与非同步升压转换器类似，部分早期同步器件（如 TPS61088）由于高侧开关存在体二极管，当 Vin > Vout 时，无法阻断漏电路径。

图 2-1 中的电路网络无法像非同步器件那样实现对电感电流的控制。

图 2-1 体二极管漏电路径

以启动场景为例，当施加 Vin 且二极管开始导通时，方程式 1 展示了该状态：

对于电源或转换器输入，Vin 的压摆率受输入电容器和输入能力的限制。浪涌电流的时间常数远小于 Vin 上升时间，因此系统可以被视为斜坡响应，如 方程式 2 所示。

方程式 3 展示了此期间的电感电流。

其中

• 方程式 4. ${\mathrm{\sigma }}_1={\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}{\mathrm{L}}^2{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}\mathrm{a}-{{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}}^2\mathrm{L}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}}^3\mathrm{a}$
• 方程式 5. ${\mathrm{\sigma }}_2=\mathrm{L}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}$
• 方程式 6. ${\mathrm{\sigma }}_3=\frac{\mathrm{t}{\mathrm{\sigma }}_4}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{L}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}}$
• 方程式 7. ${\mathrm{\sigma }}_4=\sqrt{\frac{{{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}}^2{\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}}^2{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}}^2}{4}-\frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}\mathrm{L}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}}{2}-{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{L}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}}^2+\frac{{\mathrm{L}}^2}{4}}$

该设计假定电感器具有 1μH 电感和 25mΩ 直流电阻 (DCR)。Vin 压摆率为 20μs/V，输出电容为 88μF。方程式 8 用于计算电流。

最坏的情况出现在 t = 30μs 时。电流尖峰可达到 7.43A。图 2-2 显示了波形。

图 2-2 TPS61088 浪涌电流

根据前面的分析，较小的 C_out 和较慢的 V_in 压摆率可抑制浪涌峰值电流。假设其他条件与 图 2-2 保持一致，图 2-3 给出了 I_Lpeak 与 V_in 压摆率及输出电容的关系。

图 2-3 I_Lpeak 与 a 和 C_out 的关系

对于通过物理开关连接的电池输入，需考虑输入电容、电池内部电阻及物理接触点电阻的影响。

图 2-4 电池连接等效电路

在 图 2-4 中，电池的内部电阻与物理接触点电阻合并表示为 R_in，Vbat 表示电池开路电压。二极管正向电压保持在一个较小的恒定值，不会影响浪涌电流。忽略 VD，状态方程可以表示为 方程式 9。

此期间的电感电流将得出 方程式 10。

其中

• 方程式 11. ${\mathrm{\sigma }}_1=\sum _{\mathrm{n}=0\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{ }3}{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}{\mathrm{z}}_{\left(\mathrm{n}\right)}}/{\mathrm{\sigma }}_{4\left(\mathrm{n}\right)}$
• 方程式 12. ${\mathrm{\sigma }}_2=\sum _{\mathrm{n}=0\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{ }3}{\mathrm{z}}_{\left(\mathrm{n}\right)}{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}{\mathrm{z}}_{\left(\mathrm{n}\right)}}/{\mathrm{\sigma }}_{4\left(\mathrm{n}\right)}$
• 方程式 13. ${\mathrm{\sigma }}_3=\sum _{\mathrm{n}=0\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{ }3}{\mathrm{z}}_{\left(\mathrm{n}\right)}^2{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}{\mathrm{z}}_{\left(\mathrm{n}\right)}}/{\mathrm{\sigma }}_{4\left(\mathrm{n}\right)}$
• 方程式 14. ${\mathrm{\sigma }}_{4\left(\mathrm{n}\right)}=\mathrm{L}+{\mathrm{C}}_{\text{in}}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}{\mathrm{R}}_{\text{in}}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}+{\mathrm{C}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}{\mathrm{R}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}+2{\mathrm{C}}_{\text{in}}\mathrm{L}{\mathrm{R}}_{\text{in}}{\mathrm{z}}_{\left(\mathrm{n}\right)}+2{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{L}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}{\mathrm{z}}_{\left(\mathrm{n}\right)}+2{\mathrm{C}}_{\text{in}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}{\mathrm{R}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}{\mathrm{z}}_{\left(\mathrm{n}\right)}+3{\mathrm{C}}_{\text{in}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{L}{\mathrm{R}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}{{\mathrm{z}}_{\left(\mathrm{n}\right)}}^2$
  
  

  其中 z₍₁₎、z₍₂₎、z₍₃₎ 是以下方程的根：

  • 方程式 15. $\left({\mathrm{C}}_{\text{in}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{L}{\mathrm{R}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}\right){\mathrm{z}}^3+({\mathrm{C}}_{\text{in}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}{\mathrm{R}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{L}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}+{\mathrm{C}}_{\text{in}}\mathrm{L}{\mathrm{R}}_{\text{in}}){\mathrm{z}}^2+{(\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}{\mathrm{R}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}+{\mathrm{C}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\text{in}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{o}}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}+{\mathrm{C}}_{\text{in}}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}{\mathrm{R}}_{\text{in}}+\mathrm{L})\mathrm{z}+{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}}+{\mathrm{R}}_{\text{in}}+\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}=0$

系统假定电感器具有 2μH 电感（包括寄生电感）和 8mΩ DCR。该电池提供 4V 开路电压（典型的单锂电池应用）。输入电容为 44μF。R_o 保持开路，而 R_in 为 30mΩ。输出电容包括 4 × 22μF。浪涌电流在 Vout 上升之前达到峰值。直流偏置效应无需计算。方程式 16 提供电感电流。

图 2-5 计算得出的电感电流

图 2-5 展示了计算得出的 i_L。当 t = 21μs 时，电感电流达到峰值。电流尖峰可达到 22.176A。图 2-6 显示了实际波形。

图 2-6 浪涌电流波形

前文分析表明，较大的 L 和较小的 C_out 抑制了峰值电流。假设其他条件与 图 2-5 保持一致，图 2-7 展示了 I_Lpeak 与电感值及输出电容之间的关系。

图 2-7 I_Lpeak 与 L 和 C_out 的关系

Vout 达到 Vin 后，器件可使用升压模式启动。图 2-8 展示了启动波形。当 EN 变为高电平时，器件基准电压开始斜升，直至达到目标。在适当的控制环路下，输出电压跟随基准值并斜升至目标。

图 2-8 TPS61088 启动波形