降压转换器具有构成闭环系统的基本模块。图 2-1 显示了通用降压转换器的闭环系统。

图 2-1 通用降压转换器的闭环系统

$Z_o^{ol}\left(s\right)$ 是功率级环路增益的开环输出阻抗， $T\left(s\right)$ 定义为环路周围所有增益的乘积。当环路打开时，功率级在恒定工作点运行，这意味着控制器信号保持恒定。

当环路闭合时，转换器正常运行。闭环输出阻抗为 $Z_o^{cl}\left(s\right)$：

从此公式我们可以推断出环路增益越高，反馈环路降低的输出阻抗就越多。在设计电源时，可以通过增加输出电容来降低开环阻抗，从而降低输出阻抗。特别是对于大电流操作，确保整个频率范围内的输出阻抗较低对于实现良好的负载瞬态非常重要。但是，这种方法会产生尺寸和材料成本，而且对于不应超过最大输出电容的某些设计，还可能会降低其性能。

从前面的公式我们可以得出环路增益：

图 3-1 显示了输出阻抗测量测试设置。有关阻抗测量方法和良好校准的不同步骤的更多详细信息，请参阅如何测量直流/直流转换器的配电网络阻抗。

图 3-2 显示了以下情形下的输出阻抗比较：环路是开路 $Z_o^{ol}\left(s\right)$ 和环路闭合， $Z_o^{cl}\left(s\right)$ 在输出端将 500mΩ 电阻负载连接到 GND。图 3-3 中绘制了各个相位。

图 3-2 TPS62816 的输出阻抗测量幅度

图 3-3 TPS62816 的输出阻抗测量幅度

对于开环阻抗，在低频下，阻抗曲线受 500mΩ 恒定输出电阻的影响。在 10kHz 以上，测得的阻抗会跟踪输出电容器组的阻抗，随着其 ESR 值在 500kHz 处变平。曲线的最右边部分由电容在非常高的频率下的电感行为决定。

对于闭环阻抗，在低频下可以观察到高直流环路增益值，这会导致低输出阻抗。在较高频率下，测得的阻抗曲线显示出与开环条件类似的行为。

环路增益稳定性的一个特殊特性是，在相关频率下，闭环阻抗高于开环阻抗。这种行为是由于控制环路稳定性造成的，可以在 100kHz 和 500kHz 之间观察到。这个特定的频率范围有助于我们通过计算相位裕度以及 TPS62816 的交叉频率来确定。

为了便于进一步处理，可以使用数学函数将开环输出阻抗 $Z_o^{ol}\left(s\right)$ 除以闭环输出阻抗 $Z_o^{cl}\left(s\right)$：

图 3-4 将开环输出阻抗除以闭环输出阻抗

由于是复数阻抗，环路增益是具有实部和虚部的复数。计算环路增益所需的信息是Equation4 和Equation5 中分别显示的幅度 Mag[T(s)] 和相位 Phase[T(s)]。

为了可视化数据并将公式应用于取值，可能需要使用分析解决方案。所有网络分析仪都不能提供灵活的接口来分析数据。

图 4-1 显示了重建增益与测量的电压注入方法的比较。

使用Equation4 根据阻抗测量值重建的增益显示出非常好的匹配结果，直到最低频率。红色曲线显示的是实际环路增益，蓝色曲线显示的是计算出的环路增益。

图 4-1 使用输出阻抗重建（蓝色）和电压注入方法（红色）的环路增益幅度

运行条件： $V_{in}^{}$ =3.3V， $V_{out}^{}$ =1.0V， $I_{out}^{}$ =2A

交叉频率：141.25kHz（红色曲线），146.27kHz（蓝色曲线）

图 4-2 显示了重建相位与测量的电压注入方法的比较。

图 4-2 的红色曲线显示了测量的电压注入方法相位，蓝色曲线显示了计算出的相位，使用Equation5 根据阻抗测量值重建。

图 4-2 使用输出阻抗重建（蓝色）和电压注入方法（红色）的环路增益相位

运行条件： $V_{in}^{}$ =3.3V， $V_{out}^{}$ =1.0V， $I_{out}^{}$ =2A

相位裕度：69.28°C（红色曲线），61.17°C（蓝色曲线）

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