3 CRC

CRC 是一个基于多项式的系统，对于给定的多项式，该系统使用的位数和检测错误的有效性会有所不同。校验和不同于 CRC 的地方在于校验和使用加法，而 CRC 使用除法。用数据除以所需多项式，然后将所得的余数放在数据之后进行传输。汉明距离 (HD) 指出了使用任何特定多项式的有效性，对于 CRC 讨论，汉明距离指的是可能发生未检测到的位错误的边界。HD 表示无法检测到的位错误的最小数量。检测到所有错误时的位数比 HD 少 1。HD 会相对于数据的长度而变化，通常随数据位长度的增加而减少。

作为 CRC 讨论的一部分，汉明权重 (HW) 是指对于给定数量的位错误，某个多项式无法检测到的位错误的数量。理想情况下的 HW 为零，当 HW 对于给定的位数不为零时，如果发生错误，则并非所有的位错误组合都会被检测到。HD 与第一个大于 0 的 HW 相关。例如，如果某个多项式的 HD 为 4，则会检测到 1、2 和 3 位错误（也被称为位反转或翻转）的所有组合。如果对于数据长度为 48 位或更多的 4 位错误，HW 为 11，则对数据包而言有 11 种无法检测到的 4 位错误组合。

根据多项式和数据传输中的总位数，对于高达特定的数据位数，HD 可能会增加。在上述示例中，对于小于 48 位的数据长度，HD 可能会从 4 增加到 5。通过独立研究，可将许多关于各种多项式 HD 的数据收集在一起。此处讨论的重点是消除对于各种多项式有效性的一些困惑，并表明在使用 CRC 时仍可能出现未检测到的错误。各种 ADC 使用不同的多项式，并且在大多数情况下固定为单个多项式。因此，对于使用哪个多项式几乎没有选择。用于 ADC 的多项式可能不是在给定应用中使用的最佳多项式，而是根据对特定多项式的熟悉度或其通用性而选择的。另一个原因可能是各种微控制器上硬件实现的可用性。许多微控制器使用 8 位（字节）通信模式，因此使用面向 8 位或 8 位倍数的 CRC 多项式变得很有用。此处讨论的重点并不在于使用哪个多项式，而是用于器件的实际多项式，例如 ADS124S08 系列器件（8 位 CRC）以及 ADS122x04 系列器件（16 位 CRC）。

由于 CRC 的编码和解码相似，因此可以轻松比较余数的位模式。如果位匹配，则传输很可能对给定的 HD 有效。不过，如果位不匹配，则说明发生了错误。从软件实现的角度而言，用数据字除以多项式，得到一个余数。从 ADC 硬件的角度而言，这些器件利用与输出移位寄存器相关的某种形式的逻辑来计算 CRC 值，无论传输的数据长度如何。应该以与初始 CRC 计算相同的位顺序分析数据，这一点很重要。因此需要十分注意字节序（请参阅表 3-1）和字节顺序。