5 推导计算最佳隔离电阻的公式

为了在保持闭环稳定性的同时减少误差，必须确定最佳 R_ISO 电阻。最佳隔离电阻是在驱动容性负载时产生可接受的瞬态响应的最小串联电阻。虽然 45° 的相位裕度通常被认为是稳定的，但这对于需要较低过冲的应用来说可能还不够。在某些情况下，60° 的相位裕度通常被视为最佳阻尼。如果电压误差是主要问题，可以将相位裕度设定为 45°，因为这样允许使用最小的隔离电阻。

图 5-1 小信号阶跃响应和相位裕度

接近频率 (f_cl) 是 A_OL 和 1/β 曲线相交的频率。选择一个可将 f_z1 恰好置于接近频率的 R_ISO 电阻，目标相位裕度在 50° 至 60° 之间，是电压误差和瞬态性能之间的良好权衡。在这种情况下，最佳 R_ISO 会产生 f_z1，可使：

对于缓冲器配置中的典型放大器，接近频率就是运算放大器的增益带宽 (f_gbw)。但是，在加载的 A_OL 曲线中，f_p2 导致 A_OL 每十倍频程额外降低 20dB，接近频率始终小于增益带宽。必须确定准确的接近频率，才能准确地选择最佳 f_z1 频率。

图 5-2 具有容性负载的放大器开环增益

图 5-2 绘制了放大器的负载 A_OL 曲线与频率 f_p2 和 f_gbw 的关系。从几何角度观察该波特图，可以发现两个具有已知斜率和顶点的三角形，它们在 f_cl 处相交。假设二阶系统具有 -20dB/十倍频程和 -40dB/十倍频程的一致斜率，f_cl 始终位于对数轴上 f_p2 和 f_gbw 之间的中点。在已知负载电容和从数据表提取的 R_O 和 f_gbw 的值的情况下，可以使用以下公式来求解 f_cl。

将 f_z1 设置为等于 f_cl，并考虑由于 R_ISO 而在 f_p2 中产生的相移，即可推导出方程式 10。

将方程式 10 与方程式 5 相结合即可产生方程式 11。

简化后得到以下标准形式的 R_ISO 二次公式。

使用此二次公式求解 R_ISO，假设 R_ISO 必须是用于确定节 3中最佳 R_ISO 的公式中的正结果。

其中，

• 根据数据表中的定义，f_gbw 是放大器的增益带宽（以 Hz 为单位）
• 根据数据表中的定义，R_O 是放大器的开环输出阻抗（以 Ω 为单位）
• C_LOAD 是负载电容（以法拉为单位）

对于驱动较大容性负载的放大器，方程式 13 可用于快速得出实现 50° 至 60° 相位裕度所需的隔离电阻。必须使用 TINA-TI 等 Spice 仿真工具来验证生成的相位裕度，因为此相位裕度可能会根据初始相位裕度和其他电路条件而发生显著变化。TI 精密实验室在线培训视频介绍了如何在各种条件下对放大器电路进行稳定性分析。

方程式 13 是针对缓冲器配置中的放大器而推导出的，但是该公式也可以通过调整频率项以考虑增益带宽来用于增益级，如方程式 14 中所示。

其中 A_V 等于放大器级的同相增益，单位为 V/V。

增益配置中的反馈网络可以在放大器的 1/Beta 和加载的 A_OL 曲线中产生额外的极点和零点，从而导致不稳定。在这些情况下，需要进一步分析，并且可以实施额外的稳定技术，例如反馈补偿。始终使用 SPICE 仿真工具（例如 TINA-TI）来验证电路是否稳定且运行正常。