引言

TMAG5170、TMAG5173 或 TMAG5273 等多轴线性霍尔效应传感器能够跟踪旋转磁体的磁场方向。鉴于磁场矢量分量彼此相差 90 度，可以快速确定磁体的绝对位置。

虽然上述器件能够使用 CORDIC 算法生成角度结果，但有时需要应用运行平均值，获得扩展的浮点精度，或对 3D 空间中的完整矢量执行计算。可以使用 CORDIC 执行向量计算，确定平面、球形或圆柱形的角度和大小。这些测量需要在微控制器内执行计算。当磁体快速旋转时，可以更大限度地减小此计算中任何不必要的延迟，从而实现最低的系统延迟。

CORDIC

坐标旋转数字计算器 (CORDIC) 算法是通过一系列二进制搜索近似值来计算二维平面内的角度的过程。此过程首先执行坐标空间旋转，目标为以一维向量作为结束。从理论上讲，这是使用二进制搜索的最高效方法，其中，矢量从 45 度开始旋转。对于每一步，可确定矢量所在的象限，然后顺时针或逆时针旋转上一次旋转的一半程度。此过程可进行固定次数的迭代，算法的输出会生成原始矢量的角度和大小。

在应用中，最好建立旋转模式，并使用数字逻辑应用该模式。要生成坐标空间旋转，需要乘以旋转角度的正切值。使用真正的二进制搜索时，前五次迭代需要在查找表中存储每一步的浮点数。表 1 展示了此示例。

只要使用的旋转角度大于或等于以上每一步对应的值，就有可能收敛到最终结果。因此，乘以 tan(α_n) 的替代方法是简单地除以 2，即向右移一个位。表 2 中的实际旋转角度是 2^–n 反正切的计算值。

对于每一步，向右移位的结果都会略大于真正的二进制值。因此搜索可能需要增加一次或两次迭代，但这样可以节省对查找表进行解析和加载结果的时间。移位操作可在更短的时间内完成。

有关应用此算法前的公式推导的更多分步详细信息，请参阅使用多轴霍尔效应传感器进行角度测量 应用报告。TMAG5170-CODE-EXAMPLE 中提供了使用 TMAG5170 实现 CORDIC，以及转换为其他坐标空间的代码示例。

在 TI-SCB 中实现的 CORDIC 以 120MHz 的内部时钟运行，单个 10 次迭代循环的计算时间可低至 3.4μs。

平面角度计算

一种快速计算角度的方法可以将二维角度和大小的计算扩展到完整的三维空间。使用平面角度可以同时描述 3D 空间中向量的角度和大小。这种方法需要在两个单独的平面（如 ZY 和 XZ）中计算矢量的大小，并计算与相垂直分量大小相关的角度。

公式 1 和 公式 2 展示了如何计算这些角度：

例如，假设一个 B 场矢量的分量为 B_X = 3mT、B_Y = 6mT、B_Z = 8mT。与 ZY 平面的大小相结合，公式 1 生成的第一个角度结果描述了与 ZY 平行，并相隔此角度的圆周上的任意点。

类似地，公式 2 描述了与 ZX 平面平行的垂直圆周。

笛卡尔坐标中的原始矢量位于这两个圆周的交叉处。会产生两个交叉点，因此这些结果仅限于 Z 分量始终为正或始终为负的情况（例如在游戏手柄控制装置中观察到的情况）。

由于此格式高度依赖角度和大小，因此可以使用 CORDIC 快速计算此结果。在 CORDIC 部分提到的相同条件下执行时，使用 10 次迭代 CORDIC 计算，可以在 16.2μs 内全部完成平面角度计算。

球形坐标角度

从笛卡尔 XYZ 坐标到球面坐标的转换非常有用，尤其是当磁体与传感器的距离固定并沿径向运行时。使用绝对位置传感器测量 3D 运动 应用简报介绍了相关转换。

使用 X 和 Y 分量找到角度 φ 可实现此过程。角度 θ 使用 Z 分量和 XY 大小计算。使用 CORDIC 进行两次这种角度计算，最终大小即半径。

球面计算需要两次 CORDIC 计算才能完成，因此从笛卡尔坐标空间转换的总计算时间约为 7μs。

圆柱坐标角度

对于圆柱坐标转换，在 X 和 Y 上使用 CORDIC 进行单次计算，3.4μs 即可产生半径和角度。更改为此坐标空间时，不必转换 Z。

结论

3D 磁传感器可显著增加现有 B 场的测量范围。根据观察到的运动类型，可以使用几种方法应用每个轴的数据，并将结果映射到有用的坐标系中。游戏手柄和操纵杆应用（例如转向柱控制装置或视频游戏控制器中的转向指示灯）尤其受益于此功能。

有关使用线性霍尔效应传感器及一维或 3D 位置传感器来测量绝对位置的更多详细信息和指南，请参阅表 3 和表 4。