ZHCT358 October 2021 BQ25980

4 输出阻抗

输出阻抗存在两个渐近限值：慢速开关限值和快速开关限值。假设转换器中的电阻为零，慢速开关限值取决于电容器中的充电共享损耗。假设电容无穷大且电容器上的电压恒定，则快速开关限值取决于导通损耗 [3]。

[3] 中得出的一种电荷流矢量法可以计算慢速及快速开关限值。Equation1 和Equation2 表示电容器和开关中输出电荷和电流的电荷流：

Equation1.

q_{c}^{j} = a_{c}^{j} q_{o u t} = a_{c}^{j} \frac{I_{o u t}}{f_{s W}}

Equation2.

q_{r}^{j} = a_{r}^{j} q_{o u t} = a_{r}^{j} \frac{I_{o u t}}{f_{s W}}

其中， $q_{c}^{j}$ 和 $q_{r}^{j}$ 是 j 相位中的电容器和开关电荷流矢量，而 a_c 和 a_r 是电荷倍增矢量。

图 4-1 展示了 2:1 开关电容器转换器的飞跨电容器和开关 Q1 到 Q4 中的电荷流。充电和放电两个阶段的占空比均固定为 50%。

图 4-1 电容器和开关电荷流：充电，阶段 1 (a)；放电，阶段 2 (b)。

基于图 4-1，输入电荷为输出电荷的一半。Equation3 表示电容器电荷的倍增数，a_c：

Equation3.

a_{c} = (a_{C F L Y_1}) = - (a_{C F L Y_2}) = (\frac{1}{2})

Equation4 表示开关电荷的倍增数，a_r：

Equation4.

a_{r} = {(a_{Q 1,} a_{Q 2,} a_{Q 3,} a_{Q 4})}^{T} = {(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})}^{T}

在得出电荷倍增数之后，Equation5 和Equation6 可计算慢速及快速开关限值。有关分析的详细信息，请参阅 [3]。

Equation5.

R_{S S L} = - \frac{v_{o u t}}{i_{o u t}} = \sum \frac{{(a_{c, i})}^{2}}{C_{i} f_{s W}}

Equation6.

R_{F S L} = 2 \sum R_{i} {(a_{r, i})}^{2}

实际的开关电容器转换器同时包含电荷共享损耗和导通损耗。Equation7 可近似计算出用于转换器设计的输出电阻 [4]，其中 RSSL 是按照给定的转换器开关频率计算出的慢速开关限值。

Equation7.

R_{o u t} \approx \sqrt{R_{S S L}^{2} + R_{F S L}^{2}}

图 4-2 是基于 2:1 开关电容器转换器在开关频率下的输出阻抗的功率损耗。将快速开关限值的功率损耗标准化为 1。快速开关限值与开关频率成反比，因此，随着频率的增加，功率损耗会不断下降。但是在实际应用中，您选择开关频率时需要考虑开关损耗。

图 4-2 2:1 开关电容器转换器的输出阻抗功率损耗。