交流电机的三相电压、电流和磁通可根据复数空间矢量进行分析。对于电流，空间矢量可定义如下。假设 i_a、i_b、i_c 是定子的三相即时电流，则复数定子电流矢量的定义如方程式 3 所示。

其中

• $\alpha ={\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\frac{2}{3}\pi }$ 和 ${\alpha }^2={\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\frac{4}{3}\pi }$ 表示空间运算元

图 3-3 所示为定子电流的复数空间矢量。

其中

• a、b 和 c 是三相系统轴

这个电流空间矢量描述了三相正弦系统，这个系统仍然需要变换为一个两坐标非时变系统。这个变换可拆分为两个步骤：

• $(\mathrm{a}, \mathrm{b})\Rightarrow (\alpha ,\beta )$ （Clarke 变换），输出一个两坐标时变系统
• $\left(\alpha ,\beta \right)\Rightarrow (\mathrm{d},\mathrm{ }\mathrm{q})$ （Park 变换），输出一个两坐标时不变系统