峰值电流 I_{p} = 1.78 A) \\ 谐振电感器的 RMS 电流 I_{r m s} = 1.22 A) \\ 开关频率 f_{s W} = 88 k H z \end{array}

第 2 步：根据要存储的最大能量选择磁芯

方程式 68.

磁芯的面积乘积 A_{p} = W_{a} A_{c} = \frac{L I_{p}^{2}}{K_{u} J_{m} B_{m}} (m^{4})

[参考文献 16 中的公式 10.100]

方程式 69.

其中 W_{a} 是窗口面积， A_{c} 是磁芯面积

方程式 70.

K_{u} 是窗口利用率系数（对于利兹线，它是：0 .3 至 0 .4）

方程式 71.

J_{m} 是峰值电流密度： 4 t o 6 A / m m^{2} （自然冷却条件下）

方程式 72.

B_{m} 是磁芯的峰值磁通密度

选择 B_m 时，应确保工作频率下的磁芯损耗功率密度应小于 150mW/cm³，以实现自然对流冷却。

一般而言，建议用于减少磁芯损耗的磁性材料是 Ferroxcube 的 3C95、3F4（Ferroxcube 磁芯和配件）和 TDK 的 PC47、PC90、PC95（TDK 磁芯和配件）。

方程式 73.

对于需要有图案或彩色的表面等其他类型表面的 K_{u} = 0.3, J_{m} = 4 A / m m^{2} ， B_{m} = 0.15 T, A_{p} \geq 1320 m m^{4}

在本设计中，选择了采用 3C95 材料的 RM8 磁芯。该磁芯的有效横截面积 $A_{c} = 63 m m^{2}$ （Ferroxcube RM8 磁芯数据表）和最小绕组面积 $W_{a} = 31 m m^{2}$ （Ferroxcube RM8 线轴数据表）。可以从以下链接获取磁芯、线轴和夹具：使用 3C95 的 RM8、RM8 线轴、RM8 磁芯的夹具。

第 3 步：导线选择和气隙计算

方程式 74.

裸露绕组的有效横截面积为 {A)}_{W} = \frac{I_{p}}{J_{m}} = \frac{1.78}{4} = 0.4450 m m^{2}

方程式 75.

我们首先选择 AWG21，其铜面积约为 0 .4116 m m^{2} 这最接近所需的铜面积 。

方程式 76.

因此实际的电流密度是 J_{m_a c t} = \frac{1.78}{0.4116} = 4.32 \frac{A)}{m m^{2}}

为了减少表面损耗和接近损耗，本设计考虑使用利兹线 。

方程式 77.

一般来说，对于高频（100kHz 左右）设计，应为每根绞线选择 AWG38-42 。

覆铜的皮肤深度 88 k H z 为 δ = \frac{66.2}{\sqrt{f}} (m m) = \frac{66.2}{\sqrt{88, 000}} = 0.2232 m m

[参考文献 16 中的公式 10.148]

方程式 78.

此处选择了具有 50 股的 AWG 38，原因如下：

方程式 79.

1 .其总铜面积相当于 AWG21 铜面积

方程式 80.

2 .每个股的直径远小于皮肤深度，因此流经每个股的电流将是均匀的

方程式 81.

3 .而且随时可用

（来自 MWS Wire Industries 的利兹线数据）

方程式 82.

带绝缘层时，具有 50 股的 38AWG 的总直径 (d_{o}) U N S E R V E D L I T Z W I R E ​ 为 0 .9398mm

（来自 MWS Wire Industries 的利兹线数据）

方程式 83.

绝缘导线的横截面积为 {A)}_{W o} = \frac{π d_{o}^{2}}{4} = \frac{π \times {0.9398}^{2}}{4} = 0.6937 m m^{2}

方程式 84.

最小匝数为 N = \frac{K_{u} W_{a}}{A_{W o}} = \frac{0.3 \times 31}{0.6937} = 13.4

方程式 85.

选择 N = 14. 空气间隙长度为 l_{g} = \frac{μ_{o} A_{c} N^{2}}{L_{r}} = \frac{4 π \times 10^{- 7} \times 63 \times 10^{- 3} \times 14^{2}}{75 \times 10^{- 6}} = 0.207 m m

第 4 步：计算铜损耗

方程式 86.

线轴的绕组宽度为 8 .9mm

（Ferroxcube RM8 线轴数据表）

方程式 87.

因为有 14 束匝数，每匝总直径为 0 .9398mm，捆绑绕组层总数 (N_{l}) 为 2 。

方程式 88.

每束的总股数 k = 50

（在图 1-37 中表示为 $7 \times 7 矩阵$ )

方程式 89.

每束中的股线均被建模为正方形， \sqrt{k} 束每一侧的股线如下图所示

图 1-37 中央磁芯周围的利兹线绕组模型

方程式 90.

\begin{array}{l} 束中股线呈方形排列的利兹线绕组的有效层数 \\ 可由下式计算得出： N_{l l} = N_{l} \times \sqrt{k} = 2 \times \sqrt{50} = 14.14 ≃ 14 \end{array}

方程式 91.

\begin{array}{l} 每层中的总股数可通过以下公式计算得出： N_{s l} = \\ 一层中的束匝数 \times 方形束每边的股数 \\ = 7 \times \sqrt{50} = 49.49 ≃ 50 \end{array}

方程式 92.

匝的平均长度为 l_{T} = 42 m m

（Ferroxcube RM8 线轴数据表）

方程式 93.

\begin{array}{l} 单股 AWG38 绞线的直流电阻为 R_{W D C s} = l_{T} \times (A W G 38 每米直流电阻) \\ = 42 \times 2.1266 = 89.32 m Ω \end{array}

方程式 94.

单层的交流功率损耗由下式给出 P_{a c} = 单层的直流功率损耗 \times φ \times Q^{'} (φ, m)

[参考文献 16 中的表 10.1]

[参考文献 9 中的公式 10.80]

方程式 95.

\begin{array}{l} 此处 φ = \sqrt{η} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{d_{s}}{δ} \\ 其中 η 是孔隙因子， d_{s} 是股裸线直径， δ 是给定频率的皮肤深度 \end{array}

[参考文献 9 中的公式 10.74]

方程式 96.

Q^{'} (φ, m) = (2 m^{2} - 2 m + 1) G_{1} (φ) - 4 m (m - 1) G_{2} (φ)

[参考文献 9 中的公式 10.81]

方程式 97.

\begin{array}{l} G_{1} (φ) = \frac{\sinh (2 φ) + \sin (2 φ)}{\cosh (2 φ) - \cos (2 φ)} \\ G_{2} (φ) = \frac{\sinh (φ) \cos (φ) + \cosh (φ) \sin (φ)}{\cosh (2 φ) - \cos (2 φ)} \end{array}

[参考文献 9 中的公式 10.76]

方程式 98.

\begin{array}{l} 每层的 m 可以通过以下公式求出 m = \frac{m m f (h)}{m m f (h) - m m f (0)} \\ 其中 h 是每层的厚度 \end{array}

[参考文献 9 中的公式 10.81]

方程式 99.

\begin{array}{l} 在此设计示例中，单层的直流功率损耗为 = \\ 流经每股的 RMS 电流的平方 \times 单股的直流电阻 \times 单层中的总股数 \\ = {(\frac{I_{r m s}}{k})}^{2} \times R_{W D C s} \times N_{s l} = {(\frac{1.22}{50})}^{2} \times 89.32 m Ω \times 50 = 2.66 m W \end{array}

方程式 100.

孔隙因子 η = \frac{每层的股数 (N_{s l}) x S 带绝缘层的股直径}{线轴宽度} = \frac{50 \times 0.124 m m}{8 .9mm} = 0.7

[参考文献 9 中的公式 10.73]

方程式 101.

在此设计中，每一层产生的 mmf = 流经每股的电流 \times 层中的股数 = \frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l}

方程式 102.

S o, 第 1 层的 m 值可由下式确定 m = \frac{(\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l})}{(\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l}) - 0} = 1

[参考文献 9 中的公式 10.90]

方程式 103.

第 2 层的 m 值可由下式确定 m = \frac{2 (\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l})}{2 (\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l}) - (\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l})} = 2

方程式 104.

同样，其他相邻层的 m 值增加 1 。由于有 14 层，m 值增加到 14 .

方程式 105.

φ = \sqrt{η} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{d_{s}}{δ} = \sqrt{0.7} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{0.1007}{0.2232} = 0.335

其中 0.1007 是 AWG38 裸线直径，单位为毫米 [参考文献 16 中的表 10.1]。

$所有层的铜损耗由下式给出 P_{W} = 单层的直流功率损耗 \times \sum_{m = 1}^{14} φ Q^{'} (φ, m) = 47 m W$

第 5 步：计算磁通密度和磁芯损耗

方程式 106.

额定输入电压下磁芯磁通量密度的幅值为 B_{m} = \frac{μ_{o} N I_{p}}{l_{g}} = \frac{4 π \times 10^{- 7} \times 14 \times 1.78}{0.2 \times 10^{- 3}} = 0.157 T

方程式 107.

单位体积的磁芯损耗 (P_{v})，在 0.157 T, 88 k H z 为 150 m W / c m^{3}

（使用 Ferroxcube 设计工具中的功率损耗计算器求出材料的磁芯损耗磁芯损耗计算器）

方程式 108.

总磁芯损耗为 P_{C} = V_{C} P_{v} = 150 m W / c m^{3} \times 2440 m m^{3} = 366 m W

方程式 109.

最低输入电压下磁芯磁通量密度的幅值为 B_{m_\max} = \frac{μ_{o} N I_{p_\max}}{l_{g}} = \frac{4 π \times 10^{- 7} \times 14 \times 1.9}{0.2 \times 10^{- 3}} = 0.167 T

方程式 110.

在最坏情况电流下， B_{m_\max} 小于铁氧体材料的饱和磁通密度 。

第 6 步：计算温升和线轴拟合

方程式 111.

电感器的总功率损耗为 P_{W c} = P_{W} + P_{C} = 0.4 W

方程式 112.

RM-8 磁芯的表面积为 A_{t} = 20.2 c m^{2}

表 3-43

表面功率损耗密度为 ψ = \frac{P_{W c}}{A_{t}} = \frac{0.4 W}{20.2 c m^{2}} = 0.0206 W / c m^{2}

方程式 113.

电感器的温升为 Δ T = 450 ψ^{0.826} = 450 \times {(0.0206 W / c m^{2})}^{0.826} = {18.25}^{o} C

[参考文献 16 中的公式 10.193]

方程式 114.

实际磁芯窗口利用率系数为 K_{u} = \frac{N A_{W o}}{W_{a}} = \frac{14 \times 0.6937}{31} = 0.3133