3 相干计算

现在，需要进行一些数学计算。在之前的 FFT 图示例中，ADC12DJ5200RF 采用的 ADC 采样频率 (Fs) 为 5,200MSPS（65,536FFT 个点），模拟输入频率为 1,011MHz。通过计算可知，模拟输入频率为 1011.102295MHz。在信号发生器与数据采集软件中输入该频率。

进行该等计算的一种方法是下载德州仪器 (TI) 高速数据转换器专业软件，该软件是一个用于评估德州仪器 (TI) 高速数据转换器与模拟前端平台的 GUI。

选择“测试参数”左下角的“相干频率自动计算”后，该软件能够自动计算出准确的相干频率。

相干输入频率计算公式如下所示。该公式有三个主要参数：

• Fs – ADC 采样频率。
• N – FFT 点数。n 必须是一个可以用 2 的幂表示的数字（例如：1,024、2,048 或 4,096）。
• Fin – 模拟输入频率。

将 ADC12DJ5200RF 的值代入该等参数以后，能够得出：

• Fs = 5,200MHz。
• N = 65,536。
• Fin = 1,011MHz。

首先，需要计算 FFT 频带大小或频率分辨率，通常称为分辨率带宽 (RBW)。RBW 是 FFT 图显示的两个频率频带之间的最小差值，表示为 方程式 1。

接下来，计算 Fin 为 1,011MHz 方程式 2时对应的 FFT 频带号。

能够发现，频段号并非整数值，这意味着，1,011MHz 信号的能量并非集中在单个 FFT 频段；也会泄漏到相邻频段。要获得相干采样，就要对输入信号进行频段居中处理，即：将所有能量集中在一个频段。

要获得频段居中（相干）信号，就必须将频段号四舍五入为整数。在该示例中，对频段号四舍五入后，可以得到 12,742。

接下来，根据四舍五入后的频段号，重新计算 Fin 值，获得相干输入频率（公式 3）：

方程式 3 计算出的 Fin 值是相干的，但可以通过选择一个质数频段号的方式进一步优化 FFT 性能测量。这样，就能够消除信号量化的周期性；换句话说，能够防止 ADC 周期性地沿输入信号一次又一次地击中相同编码。此外，选择质数频段号能够防止谐波相互叠加，效果如 图 3-1 所示。

接下来，可能需要修改 方程式 3，并且对频段号进行四舍五入，得到最接近质数的整数频段号。现在，可以重新计算，得到 Fin 方程式 4。

再次使用该示例，先前得到的最接近质数的频段号由 12,742 变为 12,743。将示例值代入 方程式 4，利用最接近质数的频段号重新计算的 Fin 变为：

图 3-2 显示了通过选择质数频段号改进的 FFT 测量结果。注：高阶谐波不再像 图 3-1 中那样相互叠加，因此能够对 ADC 进行更精确评估。