ZHCT473 February 2024 TMS320F280025C , TMS320F280039C , TMS320F280049C
在设计诸如升压功率因数校正 (PFC) 之类的数字电源时，您是否见过类似图 1 中的电流振荡？
图 1 电流振荡发生在 PFC 级。来源：德州仪器 (TI)您可能认为这种不稳定振荡由过快的控制带引起，因此您减小比例积分 (PI) 控制器的比例增益 (Kp) 和积分增益 (Ki)，并显著降低交叉频率。振荡就会消失。
但这是最佳解决方案吗？较低的电流环路带宽会降低控制速度，但您可能会发现总谐波失真 (THD) 测试将会失败。有时，当源阻抗大一些时，振荡会再次出现。
这种不稳定性是否可能有其他原因？如何以足够的相位裕度实现最佳控制带宽？下面我们来详细分析一下数字控制环路，从而了解这一潜在的错误是如何引入的。我们还将向您展示如何检查控制固件中是否出现这种不稳定性。
基于 MCU 的数字控制
图 2 展示了基于 MCU 的数字控制系统。
图 2 数字控制系统围绕微控制器构建而成。来源：德州仪器 (TI)控制环路包含一个模数转换器 (ADC) 用于进行对象电流/电压采样，一个数字控制器用于生成调整值，以及一个脉宽调制器 (PWM) 用于执行调整，可通过更改占空比或频率来改变目标电流/电压。
开关模式电源 (SMPS) 中的 ADC 采样通常位于两个开关周期的中间点，这样不仅可以避免开关产生的噪声干扰，还可以获取连续导通模式 (CCM) 下功率电感器的平均电流值。
数字控制器在中断服务例程 (ISR) 中进行计算，可以与 PWM 输出同步触发。触发事件可以是以下事件之一：PWM 的“COUNTER”等于“ZERO”、“PERIOD”或特定的值“CMP”。
控制器完成所有计算时无法立即更新 PWM，但 PWM 寄存器必须在一个专门时刻由影子寄存器加载，如 PWM 计数器等于“ZERO”或“PERIOD”时。如果 PWM 值在计数器上升或下降过程中发生变化，则很可能产生错误的 PWM 动作，导致脉冲丢失或脉冲重复。
与模拟控制系统不同，数字控制按照采样频率来执行，并且从采样到 PWM 重新载入新值必须有一个延迟时间 (Td)。PWM 修改通过调整翻转时刻来实现，翻转时刻在单边沿调制时（递增/递减模式）发生一次，在双边沿调制时（先递增后递减模式）发生两次。因此，最小 Td 将会是一个开关周期 Ts（如图 3a 所示），或半个开关周期 Ts/2（如图 3b 所示），具体取决于您选择的调制重新加载频率。
图 3 最小延迟时间通过 PWM 调整而引入：(a) 向上计数模式，(b) 上下计数模式。来源：德州仪器 (TI)如图 4 所示，Td 在其传递函数中表示为 e-sxT d，这将减少相位裕度。当然，当相位裕度小于 45 度时，系统将变得不稳定，并会发生振荡。
图 4 波德图中显示了延时时间的影响。来源：德州仪器 (TI)数字控制实现中的潜在代码错误
在正确执行的情况下，最小 Td 为一个开关周期 Ts 或半个开关周期 Ts/2。但是，如果未考虑 ADC、ISR 和 PWM 重新加载的后果，则将控制延迟扩展到高于一个开关周期可能会减小相位裕度，导致不稳定。
例如，在图 5 中，当 PWM 计数器等于零，ADC 的 ISR 触发和 PWM 重新加载会同时启动。
尽管所有块都同时执行，但在这种情况下，您是否可以预期 Td 为零？当然不能！
图 5 此处是一个会引入较大延迟时间的错误代码示例。来源：德州仪器 (TI)这是因为 ADC 转换和 ISR 计算所需的时间远超一个 MCU 时钟周期，当 ISR 读取 ADC 结果时，ADC 转换仍未完成。因此，ISR 将获取“旧”采样值进行计算，而最新值的计算将延迟到下一个开关周期。ISR 计算完成后，新 PWM 值仅写入影子寄存器中，随后将在下一个开关周期中重新加载。实际上，Td 的总控制延迟将为两个开关周期，即 2 x Ts。
除了此处所示的示例之外，其他实现方案也可能会引入类似的扩展控制延迟，例如，在 ISR 代码中将 ADC 值读取放在控制器计算之后，或者在计算控制器之前添加 N 周期算法平均值。
如图 6 所示，在图 5 的错误实现中，如果将 GAIN 交叉频率设置在 3kHz 左右，则相位裕度为 41.68 度。此值小于 45 度，并且扼流电流有明显的振荡，比如图 1 的波形，因此您被迫将交叉频率降至低于 2kHz；然后 iTHD 更差，无法满足要求。
图 6 错误代码实现下的波德图。来源：德州仪器 (TI)设计解决方案
此问题可以轻松解决，只需将 ADC 转换移动到 COUNTER = PERIOD 的时刻，并且使 PWM 重新加载在下一个 COUNTER = PERIOD 时刻发生，如图 7 所示。
图 7 通过改进代码可减少控制延迟。来源：德州仪器 (TI)控制延迟将减少为一个开关周期。相位裕度显著增加，电流振荡消失，如图 8 和图 9 所示。
图 8 改进代码后的波德图。来源：德州仪器 (TI)
图 9 改进代码后的波形。来源：德州仪器 (TI)组织有序的控制方案
在数字实现中，从 ADC 采样到 PWM 调整的控制延迟将减小相位裕度并导致振荡。解决该问题时，应考虑 ADC 采样、控制器计算和 PWM 重新加载的后果。组织有序的控制方案可以将延迟尽可能减少到半个或一个开关周期，从而增加相位裕度和环路带宽。