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ZHCAFS9 September 2025 IWRL6432AOP

1.1 到达角估算理论：FFT 波束形成器

方程式 1.

∆ Φ = \frac{2 π ∆ d}{λ}

如果所有天线都在平面波阵列中对齐，则基本几何形状显示 Δd = lsin (θ)

方程式 2.

θ = \sin^{- 1} (\frac{λ ∆ Φ}{2 π l})

但在实践中，MIMO 系统使用两根以上的天线，因此相位变化（ΔΦ）不仅是两根天线之间的相位变化，而是 N 天线之间的相位变化。空间范围内的相位变化称为空间频率 (ω)，这可以使用 FFT 进行估算。

方程式 3.

θ = \sin^{- 1} (\frac{λ ∆ Φ}{2 π l}) = \sin^{- 1} (\frac{λ ω}{2 π l})

FFT 通常用大量零填充，以增加候选角数量（在 X 轴上可见）。因此，角度 FFT 通常会产生宽峰值。因此，要估算物体的到达角，雷达会比较所有这些不同候选位置的 FFT 幅度，并选择与角谱中的最大值相对应的峰值（或峰值）。下图对这一点进行了说明，所选峰位于指数 11 的位置，因其幅度最高。

图 1-1 指数 11 处具有最大峰值的宽 FFT 频谱

在 IWRL6432 上，使用雷达硬件加速器计算 FFT。然而，这从根本上相当于具有所有天线接收相位的 FFT 矩阵的矩阵矢量积。所选的 AOA 是与方程式 4中 a_i 的最大值相对应的角度。

方程式 4.

(\begin{matrix} w^{0} & w^{0} & \dots & w^{0} \\ w^{0} & ω^{1} & \dots & ω^{N - 1} \\ ⋮ & \dots & ⋱ & ⋮ \\ w^{0} & ω^{N - 1} & \dots & ω^{(N - 1) (N - 1)} \end{matrix}) (\begin{matrix} ϕ_{0} \\ ϕ_{1} \\ \dots \\ ϕ_{N - 1} \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{0} \\ a_{1} \\ \dots \\ a_{N - 1} \end{matrix})

方程式 5.

ω = e^{\frac{- j 2 π}{N}}

从输出相关矢量 x 的矢量中，选择与 x_i 的最大值相对应的 FFT 索引。

方程式 6.

{i d x}_{e s t} = a r g m a x_{i} (a_{i})

然后，使用 AOA 公式计算经估计的 AOA θ_est。

方程式 7.

{i f ({i d x}_{e s t} \leq \frac{N}{2}) \to θ}_{e s t} = a s i n (\frac{2 {\times i d x}_{e s t}}{N})

方程式 8.

{i f ({i d x}_{e s t} > \frac{N}{2}) \to θ}_{e s t} = a s i n (\frac{N - 2 \times {i d x}_{e s t}}{N})