4 C_ff 的选择方法

该方法的实现途径是让环路增益以斜率 –20dB/dec 与 0dB 相交。请注意，0dB 增益时斜率为 –20dB/dec，并不是稳定性的必要条件。因此，该方法仅提供 C_ff 的允许范围，并不表示如果 C_ff 超出该范围，转换器就会不稳定。

如 图 4-1(a) 所示，当 EA 零点频率 f_{Z_EA} 大于带宽时，可在带宽范围内添加 C_ff 零点 f_z，环路增益就能 以斜率 –20dB/dec 与 0dB 相交，如 图 4-1(b) 所示。

如 图 4-2 所示，在带宽范围内添加由 C_ff 引入的零点和极点，仍可保证系统稳定性。尽管环路增益的斜率在极点 f_p 之后再次变为 –40dB/dec，但环路增益因 C_ff 而增加，使得带宽增加，且 f_{Z_EA} 小于带宽。斜率为 –20dB/dec 的相交得以实现，系统具有足够相位裕度。

如 图 4-3 所示，虽然由 C_ff 引入的零点和极点都在带宽范围内，但 EA 零点频率 f_{Z_EA} 仍大于带宽。在这种情况下，环路增益仍会以斜率 –40dB/dec 与 0dB 相交，不能保证系统相位裕度。

因此，为了在添加前馈电容器之后实现以斜率 –20dB/dec 相交的稳定状态，推导出两个限制条件：(1) f_z < f_c；(2) 避免如 图 4-3 所示的情况。f_c 为不添加 C_ff 时的增益交叉频率。

f_c 的推导过程见第 I 部分，其表达式如 Equation7 所示。

在 f_z < f_c 的限制条件下，根据 Equation5 和 Equation7 获得 C_ff 的下限值：

该公式对应于限制条件 1 的限值。由于 Equation9 对应于 图 4-3(b) 所示情况，所以避免该情况的限制条件 2 对应于 Equation10。

其中，A_p 为 f_p 处的增益幅度。

为获得 A_p 和 f_cross 的表达式，首先确定增益与频率之间的关系，如 Equation11、Equation12 和 Equation13 所示。

接下来，得出 A_p 和 f_cross 的表达式，分别为 Equation14 和 Equation15。

将 A_{P_OUT}、f_{P_OUT}、f_z 和 f_p 的表达式代入 Equation14 和 Equation15，然后根据 Equation10、Equation14 和 Equation15 计算得到 Equation16，作为限制条件 2 的公式。

结合限制条件 1 的 Equation8 和限制条件 2 的 Equation16，得到计算 C_ff 限值的 Equation17 和 Equation18。