ZHDA012 January 2026 OPA206

3 对运算放大器作为二阶系统进行建模

通常，运算放大器可以大致建模为二阶传递函数，如方程式 9 所示。

方程式 9.

\begin{matrix} A (s) = \frac{A_{O L}}{(1 + \frac{s}{ω_{p 1}}) (1 + \frac{s}{ω_{p 2}})} \end{matrix}

其中：

A_OL = 直流增益

ω_p1 = 第一个极点

ω_p2 = 第二个极点

图 3-1 显示了方程式 9 的增益和相位响应。

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图 3-1 二阶系统的增益及相位图

图 3-2 示出了一个具有负反馈的运算放大器，其中 β 是反馈因子。

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图 3-2 负反馈

闭环增益，A_CL 由下式给出

方程式 10.

\begin{matrix} A_{C L} (s) = \frac{V_{o u t} (s)}{V_{i n} (s)} = \frac{A (s)}{1 + A_{(s)} β} \end{matrix}

方程式 11.

\begin{matrix} = \frac{1}{\frac{1}{A (s)} + β} \end{matrix}

将方程式 9 代入方程式 11：

方程式 12.

\begin{matrix} = \frac{1}{\frac{\frac{1}{ω_{p 1} ω_{p 2}} s^{2} + (\frac{1}{ω_{p 1}} + \frac{1}{ω_{p 2}}) s + 1}{A_{O L}} + β} \end{matrix}

方程式 13.

\begin{matrix} = \frac{A_{O L} ω_{p 1} ω_{p 2}}{s^{2} + (ω_{p 1} + ω_{p 2}) s + ω_{p 1} ω_{p 2} (1 + A_{O L} β)} \end{matrix}

通过比较方程式 1 和方程式 13，我们可以得出每个关键参数。

方程式 14.

\begin{matrix} ω_{n} = \sqrt[]{ω_{p 1} ω_{p 2} (1 + A_{O L} β)} \end{matrix}

方程式 15.

\begin{matrix} K = \frac{A_{O L}}{1 + A_{O L} β} \end{matrix}

方程式 16.

\begin{matrix} ζ = \frac{ω_{p 1} {+ ω}_{p 2}}{2 ω_{n}} \end{matrix}

方程式 17.

\begin{matrix} = \frac{\sqrt[]{\frac{ω_{p 2}}{ω_{p 1}}} + \sqrt[]{\frac{ω_{p 1}}{ω_{p 2}}}}{2 \sqrt[]{1 + A_{O L} β}} \end{matrix}

为了简化方程式 17，ω_P2/ω_P1 的比率表示为 h。

方程式 18.

\begin{matrix} h = \frac{ω_{p 2}}{ω_{p 1}} \end{matrix}

方程式 19.

\begin{matrix} ζ = \frac{\sqrt[]{h} + \frac{1}{\sqrt[]{h}}}{2 \sqrt[]{1 + A_{O L} β}} \end{matrix}