8 THD 受限全功率带宽对闭环增益与开环增益的依赖性

本节中讨论的机制不同于前文所述由压摆效应引起的明显波形失真。本节重点介绍反馈与环路增益如何影响微小信号线性度和谐波失真。本节需要明确的一个根本要点是，对于固定振幅而言，随着闭环增益增大而导致的环路增益下降，并不会直接改变典型压摆率限制全功率带宽曲线。

图 8-1 展示了 OPA991 在三种不同闭环增益配置下测得的全功率带宽曲线；A_CL = $1\frac{V}{V}$ 、 $11\frac{V}{V}$ 和 $101\frac{V}{V}$ 。每条曲线均对应固定失真限值 THD = -60dB。测得的全功率带宽曲线显示出对闭环增益的明显依赖性，即增益越高，带宽越窄： $f_{\text{FPBW}}(A_{\mathrm{CL}}=101\frac{V}{V})<f_{\text{FPBW}}(A_{\mathrm{CL}}=11\frac{V}{V})<f_{\text{FPBW}}(A_{\mathrm{CL}}=1\frac{V}{V})$ 。典型全功率带宽模型假设存在单一且明确的压摆率限制，同时忽略闭环增益的影响，因此无法预测这种行为。

图 8-1 三种不同信号增益下的 OPA991 全功率带宽 (THD = -60dB)

分析运算放大器的反馈公式，有助于解释为何闭环增益 (A_CL) 增加会导致 THD 定义的全功率带宽曲线减小。

图 8-2 展示了运算放大器闭环配置的方框图。

图 8-2 反馈控制理论方框图

请记住，运算放大器的闭环增益公式如下：

其中：

对方程式 6 进行改写并求解 β，可得到 方程式 7。

分析方程式 7 时可以发现，由于 A_CL 与 β 成反比，因此 ACL 越高，β 越低。这反过来又降低了环路增益 A_OLβ。环路增益是控制运算放大器输入端之间误差电压 V_id 的参数。由于环路增益直接控制输入误差电压 (V_id)，因此了解 V_id 与环路增益之间的关系至关重要。

首先，对方程式 6 进行改写并求解 V_out，可得到：

如图 8-2 所示：

将方程式 8 代入方程式 9，可得到：

方程式 10 所示的 V_id 与 A_OLβ 之间的反比关系表明，环路增益降低会导致运算放大器输入端的误差电压 V_id 增大。由于环路增益是实现放大器传递函数线性化的机制，因此较低的环路增益会削弱系统修正内部非线性的能力。该误差电压的增加会导致信号失真增大，并使 THD 升高。随着 THD 增加，THD 定义的全功率带宽曲线对应的实测带宽会减小。总而言之，A_CL 增大与 THD 定义的全功率带宽性能下降之间的关系可概括为以下过程：

$$A_{CL}\uparrow \Rightarrow \beta \downarrow \Rightarrow \text{Loop Gain}\downarrow \Rightarrow V_{id}\text{ Nonlinearity}\uparrow \Rightarrow \text{THD}\uparrow \Rightarrow {\mathrm{Measured\; THD\; Defined\; f}}_{\text{FPBW}}\downarrow$$

环路增益还取决于运算放大器开环增益 A_OL，而它是有限的，并会随着频率滚降。因此，随着 A_OL 下降，环路增益也会降低，从而导致总计谐波失真 (THD) 增大。

随着闭环增益增加而导致的环路增益下降，并不会直接改变放大器的压摆率限制全功率带宽边界。相反，环路增益降低会增大输入误差电压 V_id，从而增加微小信号非线性失真，并在明显的压摆引起波形塌陷发生之前提高 THD。因此，即使放大器底层的压摆率限制全功率带宽边界保持不变，THD 定义的全功率带宽曲线仍会随着闭环增益增加而收缩。

有关 THD 的更多信息，请参阅如何测量运算放大器的总谐波失真及 THD + N 基本原理，以及运算放大器失真的德州仪器 (TI) 高精度实验室视频系列。