当 SW2 接通时，响应遵循指数衰减公式：

其中

• V_inf 是最终稳定电压（t = 无穷大）
• V_o 是在时间零点时初始电压 V(t₀) 和 V_inf 之间的差值。

请参阅 图 2-6，以便更好地了解这一概念。

需要特别关注稳定电压 V_inf。这个公式中的三个未知数是 V_inf、τ 和 V_o。如果 ADC 在三个不同的时间测量三个样本电压，则会创建一个由三个公式组成的系统：

通过使用 t₂ = 2 × t₁，V_inf 的计算得到了显著简化：

• 请注意，计算 V_inf 只需要四则运算。计算 V_inf 后，V_o 可以通过从 V (t₀) 中减去 V_inf 来计算。
• 理论上，只要 t₁ 和 t₂ 相对于彼此适当间隔，t₀ 在衰减曲线上的位置就无关紧要。具体而言，用户必须在三个样本之间保持相同的时间差。对于较长的时间常数，电压稳定曲线在相同的周期时间内可能相对平坦。在有噪声的情况下，增加三个样本之间的时间间隔会增加 SNR，从而提高预测算法性能。

用于求解方程组的 MATLAB 脚本为：

%% solution for exponential decay
clc
syms vt0 vt1 vt2 vinf v0 x
eq1 = vt0 == vinf+v0;
eq2 = vt1 == vinf+v0×x;
eq3 = vt2 == vinf+v0×x×x;
eq4 = vt0 ~= vt1;
eqns = [eq1, eq2, eq3, eq4];
[vinf, v0, x, para, conditions] = solve(eqns,[vinf, v0, x],ReturnConditions=true)

在 TIDA-010985 默认代码中，三个样本之间的时间间隔为 330ms。这会将总 IMD 测量周期时间保持在 2s 以内，同时使定点计算变得简单。要更改默认周期时间，用户可以执行以下操作之一：

• 更改 IMD.c.中的 E1 #define。例如，将 E1 #define 从 990 更改为 600 (ms) 会将 IMD 周期时间从大约 2s 减小到大约 1.2s。确切的时间取决于数据采集周期后的几毫秒 (ms) 计算时间（约 2ms）。如果用户由于某种原因想要增加周期时间，则除了 E1 #define 之外，还必须相应地更改数据缓冲区“SamplesSize”。在不更改默认 ADC 采样周期的情况下，由于可用的 SRAM（总计 32kB），可以限制增加数据缓冲区：

#define SamplesSize 2000 // ADC buffer size
#define E1 990 // total time for Riso measurement is 2xE1 in ms 

• 通过更改 syscfg 中的 TIMER_0 周期（例如从 1ms 更改为 0.5ms），可更改 ADC 采样间隔。这需要对其余代码进行一些更改，因为该代码假定采样周期默认为 1ms ADC。

使用以下公式可以计算时间常数：

对于隔离电阻，只需要 V_inf。对于总系统 Y 电容 (CisoP + CisoN)，在两个相邻的 ADC 测量值下，在 t₀ 处的电压近似为 V'(t)。则 Ciso 为：

图 2-6 采用用于预测算法的 ADC 样本的电压衰减曲线示例

可以对充电曲线进行类似的分析。最终稳态电压 V_inf 的计算公式为：

用于求解方程组的 MATLAB 脚本为：

%% charging solution
clc
syms vt0 vt1 vt2 vi v0 x
eq1 = vt0 == vi;
eq2 = vt1 == vi+ v0×(1-x);
eq3 = vt2 == vi+ v0×(1-x×x);
eq4 = vt0 ~= vt1;
eqns = [eq1, eq2, eq3, eq4];
%
[svi, sv0, sx, para, conditions] = solve(eqns,[vi, v0, x],ReturnConditions=true)

一个重要的考虑因素是知道何时应用预测算法。如果电压快速稳定，应避免使用预测算法。在求解 Riso 或 Ciso 之前等待更长的时间更为实际。目前，该软件会根据电压时间导数（由 Vbus 电压归一化）执行一些基本检查，以设置预测模式的阈值。此方法确实需要在已知负载的情况下进行一些调整，以提供可靠的运行。以下是代码中可能的存在模式：

• #define SETTLED_MODE
• #define DECAY_MODE
• #define CHARGE_MODE
• #define OUT_OF_RANGE_MODE