大家好，我是 Alex Hansen， 在這支影片中，我們將回顧馬克士威方程式。 現在，如果您之前沒有研究過 馬克士威的方程，可能需要多一點研究。 對於這支影片，我們將比較快速地回顧一下。 對於我們大多數人來說， 當我們學習馬克士威的方程時， 它看起來像是一大堆混亂的數學。 我們在本影片中要展示有幾個分組 和對稱性，可幫助我們記住馬克士威方程式。 我們也會使用稱為磁 靜態近似值的馬克士威方程式的簡化形式， 這表示我們可允許欄位在時間上變化， 但速度足夠慢，我們可以忽略 馬克士威方程式中的幾個術語。 我們會注意到，我們正在磁性模組 開始處回顧馬克士威方程式，因為我們 需要至少三個方程式來 在磁靜態近似值中正確表徵磁性元件。 現在，前兩個馬克士威 方程式有時都稱為高斯定律。 有一個高斯的電場定律表明， D 場的積分在一個區域上，這是一個封閉區域， 等於該區域內的總電荷量。 現在你會注意到我在這裡 寫的是 rho dv的組成部分。 這是解釋它的數學方式， 但我將盡可能地嘗試給出 直觀或物理的描述。 所以我記得， D 欄位的數量超出了封閉區域。 現在該區域看起來像一個球體或任何其他形狀。 這是我的區域，我將繼續用紅色寫 DCR， 這樣你就可以將它們鍊接到 從該區域流出的 D 欄位。 讓我在這裡舉一個 D 欄位的例子， 它適用於一小片區域。 可能會有 D 場流出整個地方。 這是 D 欄位。 現在，這等於音量中的總電荷量。 我會在這裡用紫色顏色來顯示音量。 這就是這個領域中包含的一切。 讓我在這裡糾正這一點。 這就是球體內的一切。 這就是高斯對電場的定律。 你可能用這個來確定 球體或點電荷或平行板電容器產生的電場。 高斯的磁場定律與我們在一個區域 上具有一體化的方式非常相似。 封閉區域。 不過，這次我們談論的是 B 欄位， 這等於卷中包含的內容的積分。 這個就是磁性電荷。 問題是，正如物理學家所知，沒有磁電荷。 沒有磁壟斷，因此這個術語總是零。 我認為這是不幸的， 因為這兩個方程都被稱為高斯定律。 當你寫零時，這種對稱性就會消失。 所以我要寫的只是零 DV 的積分。 我們知道這總是會 變為零，但它保留了方程式中的對稱性。 下一個等式是安培定律。 安佩雷定律指出， H 欄位dl的閉環周圍的積分， 因為這是一個線積分， 等於 J 環所覆蓋的區域的積分。 這是當前密度加上 DDC d. Dot da。 所以這是一條線積分， 然後是一塊表面積分。 現在，以具體場景的形式 描繪這一情況可能會很有幫助。 讓我簡單說明電感器等， 我們將在另一支影片中更詳細地 說明電感器範例。 但我們只是在這裡畫一下，這樣我們就能理解所有 這些集成的含義。 現在，此電感器可能有一些電流流過線路正常。 有電流流過電線。 我們也預期 會有一些磁場。 所以這是電流 I 和磁場，比如說 H。 如果將我視為分散式電流密度， 這兩個電場會彼此迴圈。 所以如果我將 HDL 整合在一個閉環中， 那麼很自然就會跟隨我剛纔描述的循環， 我畫的這種黑色東西是磁性材料。 所以與 H 場相關的循環就是 我所描述的紫色循環。 我將繼續用紫色畫出這一整體， 這樣你就可以把它聯繫起來了。 這相當於一個區域的一個整體。 我們談論的是什麼領域。 我們在談論的是 紫色環所覆蓋的區域。 這就是這個領域。 我們要問自己有多少電流穿透了這個循環。 這就是這個 J 的來源。 這就是穿透綠色區域的電流。 DRA。 我們還會問自己，在這一區域中有多少流動， 而這就是磁靜態近似值的產生位置。 我們要爭辯說，雖然我們允許事情隨時間而變化， 但我們會假設問題主要是磁場， 而且事情的執行速度不夠快， DD 無法做出重大貢獻。 所以我們要讓這個術語為零。 這稱為磁準 靜態近似值。 現在，您可以在什麼時候進行此近似值。 我們不會在這裡推導它。 但基本上當問題的長度刻度時， 您可以進行此近似。 因此，這可能是這個電感器的尺寸之一， 遠低於光速除以您運作頻率。 換句話說，如果對象較小，頻率相當慢， 則此近似值很好。 這就是安佩雷的定律。 我們用一個具體的示例對此進行了顏色編碼。 現在讓我們來看看法拉第定律 是怎樣的，這是最後的等式。 類似於安佩雷 定律，這與兩種 形式的高斯定律相似。 法拉第定律說， E dot dl 的積分。 現在我有一個電動變量而不是 磁性變量等於積分。現在， 如果我們用電變量取代磁性變量，反之亦然。 我希望這是 J 磁性的。 但我們當然知道沒有像磁性電荷 這樣的東西，因此沒有磁電流。 因此，這個術語實際上是零的。 所以我將把它改寫成零， 只是為了保持一些對稱性， 就像我對高斯定律所做的一樣。 然後我們將減去數據庫。 所以我們仍然有一個衍生產品。 我們用磁性變量 b 取代了電動變量 D。 這是點 da。 現在， 無論您選擇何種環道， 安佩雷定律和法拉第定律都是真的。 但是，對於法拉第定律， 您可能會選擇一個典型的環道， 那就是穿過電線的環道。 所以我們將整合在橙色環上， 並整合沿著這條線的 E 欄位。 這將等於某個區域的積分。 我們談論的是什麼領域。 這就是這個區域被這個線環所包圍 這就是這個點的直徑我會用粉紅色 所以它與我在右邊畫的區域相對應。 我們對穿透該循環的 B 欄位感興趣。 B 磁場當然是磁性變數。 這類似於周圍的 H 欄位也對應 B 欄位。 接下來我要以紫色畫 B。 這是穿透粉色迴路的磁場。 現在要記住的是，在法拉第定律中， 正如安培定律一樣， 電場整體是一個封閉的整體， 我以前從未畫過。 這代表當您在繞線迴路整合時， 必須完成迴路， 這代表必須通過組成電路其餘部分的任何元件。 我們將會看到在談到洩漏電感時， 這非常重要。 此外，在談到佈線圖時， 因爲電感器外部超出 報價的額外元件所造成的影響， 可能會造成重大影響。 嚴格來說，這只是馬克士威方程式的全部， 但似乎仍然有很多變數。 有一個 D 和一個 E， 還有一個 B 和一個 h。 所以我們應該記住，它們之間有一種關係。 B 通常是h.的函數， d 是 e. 的函數， 這兩個屬性都是材料屬性。 這些功能取決於您擁有的材料類型。 我們經常接觸到線性材料。 因此，在線性材料中， B 與 H 成比例， 它與一些相對滲透率成比例， 乘以自由空間的滲透率 H。 並非所有材料都遵循這一要求， 但許多材料都是線性材料， 在磁性材料中使用線性材料很多， 但我們也會認識到它們 在哪裡開始變成非線性材料。 這是一個稱為飽和度的概念。 同樣， d 場等於一些相對永久率乘以 可用空間的永久率乘以電場 E。 因此，這些是您的馬克士威 方程式，有時稱為連接 b 和 h， d 和E的組成關係。 我們可以在此看到所有這些整合體如何與 它們打算使用的幾何關係相關。 儘管如此，這一切似乎仍然相當抽象。 在接下來的影片 中，我們將使用馬克士威方程式來分析 電感器和變壓器， 這會讓部分計算更具體。 此外，我們還會看到，有一些方法 可以執行相同的計算， 而不必返回到Maxwell的 原始形式方程式。 我們始終使用電路來執行此操作。 馬克士威方程式提供了 克希荷夫的電壓定律和克希荷夫的電流定律。 我們會在另一部影片中發現，我們可處理 磁性元件也能開發磁性電路模型， 讓我們能以非常直覺的方式 處理場和通量數量流動， 來了解實體世界的情況。 好的。 所以我希望這次經過馬克士威 方程的旋風之旅能讓我們更多地了解幾何體 和方程式中的對稱性， 這可能有助於我們記住它們。 我們會簡要提到，我們使用磁靜態近似值， 此近似值可讓計算更直接， 因為方程式不再以相同的方式耦合在一起。 我們看到了如何使用安培定律 和法拉第定律來分析電感器。 眾所周知， 我們使用高斯定律來處理磁性元件，即磁場始終 在完整的環中流動， 我們繪製圖表時會被偷偷使用。 因此，這四個方程式中至少有三個 在分析磁性元件時發揮作用。 希望這突顯出讓馬克士威 方程式保持接近HART的重要性。