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ZHDA025 January 2026 TPSI2240-Q1

2.3 预测算法

当 SW2 接通时，响应遵循指数衰减公式：

方程式 6.

V (t) = V_{i n f} + V_{o} e^{\frac{- t}{τ}}

其中 V_inf 是最终稳定电压（t =无穷大），V_o 是时间零点处初始电压 $V (t_{0})$ 和 V_inf 之差。请参阅图 2-9 以帮助理解该概念。

需要特别关注稳定电压 V_inf。这个公式中的三个未知项是 V_inf、 $τ$ 和 V_o。如果 ADC 在三个不同的时间测量三个样本电压，则会创建一个由三个公式组成的系统：

方程式 7.

V (t_{0}) = V_{i n f} + V_{o}

方程式 8.

V (t_{1}) = V_{i n f} + V_{o} e^{\frac{- t_{1}}{τ}}

方程式 9.

V (t_{2}) = V_{i n f} + V_{o} e^{\frac{- t_{2}}{τ}}

通过使用 t₂ = 2*t₁，方程变为：

方程式 10.

V (t_{0}) = V_{i n f} + V_{o}

方程式 11.

V (t_{1}) = V_{i n f} + V_{o} e^{\frac{- t_{1}}{τ}}

方程式 12.

V (t_{2}) = V_{i n f} + V_{o} e^{\frac{- {2 t}_{1}}{τ}}

现在，让 x = $e^{\frac{- t_{1}}{τ}}$ 公式变为：

方程式 13.

V (t_{0}) = V_{i n f} + V_{o}

方程式 14.

V (t_{1}) = V_{i n f} + V_{o} x

方程式 15.

V (t_{2}) = V_{i n f} + V_{o} x^{2}

V_inf 的计算得到了显著简化：

方程式 16.

V_{i n f} = \frac{V (t_{0}) * V (t_{2}) - {V (t_{1})}^{2}}{V (t_{0}) - 2 V (t_{1}) + V (t_{2})}

请注意，计算 V_inf 只需要四则运算。计算 V_inf 后，V_o 可以通过从以下项中减去 V_inf 来计算 $V (t_{0})$ 。
理论上，只要 t₁ 和 t₂ 相对于彼此适当间隔，t₀ 在衰减曲线上的位置就无关紧要。具体而言，用户必须在三个样本之间保持相同的时间差。对于较长的时间常数，电压稳定曲线在相同的周期时间内可能相对平坦。在有噪声的情况下，增加三个样本之间的时间间隔会增加 SNR，从而提高预测算法性能。

用于求解方程组的 MATLAB 脚本为：

%% solution for exponential decay
clc
syms vt0 vt1 vt2 vinf v0 x
eq1 = vt0 == vinf+v0;
eq2 = vt1 == vinf+v0*x;
eq3 = vt2 == vinf+v0*x*x;
eq4 = vt0 ~= vt1;
eqns = [eq1, eq2, eq3, eq4];
[vinf, v0, x, para, conditions] = solve(eqns,[vinf, v0, x],ReturnConditions=true)

在 TIDA-010985 默认代码中，三个样本之间的时间间隔为 330ms。这会确保总 IMD 测量周期时间在 2s 以内，同时使定点计算变得简单。要更改默认周期时间，用户可以执行以下操作之一：

更改 IMD.c.中的 E1 #define。例如，将 E1 #define 从 990 更改为 600 (ms) 会将 IMD 周期时间从大约 2s 减小到大约 1.2s。确切的时间取决于数据采集周期后的几毫秒 (ms) 计算时间（约 2ms）。如果用户由于某种原因想要增加周期时间，则除了 E1 #define 之外，还必须相应地更改数据缓冲区“SamplesSize”。在不更改默认 ADC 采样周期的情况下，由于可用的 SRAM（总计 32kB），可以限制增加数据缓冲区：

#define SamplesSize 2000 // ADC buffer size
#define E1 990 // total time for Riso measurement is 2xE1 in ms

通过更改 syscfg 中的 TIMER_0 周期（例如从 1ms 更改为 0.5ms），可更改 ADC 采样间隔。这需要对其余代码进行一些更改，因为该代码假定采样周期默认为 1ms ADC。

使用以下公式可以计算时间常数：

方程式 17.

τ = \frac{- V_{o}}{V' (t_{0})}

对于隔离电阻，只需要 V_inf。对于整个系统 Y 电容 (CisoP + CisoN)，近似于 V'(t) 于 $t_{0}$ 处，具有两个相邻的 ADC 测量值。则 Ciso 为：

方程式 18.

C i s o = \frac{τ}{R i s o P | | R i s o N | | R s P + R 1 | | R s N}

图 2-9 采用用于预测算法的 ADC 样本的电压衰减曲线示例

可以对充电曲线进行类似的分析。如果 ADC 在三个不同的时间测量三个样本电压，则会为充电曲线创建一个由三个公式组成的系统：

方程式 19.

V (t_{0}) = V_{i}

方程式 20.

V (t_{1}) = V_{i} + V_{o} ({1 - e}^{\frac{- t_{1}}{τ}})

方程式 21.

V (t_{2}) = V_{i} + V_{o} ({1 - e}^{\frac{- t_{2}}{τ}})

注意 $V_{i}$ 是 $t_{0}$ 处的初始电压。通过使用 t₂ = 2*t₁，方程变为：

方程式 22.

V (t_{0}) = V_{i}

方程式 23.

V (t_{1}) = V_{i} + V_{o} ({1 - e}^{\frac{- t_{1}}{τ}})

方程式 24.

V (t_{2}) = V_{i} + V_{o} ({1 - e}^{\frac{- {2 t}_{1}}{τ}})

现在，让 x = $e^{\frac{- t_{1}}{τ}}$ 公式变为：

方程式 25.

V (t_{0}) = V_{i}

方程式 26.

V (t_{1}) = V_{i} + V_{o} (1 - x)

方程式 27.

V (t_{2}) = V_{i} + V_{o} (1 - x^{2})

注意，稳态电压 V_inf 为：

方程式 28.

V (t = \infty) = V_{i n f} = V_{i} + V_{o}

方程组的计算非常简单（假设 t₂ = 2*t₁），因此 V_inf 为：

方程式 29.

V_{i n f} = V (t_{0}) + \frac{{V (t_{0})}^{2} - 2 * V (t_{0}) * V (t_{1}) + {V (t_{1})}^{2}}{- V (t_{0}) + 2 * V (t_{1}) - V (t_{2})}

用于求解方程组的 MATLAB 脚本为：

%% charging solution
clc
syms vt0 vt1 vt2 vi v0 x
eq1 = vt0 == vi;
eq2 = vt1 == vi+ v0*(1-x);
eq3 = vt2 == vi+ v0*(1-x*x);
eq4 = vt0 ~= vt1;
eqns = [eq1, eq2, eq3, eq4];
%
[svi, sv0, sx, para, conditions] = solve(eqns,[vi, v0, x],ReturnConditions=true)

一个重要的考虑因素是知道何时应用预测算法。如果电压具有较短趋稳时间，则不需要预测算法。更实际的做法是，在求解 Riso 或 Ciso 之前，再等一会儿。目前，该 SW 会根据电压时间导数（由 Vbus 电压归一化）执行一些基本检查，以设置预测模式的阈值。此方法确实需要在已知负载的情况下进行一些调整，以确保可靠的运行。以下是代码中可能的存在模式：

#define SETTLED_MODE
#define DECAY_MODE
#define CHARGE_MODE
#define OUT_OF_RANGE_MODE