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ZHCACS9 june 2023 UCC256402 , UCC256403 , UCC256404

1.18.2 LLC 变压器设计

第 1 步：LLC 中心抽头变压器规格

方程式 115.

变压器的磁化电感值 L_{m} = 510 u H

方程式 116.

初级/次级匝数比 n = 16.5

方程式 117.

次级二极管的正向压降 V_{f} = 0.7 V

方程式 118.

\begin{array}{l} 在最小输入电压 (365V) 和最大输出功率（12V、15A）下： \\ 磁化电感器的峰值电流 I_{m p_\max} = 1.15 A \\ 磁化电感器的 RMS 电流 I_{m r m s_\max} = 0.74 A) \\ 初级绕组的峰值电流 I_{p_\max} = 1.9 A \\ 初级绕组的 RMS 电流 I_{p r m s_\max} = 1.27 A) \\ 每个次级绕组的峰值电流 I_{s_\max} = 32.2 A) \\ 每个次级绕组的 RMS 电流 I_{s r m s_\max} = 13.65 A) \\ 开关频率 f_{s W_\min} = 77 k H z \end{array}

方程式 119.

\begin{array}{l} 在额定输入电压 (390V) 和最大输出功率（12V、15A）下： \\ 磁化电感器的峰值电流 I_{m p} = 1.1 A \\ 磁化电感器的 RMS 电流 I_{m r m s} = 0.68 A) \\ 初级绕组的峰值电流 I_{p} = 1.78 A) \\ 初级绕组的 RMS 电流 I_{p r m s} = 1.22 A) \\ 每个次级绕组的峰值电流 I_{s} = 28.9 A) \\ 每个次级绕组的 RMS 电流 I_{s r m s} = 13 A \\ 开关频率 f_{s W} = 88 k H z \end{array}

第 2 步：根据输出功率选择磁芯

方程式 120.

磁芯的面积乘积 A_{p} = W_{a} A_{c} = \frac{\sum_{n = 1}^{m} \frac{I_{n} V_{n}}{J_{r m s_n}}}{4 K_{u} f_{s W} B_{m}} (m^{4})

[参考文献 16 中的公式 11.12]

方程式 121.

其中 W_{a} 是窗口面积， A_{c} 是磁芯面积

方程式 122.

I_{n} {是流经第 n}^{} 个绕组的电流的 rms 值

方程式 123.

V_{n} {是第 n}^{} 个绕组的电压的 rms 值

方程式 124.

J_{r m s_n} {是第 n}^{} 个绕组的电流密度的 rms 值： 4 t o 6 A / m m^{2}

方程式 125.

K_{u} 是窗口利用率系数（对于利兹线，它是：0 .3 至 0 .4）

方程式 126.

B_{m} 是磁芯的峰值磁通密度

选择 B_m 时，应确保工作频率下的磁芯损耗功率密度应小于 150mW/cm³，以实现自然对流冷却。

一般而言，建议用于减少磁芯损耗的磁性材料是 Ferroxcube 的 3C95、3F4（Ferroxcube 磁芯和配件）和 TDK 的 PC47、PC90、PC95（TDK 磁芯和配件）。

方程式 127.

对于需要有图案或彩色的表面等其他类型表面的 K_{u} = 0.3, J_{r m s_p} = 5 A / m m^{2} ： J_{r m s_s} = 6 A / m m^{2} ， B_{m} = 0.15 T, A_{p} \geq 6476.9 m m^{4}

在本设计中，选择了采用 3C95 材料的 PQ26/25 磁芯。该磁芯的有效横截面积 $A_{c} = 120 m m^{2}$ （Ferroxcube PQ26/25 磁芯数据表）和最小绕组面积，平均匝长为 $W_{a} = 50.97 m m^{2}, M L T = 56.2 m m$ （Ferroxcube PQ26/25 线轴数据表）。磁芯、线轴、夹具可在采用 3C95 的 PQ26/25、PQ26/25 线轴 和 PQ26/25 磁芯夹具 获得。

第 3 步：计算匝数和气隙

方程式 128.

N_{p} \times A_{c} \times (2 \times B_{m}) = \frac{n \times (V_{o} + V_{f})}{2 \times f_{s W}}

方程式 129.

N_{p} = \frac{16.5 \times (12 + 0.7)}{120 \times 10^{- 6} \times 2 \times 0.15 \times 2 \times 88 \times 10^{3}} = 33.0729

方程式 130.

N_{s} = \frac{N_{p}}{n} = \frac{33.07}{16.5} = 2.0044

方程式 131.

我们来考虑初级匝数 (N_{p}) 和次级匝数 (N_{s})，它们分别为 33 和 2 。

方程式 132.

空气间隙长度为 l_{g} = \frac{μ_{o} A_{c} N_{p}^{2}}{L_{m}} = \frac{4 π \times 10^{- 7} \times 120 \times 10^{- 3} \times 33^{2}}{510 \times 10^{- 6}} = 0.32 m m

第 4 步：初级和次级的导线选择

方程式 133.

\begin{array}{l} 初级裸露绕组的有效横截面积应为 \\ {A)}_{W p} = \frac{I_{p r m s}}{J_{r m s}} = \frac{1.22}{5} = 0.244 m m^{2} \end{array}

方程式 134.

AWG23 的铜面积约为 0 .2558 m m^{2} 这最接近所需的铜面积 。

方程式 135.

一般来说，对于高频（100kHz 左右）设计，应为每根绞线选择 AWG38-42 。

方程式 136.

覆铜的皮肤深度 88 k H z 为 δ_{W} = \frac{66.2}{\sqrt{f}} (m m) = \frac{66.2}{\sqrt{88, 000}} = 0.2232 m m

[参考文献 16 中的公式 10.148]

方程式 137.

此处选择了具有 30 股的 AWG 38，原因如下：

方程式 138.

1 .其总铜面积 (0.2432 m m^{2}) 最接近所需铜面积

方程式 139.

2 .每个股的直径远小于皮肤深度，因此流经每个股的电流将是均匀的

方程式 140.

3 .而且随时可用

（来自 MWS Wire Industries 的利兹线数据）

方程式 141.

因此实际的电流密度是 J_{p_a c t} = \frac{1.22}{0.2432} = 5.01 \frac{A)}{m m^{2}}

方程式 142.

带绝缘层时，具有 50 股的 38AWG 的总直径 (d_{o p}) S E R V E D L I T Z W I R E 具体 38 A W G ​ 为 0 .7874mm

方程式 143.

初级绕组所需面积 = N_{p} \times \frac{π \times d_{o p}^{2}}{4} = 33 \times \frac{π \times {0.7874}^{2}}{4} = 16.0692 m m^{2}

方程式 144.

\begin{array}{l} 对于每个次级绕组，每个次级的裸露绕组的有效横截面积 \\ 应该是 {A)}_{W s} = \frac{I_{s r m s}}{J_{r m s}} = \frac{13}{6} = 2.167 m m^{2} \end{array}

方程式 145.

AWG14 的铜面积约为 2 .082 m m^{2} 这最接近所需的铜面积 。

方程式 146.

此处，每个次级绕组均考虑使用 260 股 AWG38，其裸铜约为 2 .1078 m m^{2}

方程式 147.

因此，每个次级绕组的实际电流密度为 J_{s_a c t} = \frac{13}{2 .1078} = 6.16 \frac{A)}{m m^{2}}

方程式 148.

带绝缘层时，具有 260 股的 38AWG 的总直径 (d_{o s}) U N S E R V E D L I T Z W I R E 具体 38 A W G ​ 为 2 .286mm

（Remington Industries 的利兹线数据，Digikey 链接）

方程式 149.

每个次级绕组所需的面积 = N_{s} \times \frac{π \times d_{o s}^{2}}{4} = 2 \times \frac{π \times {2.286}^{2}}{4} = 8.2087 m m^{2}

方程式 150.

窗户利用率系数 K_{u} = \frac{A r e a o c c u p i e d b y e a c h W i n d i n g}{O v e r a l l W i n d o W A r e a} = \frac{16.0692 + 8.2087 + 8.2087}{50.97} = 0.637

第 5 步：计算交错绕组的导线损耗

方程式 151.

线轴的绕组宽度为 13 .56mm

（Ferroxcube PQ26/25 线轴数据表）。

方程式 152.

\begin{array}{l} 在初级，因为有 33 束总直径为 0 .7874mm 的匝数，所以 \\ 捆绑绕组层 (N_{p l}) 总数为 2 。 \end{array}

方程式 153.

每束的总股数 k_{p} = 30

方程式 154.

每束中的股线均被建模为正方形，束每一侧的股线为 \sqrt{k_{p}} = \sqrt{30} ≅ 6

方程式 155.

\begin{array}{l} 每层中的总股数可通过以下公式计算得出： N_{p s l} = \\ 一层中的束匝数 \times 方形束每边的股数 \\ = 17 \times 6 = 102 \end{array}

方程式 156.

每匝的平均长度为 l_{T} = 56.2 m m

（Ferroxcube PQ26/25 线轴数据表）。

方程式 157.

\begin{array}{l} 单股 AWG38 绞线的直流电阻为 R_{W D C s} = l_{T} \times (A W G 38 每米直流电阻) \\ = 56.2 m m \times 2.1266 Ω / m = 119.5 m Ω \end{array}

方程式 158.

单层的交流功率损耗由下式给出 P_{a c} = 单层的直流功率损耗 \times φ \times Q^{'} (φ, m)

[参考文献 9 中的公式 10.80]

方程式 159.

\begin{array}{l} 此处 φ = \sqrt{η} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{d_{s}}{δ} \\ 其中 η 是孔隙因子， d_{s} 是股裸线直径， δ 是给定频率的皮肤深度 \end{array}

[参考文献 9 中的公式 10.74]

方程式 160.

Q^{'} (φ, m) = (2 m^{2} - 2 m + 1) G_{1} (φ) - 4 m (m - 1) G_{2} (φ)

[参考文献 9 中的公式 10.81]

方程式 161.

\begin{array}{l} G_{1} (φ) = \frac{\sinh (2 φ) + \sin (2 φ)}{\cosh (2 φ) - \cos (2 φ)} \\ G_{2} (φ) = \frac{\sinh (φ) \cos (φ) + \cosh (φ) \sin (φ)}{\cosh (2 φ) - \cos (2 φ)} \end{array}

[参考文献 9 中的公式 10.76]

方程式 162.

\begin{array}{l} 每层的 m 可以通过以下公式求出 m = \frac{m m f (h)}{m m f (h) - m m f (0)} \\ 其中 h 是每层的厚度 \end{array}

[参考文献 9 中的公式 10.81]

方程式 163.

\begin{array}{l} 在此设计示例中，初级每一层的直流功率损耗可通过以下公式计算： \\ 流经每股的 RMS 电流的平方 \times 单股的直流电阻 \times 单层中的总股数 \\ = {(\frac{I_{r m s}}{k})}^{2} \times R_{W D C s} \times N_{p s l} = {(\frac{1.22}{30})}^{2} \times 119.5 m Ω \times 102 = 20.6 m W \end{array}

方程式 164.

{孔隙因子 η}_{p} = \frac{每层的股数 (N_{p s l}) x 带绝缘层的股直径}{线轴宽度} = \frac{102 \times 0.124 m m}{13 .56mm} = 0.933

方程式 165.

\begin{array}{l} 对于每个次级绕组，因为有 2 束匝，每匝总直径为 2 .286mm， \\ 所以捆绑绕组层 (N_{s 1 l}, N_{s 2 l}) 为 1 。 \end{array}

方程式 166.

每个次级绕组束的总股数 k_{s} = 260

方程式 167.

每束中的股线均被建模为正方形，束每一侧的股线为 \sqrt{k_{s}} = \sqrt{260} ≅ 16

方程式 168.

\begin{array}{l} 次级每一层的股线总数为 N_{s s l} = \\ 一层中的束匝数 \times 方形束每边的股数 \\ = 2 \times 16 = 32 \end{array}

方程式 169.

\begin{array}{l} 次级一股 AWG38 的直流电阻为 R_{W D C s} = l_{T} \times (A W G 38 每米直流电阻) \\ = 56.2 m m \times 2.1266 Ω / m = 119.5 m Ω \end{array}

方程式 170.

\begin{array}{l} 次级一个层的直流功率损耗计算公式为 = \\ 流经每股的 RMS 电流的平方 \times 单股的直流电阻 \times 单层中的总股数 \\ = {(\frac{I_{r m s}}{k})}^{2} \times R_{W D C s} \times N_{s s l} = {(\frac{13}{260})}^{2} \times 119.5 m Ω \times 32 = 9.56 m W \end{array}

方程式 171.

{孔隙因子 η}_{s} = \frac{每层的股数 (N_{s s l}) x 带绝缘层的股直径}{线轴宽度} = \frac{32 \times 0.124 m m}{13 .56mm} = 0.3

方程式 172.

\begin{array}{l} 所以，层顺序是 \\ 1 .初级绕组的第一束层 \\ 2 .次级 1 束层 \\ 3 .次级 2 束层 \\ 4 .初级绕组的第 2 束层 \end{array}

方程式 173.

对于初级， φ_{p} = \sqrt{η} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{d_{s}}{δ} = \sqrt{0.933} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{0.1007}{0.2232} = 0.386

方程式 174.

对于次级， φ_{s} = \sqrt{η} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{d_{s}}{δ} = \sqrt{0.3} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{0.1007}{0.2232} = 0.219

方程式 175.

初级每一层产生的 MMF = 流经每股的电流 \times 层中的股数 = \frac{I_{p r m s}}{k_{p}} \times N_{p s l}

方程式 176.

S o, 第 1 层的 m 值可由下式确定 m = \frac{(\frac{I_{p r m s}}{k_{p}} \times N_{p s l})}{(\frac{I_{p r m s}}{k_{p}} \times N_{p s l}) - 0} = 1

方程式 177.

第 2 层的 m 值可由下式确定 m = \frac{2 (\frac{I_{p r m s}}{k_{p}} \times N_{p s l})}{2 (\frac{I_{p r m s}}{k_{p}} \times N_{p s l}) - (\frac{I_{p r m s}}{k_{p}} \times N_{p s l})} = 2

方程式 178.

\begin{array}{l} 同样，其他相邻层的 m 值增加 1 。因为第一个 \\ 捆绑初级有 6 层，m 值最多增加到 6 。 \end{array}

方程式 179.

按照相同的方法求出其他层的 m 值

方程式 180.

\begin{array}{l} 初级中所有层的铜损耗由下式给出 P_{p W} \\ = 初级每一层的直流功率损耗 \times [\sum_{m = 1}^{6} φ Q^{'} (φ, m) + \sum_{m = - 8.043}^{- 3.043} φ Q^{'} (φ, m)] = 295 m W \end{array}

方程式 181.

\begin{array}{l} 次级 1 中所有层的铜损耗由下式给出 P_{s W 1} \\ = 次级 1 每一层的直流功率损耗 \times [\sum_{m = - 11.763}^{3.237} φ Q^{'} (φ, m)] = 158 m W \end{array}

方程式 182.

\begin{array}{l} 次级 2 中所有层的铜损耗由下式给出 P_{s W 2} \\ = 次级 2 每一层的直流功率损耗 \times [\sum_{m = 4.237}^{19.237} φ Q^{'} (φ, m)] = 170 m W \end{array}

方程式 183.

{总铜损耗 P}_{w} = P_{p W} + P_{s W 1} + P_{s W 2} = 295 m W + 158 m W + 170 m W = 0.623 m W

第 6 步：计算磁通密度和磁芯损耗

方程式 184.

额定输入电压下磁芯磁通量密度的幅值为 B_{m} = \frac{L_{m} I_{m p}}{N_{p} A_{c}} = \frac{510 \times 10^{- 6} \times 1.1}{33 \times 120 \times 10^{- 6}} = 0.142 T

方程式 185.

单位体积的磁芯损耗 (P_{v})，在 0.142 T, 88 k H z 为 130 m W / c m^{3}

方程式 186.

总磁芯损耗为 P_{C} = V_{C} P_{v} = 130 m W / c m^{3} \times 6530 m m^{3} = 848 m W

方程式 187.

最低输入电压下磁芯磁通量密度的幅值为 B_{m_\max} = \frac{L_{m} I_{m p_\max}}{N_{p} A_{c}} = \frac{510 \times 10^{- 6} \times 1.15}{33 \times 120 \times 10^{- 6}} = 0.148 T

方程式 188.

在最坏情况电流下， B_{m_\max} 小于铁氧体材料的饱和磁通密度 。

第 7 步：计算温升和线轴拟合

方程式 189.

变压器的总功率损耗为 P_{W c} = P_{W} + P_{C} = 1.472 W

方程式 190.

PQ26/25 磁芯的表面积为 A_{t} = 32.6 c m^{2}

表 3-39

方程式 191.

表面功率损耗密度为 ψ = \frac{P_{W c}}{A_{t}} = \frac{1.472 W}{32.6 c m^{2}} = 0.045 W / c m^{2}

方程式 192.

变压器的温升为 Δ T = 450 ψ^{0.826} = 450 \times {(0.045 W / c m^{2})}^{0.826} = 34.7^{o} C

[参考文献 16 中的公式 10.193]

方程式 193.

\begin{array}{l} 实际磁芯窗口利用率系数为 K_{u} = \frac{A r e a o c c u p i e d b y e a c h W i n d i n g}{O v e r a l l W i n d o W A r e a} \\ = \frac{16.0692 + 8.2087 + 8.2087}{50.97} = 0.637 \end{array}