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ZHDA292 August 2026 LMH13000 , LMH32401

4.1 TIA 的稳定性注意事项

如果假设光电二极管为理想的电流源，TIA 的输出电压由方程式 3 给出：

方程式 3.

V_{OUT} = \frac{- I_{PD} \times R_{F}}{(1 + j 2 {πfR}_{F} C_{F})}

图 4-1 理想光电二极管 TIA 电路

在实际实现中，光电二极管不能仅被视为理想电流源。相反，该器件更准确地建模为一个理想电流源与等效并联电阻 R_D 和结电容 C_D 并联。运算放大器输入电容也不能忽略，必须作为 C_D 的一部分加以考虑。

图 4-2 采用 TIA 的光电二极管电气模型

方程式 4.

A_{CL} (f) = \frac{R_{F} + R_{D}}{R_{D}} \times \frac{1 + \frac{j 2 πf (R_{F} R_{D})}{(R_{F} + R_{D})} (C_{F} + C_{D})}{(1 + j 2 πf (R_{F} C_{F})}

方程式 5.

A_{CL} (f) = \frac{R_{F} + R_{D}}{R_{D}} \times \frac{(1 + j \frac{f}{f_{Z}})}{(1 + j \frac{f}{f_{P}})}

方程式 6.

Here, f_{P} = \frac{1}{{(2 πR}_{F} C_{F})}

方程式 7.

f_{Z} = \frac{1}{2 π (R_{F} {| | R}_{D}) (C_{F} + C_{D})}

通常，R_D >> R_F，R_F||R_D = R_F，直流增益也变为单位增益。

方程式 8.

f_{Z} = \frac{1}{{2 πR}_{F} {(C}_{F} + C_{D})}

这意味着 f_Z 始终低于 f_P。

为使系统保持稳定，f_P 必须位于运算放大器的开环曲线内。

图 4-3 TIA 开环和闭环响应随频率的变化

图 4-3 展示了闭环响应（反馈因数的倒数）与开环增益曲线相交的三种不同场景。当两条曲线的接近速率为 40dB 时，就会发生不稳定。当 f_P 落在开环曲线外时，就会发生这种情况（如 f_P1 的情形），此时电路会振荡。如果 f_P 位于开环曲线内（如 f_P2 的情形），则跨阻电路会始终保持稳定，但这种情况下的稳定性是以跨阻带宽为代价换来的。最佳实践是将 f_P 置于开环增益曲线上，如 f_P3 所示。

由于 f_P 由反馈网络决定，因此只需审慎地选择 C_F。注意到噪声增益的高频渐近线仅由电容值决定，就可以大大简化这一过程。

方程式 9.

For (f > > f_{P}), ACL = \frac{C_{F} + C_{D}}{C_{F}}

为使 f_P 位于 AOL 曲线上，

方程式 10.

\frac{GBP}{f_{P}} = \frac{C_{F} + C_{D}}{C_{F}}

求解 C_F：

方程式 11.

C_{F} = \frac{1}{{(4 πR}_{F} GBP)} \times (1 + \sqrt{1 + 8 {πR}_{F} C_{D} GBP})

一旦确定了光电二极管电容和运算放大器 GBP，就必须根据方程式 9 至方程式 11 选择合适的反馈电容值，以保持稳定性。

方程式 12.

f_{P} = \sqrt{\frac{GBP}{2 {πR}_{F} C_{D}}}

该结果表明，对于给定的运算放大器和光电二极管，跨阻带宽与反馈电阻的平方根成反比。因此，如果带宽是关键要求，最佳方法可以是选择适中的跨阻增益级，后接宽带电压增益级。