升压稳压器的开环响应定义为调制器传递函数和反馈传递函数的乘积。在 dB 标度下绘制时，开环增益表现为调制器增益与反馈增益之和。电流模式升压稳压器的调制器传递函数包含功率级传递函数（带有嵌入式电流环路）。该传递函数被简化为一个极点、一个零点和一个右半平面零点 (RHPZ) 系统。

调制器传递函数定义如下：

其中

• 调制器直流增益 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{M}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times \mathrm{D}\mathrm{\text{'}}}{{2\times \mathrm{A}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}}$
• 负载极点 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{P}\_\mathrm{L}\mathrm{F}}=\frac{2}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$
• ESR 零点 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{Z}\_\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{R}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{R}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$
• RHPZ ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{R}\mathrm{H}\mathrm{P}\mathrm{Z}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times {\mathrm{D}\mathrm{\text{'}}}^2}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}}$
• 等效负载电阻 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}^2}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}\_\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}}$
• 等效电感 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{m}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{p}}}$
• 等效电流检测电阻 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{p}}}$
• N_p 为相位数。
• 有效电流平衡电路传递函数， ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{B}}\left(\mathrm{s}\right)=\frac{1}{2}\times \frac{\mathrm{s}\times 4\times {10}^{-6}+1}{\mathrm{s}\times 2\times {10}^{-6}+1}$ 。LM51251A-Q1 采用了有效电流平衡电路，以降低由两个电感器的差异引起的平均电流误差。

如果 C_out (R_ESR) 的等效串联电阻 (ESR) 足够小，并且 RHPZ 频率远离目标交叉频率，则调制器传递函数可进一步简化为单极点系统，并且只需两个环路补偿元件 R_COMP 和 C_COMP，电压环路即可实现闭环，从而在交叉频率处实现单极点响应。交叉频率处的单极点响应能够提供 90 度相位裕度，从而确保环路非常稳定。

如图 8-1 所示，输出电压误差放大器采用了一个 g_m 放大器。反馈传递函数包括反馈电阻分压器增益和误差放大器的环路补偿。R_COMP、C_COMP 和 C_HF 用于配置误差放大器的增益和相位特性，生成一个原点极点、一个低频零点以及一个高频极点。

反馈传递函数定义如下：

其中

• 中频带电压增益 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{M}}={\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}\times {\mathrm{g}}_{\mathrm{m}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}$
• g_m = 1mA/V。
• 反馈电阻分压器增益 ${\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{B}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{T}}+{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{B}}}$ 。对于内部反馈电阻分压器， ${\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}=\frac{1}{30}$ 。
• 低频零点 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{Z}\_\mathrm{E}\mathrm{A}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}}$
• 高频极点 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{P}\_\mathrm{E}\mathrm{A}}\approx \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{H}\mathrm{F}}}$

原点处的极点可以尽可能减小输出稳态误差。放置低频零点以抵消调制器的负载极点。使用高频极点抵消输出电容器 ESR 产生的零点，或降低误差放大器的噪声敏感性。通过将低频零点设置为比交叉频率小一个数量级，可在交叉频率下实现最大相位提升。将高频极点放置在交叉频率之后，因为增加 C_HF 会在反馈传递函数中增加一个极点。

交叉频率（开环带宽）通常限制为 RHPZ 频率的五分之一。

增大 R_COMP 并按比例减小 C_COMP，以实现更高的交叉频率。相反，减小 R_COMP 并按比例增大 C_COMP，会导致带宽降低，同时保持反馈传递函数中零点的频率不变。