图 2-20 展示了集成到 SMO 中的传统 PLL。

这里构建了传统的降阶滑模观测器，其数学模型如方程式 14 所示，方框图如图 2-21 所示。

其中

• ${\mathrm{z}}_{\alpha }$ 和 ${\mathrm{z}}_{\beta }$ 是滑模反馈分量，其定义如方程式 15 所示：

其中

• ${\mathrm{k}}_{\alpha }$ 和 ${\mathrm{k}}_{\beta }$ 是通过李雅普诺夫稳定性分析设计的恒定滑模增益

如果 ${\mathrm{k}}_{\alpha }$ 和 ${\mathrm{k}}_{\beta }$ 是足够大的正值，以提供 SMO 的稳定运行，然后 ${\mathrm{k}}_{\alpha }$ 和 ${\mathrm{k}}_{\beta }$ 足够大，以保持 ${\mathrm{k}}_{\alpha }>\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\left|{\mathrm{e}}_{\alpha }\right|\right)$ 和 ${\mathrm{k}}_{\beta }>\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\left|{\mathrm{e}}_{\beta }\right|\right)$ 。

α-β轴上的 EEMF 估算值 ( ${\widehat{\mathrm{e}}}_{\alpha }$ , ${\widehat{\mathrm{e}}}_{\beta }$ ) 可通过低通滤波器从不连续开关信号中获得，这些信号为 ${\mathrm{z}}_{\alpha }$ 和 ${\mathrm{z}}_{\alpha }$ :

其中

• ${\omega }_{\mathrm{c}}=2\pi f_{\mathrm{c}}$ 是 LPF 的截止角频率，通常根据定子电流的基频来选择该截止角频率

因此，转子位置可以直接通过反电动势的反正切计算得出，其定义如方程式 17 所示：

低通滤波器消除了滑模函数的高频项，从而导致出现相位延迟。可以通过截止频率 ${\omega }_{\mathrm{c}}$ 和反电动势频率 ${\omega }_{\mathrm{e}}$ 之间的关系对其进行补偿，定义如方程式 18 所示：

这样使用 SMO 方法估算的转子位置就如方程式 19 所示：

在数字控制应用中，需要使用 SMO 的时间离散方程。欧拉法是变换为时间离散观测器的合适方法。在 α-β 坐标中，方程式 14 的时间离散系统矩阵由方程式 20 给出：

其中

• 矩阵 $\left[\mathrm{F}\right]$ 益 $\left[\mathrm{G}\right]$ 由方程式 21 和方程式 22 给出：

方程式 16 的时间离散形式由方程式 23 给出：