简介

在电源设计小贴士 116 中，我谈到了如何降低功率因数校正 (PFC) 的总谐波失真 (THD)。在本期电源设计小贴士中，我将讨论评估 PFC 性能的另一个重要标准：功率因数，其定义为有功功率（以瓦为单位）与视在功率之比，后者为均方根 (RMS) 电流与 RMS 电压的乘积（以伏安为单位），如公式 1 所示：

功率因数表示从交流电源获取能量的效率。若功率因数较差，公用事业产生的电流需要大于电气负载的实际需求，这会导致断路器和变压器等元件过热，进而缩短其使用寿命并增加公共电气基础设施的维护成本。

理想情况下，功率因数应为 1；此时负载对交流电源呈现纯电阻特性。然而，在现实世界中，电气负载不仅会导致交流电流波形失真，还会使交流电流相对于交流电压出现超前或滞后，从而导致功率因数较差。因此，可以通过将失真功率因数乘以位移功率因数来计算功率因数：

其中 φ 是电流和电压之间的相位角，THD 是电流的总谐波失真。

随着 THD 要求不断降低，功率因数要求逐渐提高。表 1 列出了最近发布的 Modular Hardware System-Common Redundant Power Supply (M-CRPS) base specification（模块化硬件系统 - 通用冗余电源 (M-CRPS) 基本规格）中的功率因数要求。

公式 2 表明，为了提高功率因数，首先要做的是降低 THD（我在电源设计小贴士 116 中讨论过这一点）。不过，THD 较低并不一定意味着功率因数较高。如果 PFC 交流输入电流和交流输入电压不同相，即使电流是理想的正弦波（低 THD），相位角 φ 也会导致功率因数小于 1。

输入电流与输入电压之间的相位差主要由 PFC 中使用的电磁干扰 (EMI) 滤波器引起。图 1 展示了一个典型的 PFC 电路图，该电路图由三个主要部分组成：EMI 滤波器、二极管桥式整流器和升压转换器。

在图 1 中，C1、C2、C3 和 C4 是 EMI X 电容器。EMI 滤波器中的电感器不会改变 PFC 输入电流的相位；因此，可以将图 1 简化为图 2，其中 C 现在是 C1、C2、C3 和 C4 的组合。

如图 3 所示，X 电容器使交流输入电流超前于交流电压。PFC 电感器电流为 $\overrightarrow{I_L}$ ，输入电压为 $\overrightarrow{V_{AC}}$ ，X 电容器无功电流为 $\overrightarrow{I_C}$ 。总 PFC 输入电流为 $\overrightarrow{I_{AC}}$ ，也是用于测量功率因数的电流。虽然 PFC 电流控制环路强制 $\overrightarrow{I_L}$  跟随 $\overrightarrow{V_{AC}}$ ，但 $\overrightarrow{I_C}$ 的无功电流仍超前于 $\overrightarrow{V_{AC}}$  90 度，这会导致 $\overrightarrow{I_{AC}}$  超前于 $\overrightarrow{V_{AC}}$ 。最终会得到较差的功率因数。

这种效应在轻负载和高压线条件下会放大，因为 $\overrightarrow{I_C}$  在总电流中占比更大。因此，功率因数很难满足严格的规范，如 M-CRPS 规范等。

幸运的是，使用数字控制器，您可以通过以下方法之一来解决此问题。

方法 1

由于 $\overrightarrow{I_C}$ 使总电流超前于输入电压（如果您可以强制 $\overrightarrow{I_L}$ 滞后于 $\overrightarrow{V_{AC}}$ 一定角度，如图 4 所示），然后总电流 $\overrightarrow{I_{AC}}$ 将与输入电压同相，从而提高功率因数。

由于电流环路会强制电感器电流跟随其基准，因此，要让$\overrightarrow{I_L}$ 滞后于 $\overrightarrow{V_{AC}}$，当前基准需要滞后于 $\overrightarrow{V_{AC}}$。对于具有传统平均电流模式控制的 PFC，电流基准由公式 3 生成：

其中 A 为电压环路输出，B 等于 1/V_{AC_RMS} ²，C 为检测到的输入电压 V_AC(t)。

为了延迟电流基准，模数转换器 (ADC) 会测量 $\overrightarrow{V_{AC}}$ ，测量结果存储在循环缓冲区中。然后，公式 3 不使用最新的输入电压 (V_IN) 数据，而是使用先前存储的 V_IN 数据来计算当下的电流基准。电流基准将滞后于 $\overrightarrow{V_{AC}}$ ，然后电流回路将使 $\overrightarrow{I_L}$  滞后于 $\overrightarrow{V_{AC}}$ 。这可以补偿超前的 x 电容器 $\overrightarrow{I_C}$  并提高功率因数。

延迟周期需要根据输入电压和输出负载进行动态调整。输入电压越低，负载越重，所需的延迟越短。否则 $\overrightarrow{I_L}$ 将会过度延迟，从而使功率因数比完全没有延迟时更差。要解决此问题，请使用查询表根据运行条件精确动态地调整延迟时间。

方法 2

由于较差的功率因数主要是由 EMI X 电容器 $\overrightarrow{I_C}$ 引起的，如果根据给定的 X 电容器值和输入电压计算 $\overrightarrow{I_C}$，然后从总理想输入电流中减去 $\overrightarrow{I_C}$，为 PFC 电流环路形成新的电流基准，您将获得与输入电压同相的更好的总输入电流，并可以实现良好的功率因数。

为了详细说明这一点，对于单位功率因数为 1 的 PFC， $\overrightarrow{I_{AC}}$  与 同相 $\overrightarrow{V_{AC}}$ 。公式 4 表示输入电压：

其中 V_AC 为 V_IN 峰值，f 为 V_IN 频率。然后，理想的输入电流需要与输入电压完全同相，如公式 5 所示：

其中 I_AC 为输入电流峰值。

由于电容器电流为 $i_C(t)=C\frac{d{v}_{AC}(t)}{dt}$ ，请参见公式 6：

公式 7 来自 图 2：

将公式 5、6 和 7 结合起来，得到公式 8：

如果使用公式 8 作为 PFC 电流环路的电流基准，则可以完全补偿 EMI X 电容器 $\overrightarrow{I_C}$ ，实现单位功率因数。在图 5 中，蓝色曲线是首选输入电流 i_AC(t) 的波形，与 同相 $\overrightarrow{V_{AC}}$ 。绿色曲线是电容器电流 i_C(t)，超前于 $\overrightarrow{V_{AC}}$  90 度。黑色虚线曲线是 i_AC(t) ‒ i_C(t)。红色曲线是整流后的 i_AC(t) ‒ i_C(t)。理论上，如果 PFC 电流环路使用此红色曲线作为其基准，则可以完全补偿 EMI X 电容器 $\overrightarrow{I_C}$  并提高功率因数。

要生成公式 8 中所示的电流基准，您首先需要计算 EMI X 电容器无功电流 i_C(t)。ADC 使用数字控制器对输入交流电压进行采样，然后 CPU 以固定速率在中断环路例程中读取该电压。通过计算两次连续交流过零中有多少个 ADC 样本，公式 9 确定了输入交流电压的频率：

其中，f_isr 为中断环路的频率，N 为两次连续交流过零中的 ADC 样本总数。

为了得到余弦波形 cos(2πft)，软件锁相环会生成一个与输入电压同步的内部正弦波，从而可以获得余弦波形。使用公式 6 计算 i_C(t)，然后从公式 7 中减去以获得新的电流基准。

重塑交流过零区域的电流基准

这两种方法让 $\overrightarrow{I_L}$ 滞后于 $\overrightarrow{V_{AC}}$，以便提高功率因数，但可能会在交流过零点处导致额外的电流失真。请参阅图 6。由于 PFC 功率级中使用了二极管桥式整流器，二极管将阻断任何反向电流。参考图 6，在 T1 和 T2 期间，V_AC(t) 处于正半周期，但预期的 i_L(t)（黑色虚线）为负值。但是，这是无法实现的，因为二极管将阻止负电流，因此实际 i_L(t) 在此期间保持为零。同样，在 T3 和 T4 期间，v_AC(t) 变为负值，但预期的 i_L(t) 仍为正值。i_L(t) 也将被二极管阻断，并保持为零。

相应地，在这两个周期内，电流基准需要为零，否则控制环路中的积分器将产生累积效应。当两个周期结束且电流开始导通时，控制环路会生成大于所需值的 PWM 占空比，从而导致电流尖峰。图 6 中的红色曲线显示了采用二极管桥式整流器时的实际 i_L(t) 波形，该红色曲线应用作 PFC 电流环路的电流基准。

优化功率因数

较差的功率因数主要是由 PFC EMI 滤波器中使用的 X 电容器引起的，但可以通过延迟电感器电流来补偿 X 电容器无功电流的影响。现在，您可以使用两种方法之一来延迟电感器电流，接下来可以将它们与“电源设计小贴士 116”中的指导相结合，以同时满足高功率因数和低 THD 要求。

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