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ZHDS494 October 2026 OPA2986

ADVMIX

OPAx986 非常适合有源滤波器设计。OPAx986 相比现有放大器具有若干优势，例如宽裕的增益带宽和快速响应率、低噪声、轨到轨输入、低输入偏置电流以及低输入偏移电压。

多反馈滤波器 (MFB) 拓扑结构相较于其他拓扑结构，具有更优的高频性能。有多种滤波器响应选项可供选择，但此处选择贝塞尔响应以保持相位线性。MFB拓扑结构具有 -40dB/分贝的滚降特性，以及反相增益。传递函数由方程式 3 确定。

方程式 3.

H (s) = - \frac{R_{2}}{R_{1}} \times (\frac{1}{s^{2} (R_{2} C_{1} R_{3} C_{2}) + s (R_{2} C_{2} + R_{3} C_{2} + \frac{R_{2} R_{3} C_{2}}{R_{1}}) + 1})

R₂ 和 R₁ 的比率决定了滤波器的反相增益。频率响应由滤波器中的电阻器和电容器组合决定。将方程式 4 提供的传输函数转换为标准形式后，可更直接地分析滤波器的响应。

方程式 4.

H (s) = (\frac{K ω_{0}^{2}}{s^{2} + s \frac{ω_{0}}{Q} + ω_{0}^{2}})

传输函数的标准形式可得到以下公式。

方程式 5.

K = - \frac{R_{2}}{R_{1}}

方程式 6.

Q = \frac{\sqrt{R_{2} C_{1} R_{3} C_{2}}}{R_{2} C_{2} + R_{3} C_{2} + \frac{R_{2} R_{3} C_{2}}{R_{1}}}

方程式 7.

ω_{0} = \frac{1}{\sqrt{R_{2} C_{1} R_{3} C_{2}}}

最佳方法是选择电容值，使得传输函数的根对应实数电阻值。使用方程式 5、方程式 6、方程式 7 和二次公式，可以推导出 C₁ 的不等式。为 C₂ 选择一个标准电容值，使用方程式 8 计算电容 C₁。

方程式 8.

C_{1} \geq C_{2} \times 4 Q^{2} (1 + K)

将 C₂ 设置为 1nF，意味着 C₁ 必须 ≥ 2.66nF。此处为 C₂ 选择了标准的 4.7nF 电容器。请注意，二阶贝塞尔滤波器的响应在品质因数 (Q) 为 0.577 时实现。当 C₁、C₂、Q 和 K 固定时，电阻器 R₂ 可以使用方程式 9 求出。

方程式 9.

R_{2} = \frac{1}{4 π f_{c} Q C_{2} (1 + K)} \times (1 + \sqrt{1 - \frac{4 C_{2} Q^{2} (1 + K)}{C_{1}}})

将已知值代入方程式 9 可得到 1.143kΩ 的电阻值。选择标准值 1.14kΩ。请注意，当反相增益为1时，R₁ = R₂。要求解 R₃，请使用方程式 7 和前面步骤中得出的元件值。计算出的 R₃ 值为 471Ω，因此使用标准的 470Ω 电阻器。

随后使用 TI 的 TINA-Spice 进行电路验证，增益和瞬态响应分别如图 7-2 和图 7-3 所示。根据计算出的元件值，截止频率约为 100.3kHz，与仿真曲线吻合良好。