设计说明

多反馈 (MFB) 低通滤波器（LP 滤波器）是二阶有源滤波器。V_ref 提供直流失调电压以适应单电源应用。该 LP 滤波器针对通带中的频率将信号反相（增益 = –1V/V）。当增益较高或 Q 因子较大（例如 3 或更大）时，宜使用 MFB 滤波器。

设计说明

1. 选择具有足够输入共模范围和输出电压摆幅的运算放大器。
2. 添加 V_ref 以偏置输入信号，从而满足输入共模范围和输出电压摆幅要求。
3. 首先选择电容器值，因为标准电容器值比电阻器值较为粗略。使用高精度、低漂移电容值来避免 f_c 出现错误。
4. 为了尽量减少转换导致的失真量，请选择具有足够压摆率的运算放大器 (SR)。

设计步骤

设计的第一步是确定元件值，使归一化截止频率为 1 弧度/秒。第二步是，通过调整元件值，将截止频率调整到所需的值。

二阶 MFB 低通滤波器的传递函数由以下公式确定：

1. 设置 R₁ 和 R₂（R_1n 和 R_2n）的归一化值，并通过将 w_c 设置为 1 弧度/秒（或 fc = 1/(2 x π) Hz）来计算 C₁ 和 C₂（C_1n 和 C_2n）的归一化值。对于二阶巴特沃斯滤波器，请参阅有源低通滤波器设计应用报告 中的巴特沃斯滤波器表。
   ${\text{ω}}_{\text{c}}\text{= 1} \frac{\text{radian}}{\text{second}}\text{→} {\mathrm{a}}_0\text{= 1,}{\text{ a}}_1\text{=}\sqrt{2}{\text{, let R}}_{1\mathrm{n}}{\text{= R}}_{2\mathrm{n}}{\text{= R}}_{3\mathrm{n}}\text{= 1}$
   $\text{Then}{\text{ C}}_{\text{1n}}{\text{x C}}_{\text{2n}}{\text{= 1 or C}}_{\text{2n}}=\frac{1}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{1n}}}，{\text{ a}}_{\text{1}}\text{=}\frac{3}{{\mathrm{C}}_{1\mathrm{n}}}\text{=}\sqrt{2}$
   $\therefore C_{1n}=\frac{3}{\sqrt{2}}=2.1213 \text{F}, C_{2n}=\frac{1}{C_{1n}}=0.4714 \text{F}$
2. 调整元件值和截止频率。电阻器值非常小，电容器值不切实际，因此必须调整。将截止频率从 1 弧度/秒调整为 w₀。如果假设 m 是比例因子，则将电阻增加 m 倍，电容值必须减小 1/m 倍，才能保持 1 弧度/秒的相同截止频率。如果截止频率调整为 w₀，则电容值必须减小 1/w_o。设计目标的元件值在第 3 步和第 4 步中进行计算。
   $R_1=R_{1n}\times m, R_2=R_{2n}\times m, R_3=R_{3n}\times m$
   $C_1=\frac{{\mathrm{C}}_{1\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{2.1213}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
   $C_2=\frac{{\mathrm{C}}_{2\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{0.4714}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
3. 将 R₁、R₂ 和 R₃ 设置为 10kΩ。
   $R_1=R_{1n}\times m=10k\mathrm{\Omega }, R_2=R_{2n}\times m=10k\mathrm{\Omega }, R_3=R_{3n}\times m=10k\mathrm{\Omega }$
   $\text{因此，} m=10000$
4. 根据 m 和 w₀ 计算 C₁ 和 C₂。
   ${\mathrm{C}}_1=\frac{2.1213}{m\times {\mathrm{\omega }}_0}\mathrm{ }\mathrm{F}=\frac{2.1213}{\mathrm{10k}\times 2\times \mathrm{\pi }\times \mathrm{10kHz}}=\mathrm{3.376nF}\approx \mathrm{3.3nF}\text{ (Standard Value)}$
   ${\mathrm{C}}_2=\frac{0.4714}{m\times {\mathrm{\omega }}_0}\mathrm{ }\mathrm{F}=\frac{0.4714}{\mathrm{10k}\times 2\times \mathrm{\pi }\times \mathrm{10kHz}}=\mathrm{0.75nF}\approx \mathrm{0.75nF}\text{ (Standard Value)}$
5. 计算 f_c 所需的最小 GBW 和 SR。请务必使用噪声增益进行 GBW 计算。请勿使用 –1V/V 的信号增益。
   ${\text{GBW = 100 x 噪声增益 x f}}_{\text{c}}\text{ = 100 x 2 x 10kHz = 2MHz}$
   ${\text{SR = 2 x π x f}}_c{\text{ x V}}_{\mathrm{iMax}}\text{ = 2 x π x 10kHz x 2.45V = 0.154}\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\mu s}}$

TLV9062 器件的 GBW 为 10MHz，SR 为 6.5V/μs，因而满足要求。

设计仿真

交流仿真结果

瞬态仿真结果

下图展示了响应 5V_pp、100Hz 输入信号（增益 = –1V/V）的滤波器输出。

下图展示了响应 5V_pp、10kHz 输入信号（增益 = –0.01V/V）的滤波器输出。

设计参考资料

1. 有关 TI 综合电路库的信息，请参阅模拟工程师电路说明书。
2. SPICE 仿真文件 SBOC597
3. TI 高精度实验室。
4. 有源低通滤波器设计应用报告

设计采用的运算放大器

设计备选运算放大器