ZHDA294 August 2026 CSD19536KCS , OPA192

4 稳定性

本设计采用负反馈，因此在未加补偿的情况下，不能确认其稳定性。稳定性意味着有足够的增益裕度和相位裕度。相位裕度是相位与 –180° 的距离，在增益等于 0dB 时通过测量相位来确定。如果相移等于或大于 180°，则信号相位已反相，正反馈将导致不稳定。速度与稳定性之间需要权衡，环路越快，越容易趋于不稳定。增益裕度是在相位为 –180° 时增益与 0dB 的距离，通过在相位滞后达到 180° 时测量环路增益幅度来确定。如果增益高于 0dB，则增益裕度为负，并且环路中存在正反馈，环路会不稳定。在相移为 180° 时，如果增益裕度为正值且增益小于 0dB，则环路在理论上是稳定的。

输入运算放大器后面使用了多个电阻器和电容器来补偿控制环路并验证系统稳定性。输出端到负输入端之间有一个较大的电阻器，可验证在正输入端施加直流电压时，直流端电路的行为是否类似于电压输出器。高频电容器将高频成分滤除到负输入终端，从而使环路不会试图响应超出带宽的信号。最后，串联 RC 通过生成极点和零点来提供补偿。为了确定总体传递函数，可以计算阻抗，然后将其化为标准形式。可以根据所需的极点和零点来选择所选的 R 和 C 值、以验证是否具有足够的交越频率和相位裕度。

虑极点和零点配置时的一般经验法则如图 4-1 和以下要点所示 [8]：

图 4-1 波德图经验法则

在零点频率处，幅值开始以 20dB/十倍频程的速率上升
在零点频率的十分之一与零点频率之间，相位将增加大约 45°
在零点频率与十倍零点频率之间，相位将进一步增加约 45°
在极点频率处，幅值开始以 20dB/十倍频程的速率下降
在极点频率的十分之一与极点频率之间，相位将减小约 45°
在极点频率与十倍极点频率之间，相位将进一步减小约 45°

补偿环路会引入极点和零点，以验证系统是否具有足够的相位裕度和增益裕度。为确定如何补偿系统，需要一个表达式来表示其传递函数。图 4-2 中所示为一个简单的负反馈环路图：

图 4-2 负反馈控制环路图

在上图中，开环增益 A 和反馈因数 B 用于调节 V_out。

方程式 19.

V_{o u t} = A * (V_{i n} - B * V_{o u t})

方程式 20.

V_{o u t} = (A V_{i n} - A B V_{o u t})

方程式 21.

{A V}_{i n} = V_{o u t} + {A B V}_{o u t}

方程式 22.

A V_{i n} = V_{o u t} * (1 + A B)

方程式 23.

\frac{V_{o u t}}{V_{i n}} = \frac{A}{(1 + A B)} \to Transfer Function

V_out 和 V_in 之间的关系称为传递函数，其中 AB 为环路增益。从该公式可以清楚地看出，当应用负反馈时，系统增益会显著降低。通过在输出端断开连接处的环路（其中一个方向具有低阻抗，另一个方向具有高阻抗），我们可以使用波德图来分析环路。该注入点通常就是可以测量波德图的位置 [9]。图 4-3 显示如何断开环路并注入一个小信号以直接确定环路增益：

图 4-3 一般交流环路分析

从 V_x 开始，沿着 V_x 的路径直到 V_y，即可确定环路增益，比值 V_y /V_x 等于环路增益。请注意，在任何交流分析中，理想电压源（例如 V_in）均为低阻抗并短接至 GND。

方程式 24.

V_{y} = A * (0 - B * V_{x})

方程式 25.

A B = - (\frac{V_{y}}{V_{x}})

上述结果符合具有负反馈的简单闭环的传递函数推导。使用类似的方法，可以推算出负载瞬态电路板的传递函数：

图 4-4 闭环负载瞬态电路板的环路分析

断开环路并将 Vin 短接至 GND（交流分析）后，V_x 作为第一个运算放大器的输入，显示为反相放大器的输入。A₁ 是缓冲器，增益为 1，因此 V₁ = V₂。该晶体管从栅极到源极采用源极跟随器配置连接，因此增益为 g_m*(R_sns)/((g_m*R_sns)+1) with g_m*R_sns >> 1。跨导 g_m 或 g_fs 可以使用数据表中的 I_DS 与 V_gs 曲线并应用公式 ΔI_D/ΔV_gs 来确定，但对于 CSD19536KCS FET，数据表特性表中明确提供了该参数：307 S。由于 g_m*R_sns >> 1，晶体管的交流增益也为 ≈1，V₃ = V₂ = V ₁。最后，将 A₂ 的增益设置为 2。环路增益为：

方程式 26.

V_{1} = {- V}_{x} * (\frac{Z}{R})

方程式 27.

V_{2} = V_{1} * A_{1}

方程式 28.

V_{3} = V_{2} * \frac{(g_{m} * R_{s n s})}{(g_{m} * R_{s n s} + 1)}

方程式 29.

V_{y} = V_{3} * A_{2}

方程式 30.

\frac{V_{Y}}{V_{x}} = - (\frac{Z}{R}) * A_{1} * (\frac{g_{m} * R_{s n s}}{g_{m} * R_{s n s} + 1}) * A_{2}

方程式 31.

- (\frac{V_{y}}{V_{x}}) = 2 * (\frac{Z}{R})

方程式 32.

The Overall Transfer Function \to \frac{(\frac{2 Z}{R})}{1 + (\frac{2 Z}{R})}

此传递函数是 Z 和 R 的函数。在此设计中、R 固定为 1kΩ。此设计中的阻抗网络 Z 允许电阻器与同时与串联 RC 并联的电容器并联。整体补偿网络拓扑 Z 如下：

方程式 33.

Z = R_{o u t} ∥ C_{H F} ∥ (R_{c o m p} + C_{c o m p})

当所有元件都存在时，该函数最为复杂。假设 R_out >> R_comp（比率 100x），并且此设计中未使用 C_HF，则可按表 4-1 所示近似计算极点位置（请注意，零点是准确的，并非近似计算得出）：

表 4-1 极点和零点计算

根目录	类型	表达式	值
f_z	零	1/(2πR_comp*C_comp)	~72kHz
f_p	极	1/(2π(R_out+R_comp)*C_comp)	~720Hz

直观地说，R_out 在直流和低频率条件下呈现有限阻抗，如果没有它，电路将出现无限阻抗，并且在未连接 DUT 时，输入级的运算放大器将饱和。串联 RC 提供一个低频极点，其滚降在较高频率下被零点抑制。零点有助于使环路稳定。全局 R (R_Comp_B = 1kΩ) 是一个比例因数，会影响闭环增益的整个幅度曲线，因此允许调整交越频率的位置。如图 4-5 中的波德图所示，此配置的总体结果非常稳定，相位裕度为 ~80°。增益/相位图取自图 4-4 中在检测级输出端使用 10Ω 注入电阻器（而非 R5）断开环路的同一位置。将连接的 DUT 设置为 5V，并通过将输入设置为 1V 将负载设置为恒定的 10A。请注意，在测量波德图的同时，需要进行主动冷却以维持恒定的直流负载，这需要几秒钟才能完成。

图 4-5 闭环负载瞬态电路板波特图（I_load：10A，直流）

图 4-6 瞬态脉冲性能（I_load：10A，0.5ms）