ZHCA818 June   2018 AMC1305M25

 

  1.   1
  2.   摘要
  3.   商标
  4. 1高电气隔离电机驱动电流采样方案简介
  5. 2SINC 滤波器的本质与实现方式
  6. 3基于AMC1305M25 与F28377S 集成SIGMA-DELTA 滤波模块配置与计算
    1. 3.1 硬件配置
    2. 3.2 F28377S 软件配置
    3. 3.3 AMC1305M25 检测电压与F28377S 数字表达关系
    4. 3.4 AMC1305M25 与F28377S 零漂与噪声测量
  7. 4参考文献:
  8. 5附录：

2 SINC 滤波器的本质与实现方式

SIGMA-DELTA 调制器会将输入噪声移动到高频域，AMC1305M25 的频率响应如 图 2-1 所示，在10 KHz 以上，噪声呈指数增加。所以，在使用SIGMA-DELTA 调制器方案时，MCU 或FPGA 必须提供数字低通滤波器完成对比特流的滤波，才能还原被检测的有效信号。最常见数字低通滤波器为SINC 滤波器，多阶SINC 滤波器又称为CIC（Cascaded-Integrator-Comb）滤波器[5][6]。SINC 滤波器在实际应用中使用的最为频繁，原因是它使用了最为“经济”的方式实现了有效低通滤波，同时保持优秀的性能，本章节将讨论SINC 滤波器的本质和最简化实现方式。

SIGMA-DELTA 调制器AMC1305 1 KHz 信号输出频谱及量化噪声 图 2-1 SIGMA-DELTA 调制器AMC1305 1 KHz 信号输出频谱及量化噪声

FIR 滤波器由于具有相位线性响应的特点，在采样系统中最为常用，SINC 滤波器的表达式可以通过对通用FIR 滤波器[5]进行变换得到，基于线性时不变系统，FIR 滤波器输出为：

FIR 滤波器标准表达式 图 2-2 FIR 滤波器标准表达式
y n = x n + x n - 1 h 1 + x n - 2 h 2 + x n - 3 h 3 + ⋯ + x n - M + 1 h M - 1
y ( n - 1 ) = x ( n - 1 ) h ( 1 ) + x ( n - 2 ) h ( 2 ) + x ( n - 3 ) ( h 3 ) + x ( n - 4 ) h ( 4 ) + ⋯ + x ( n - M ) h ( M ) )

h(n)为“1”的移动平均（Moving Average）滤波器，h(0) = h(1)…= h(m) = 1：

y n - y n - 1 = x n - x n - M
y ( n ) = x ( n ) - x ( n - M ) + y ( n - 1 )

使用Z 变换，单周期延迟等于Z−1：

y z = x z + x z z - 1 + x z z - 2 + x z z - 3 + ⋯ + x z z - M - 1
y z z - 1 = x z z - 1 + x z z - 2 + x z z - 3 + x z z - 4 + ⋯ + x z z - M
y z = x z - x z z - M + y z z - 1
y z = x z - x z z - M 1 - z - 1
方程式 1. H z = 1 - z - M 1 - z - 1

从最基本的 FIR 滤波器，可以得到（1）中所示的Z 变化表达式，也就是 图 2-3 中的移动平均滤波器的递归表达式。图 2-2 和 图 2-3 的对比可以看到，递归表达式大大减少了计算资源，硬件上需要一个减法器一个加法器，和 M+1 个缓存器。

FIR 移动平均滤波器迭代表达式-SINC 一阶滤波器 图 2-3 FIR 移动平均滤波器迭代表达式-SINC 一阶滤波器

频率响应的计算需要使用𝑍 = 𝑒𝑗𝑤：

H e j w = e - j w M - 1 2 s i n w M 2 s i n M 2
方程式 2. H e j w = s i n w M 2 s i n w 2

（2）与SINC 函数（SINx/x）近似，所以又称为SINC 滤波器。通过对（1）进行重新整理后得到公式（3）和 图 2-4：

y z = x z - x z z - M 1 - z - 1
W z = x z 1 - z - 1
方程式 3. y z = W ( z ) - W z z - M
经过重新整理后的SINC 滤波器一阶滤波器 图 2-4 经过重新整理后的SINC 滤波器一阶滤波器

通过（3）可以将延迟周期个数 M 和降采样率 R 结合起来，将 W(n)的采样点延迟 M 个周期之后做减法改变为在每 R 个周期采样一次信号，再做 M/R 延迟，输出 OUT 得到的结果是一样的。最后可以得到 图 2-5 所示的，如果 R=M，那么构成了最终的 SINC 滤波器形式。输出是已经经过降采样 M倍的信号，同时 M也代表了滤波器的脉冲个数。

将降采样与延迟缓存结合后的SINC 一阶滤波器硬件最优化表达式 图 2-5 将降采样与延迟缓存结合后的SINC 一阶滤波器硬件最优化表达式

（1）表达式为一阶 SINC 滤波器 FIR 滤波器的递归表达方式，那么三阶滤波器SINC 滤波器 SINC3，Z 表达式为：

方程式 4. H z = 1 - z - M 1 - z - 1 3

对于一个 SINC 滤波器，最主要的设计参数为采样率 fdata，SINC 滤波器阶数 O（一阶，二阶和三阶分别对应 1, 2 和 3）与延迟 M，通常在设计中，为了硬件最优化，M 等于降采样率 R。

从上面推导可以得到主要设计参数为：

R：过采样率/降采样率；fdata数据时钟频率（采样频率）；O：SINC 滤波器阶数

方程式 5. H z = 1 - z - M 1 - z - 1 O

输出信号采样频率：

方程式 6. f s a m p l i n g = f d a t a R

SINC 滤波器阶跃响应采样延迟为：

方程式 7. T d = R × O f d a t a