Hallo zusammen. Ich bin Alex Hansen, und in diesem virtuellen Labor werden wir einen Blick auf das thermische Durchgehen werfen und eine Möglichkeit, eine Simulation dafür von Grund auf zu erstellen. Und das besondere Szenario, das wir in Betracht ziehen werden, ist eine bestimmte Menge Strom, die wir als Stromquelle modellieren, die durch zwei Geräte fließt. In diesem Fall werden wir zwei Schottky-Dioden in Betracht ziehen. \r\nEs gibt also eine Schottky-Diode. Und hier ist die andere Schottky-Diode. Und beide Dioden sind parallel angeordnet. Sie können dies beispielsweise tun, wenn Sie die Leistungsbelastbarkeit eines Diodenelements erhöhen müssen. Es ist üblich, zwei oder mehr Schaltbausteine, \r\nob Dioden oder MOSFETs, parallel zu platzieren, um einen hohen Strombedarf zu bewältigen. Da die Dioden nie wirklich ausgeschaltet werden, können wir diese Situation als die Stromquelle wie gewohnt und dann als den Spannungsabfall der Dioden modellieren. Hier ist also der Spannungsabfall Nummer eins. Wir nennen das VF eins. \r\nUnd dann wird der Widerstand für die erste Diode R1 genannt. Und das wird unser Modell für die Diode sein. Und natürlich hat die zweite Diode ihren eigenen Vorwärtsspannungsabfall VF 2 und ihren eigenen Widerstand R2. Nun wissen wir natürlich, dass, wenn VF eins gleich VF zwei ist, also VF eins gleich VF zwei ist. \r\nUnd wenn R1 gleich R2 ist. Das bedeutet, dass der Strom durch das erste Gerät gleich dem Strom durch das zweite Gerät ist. Es müsste durch Symmetrie erfolgen. Wir rufen i1 und i2 an. Wir erkennen auch an, dass zum Beispiel, \r\nwenn VF One nicht gleich VF 2 ist. Dann ist I1 nicht gleich I2 und sie teilen Strom nicht gleich. Diese Aussage, die wir hier gemacht haben, ist schon schlecht. Das heißt, selbst wenn wir zwei von demselben Gerät parallel stellen, wenn sie nur ein wenig anders sind, teilen sie nicht ganz gleich Strom. \r\nDer Grund, warum sich diese Übung im thermischen Modul befindet, liegt jedoch daran, dass sie noch schlimmer ist, als in diesem Szenario beschrieben wird, da in der Regel der Vorwärtsspannungsabfall einer Schottky-Diode V Forward kein konstanter Wert ist, sondern vielmehr einem Wert bei einem Temperaturanstieg von Null entspricht. Ich nenne das VF Null plus eine Konstante. Ich nenne das k sub t Times Delta t, wobei Delta t die Temperatur über Umgebungstemperatur oder die Temperatur über, sagen 25 C, und kt als der Temperaturkoeffizient bezeichnet wird. Der Temperaturkoeffizient wird also sehr häufig als Tempo bezeichnet, und bei Schottky-Dioden ist der Temperaturkoeffizient oder der Tempco CCT kleiner als Null. \r\nCCT ist ein negativer Wert, oder wir sagen, dass Schottky-Dioden einen negativen Temperaturkoeffizienten haben. Nehmen wir mal an, das VRF. Der Spannungsabfall der ersten Diode ist nur ein wenig geringer als der Spannungsabfall der zweiten Diode. Nun, was passieren wird, ist, dass mehr Strom durch die erste Diode fließt als die zweite Diode, was bedeutet, dass die Leistungsverluste in der ersten Diode im Verhältnis zur zweiten Diode erhöht werden, was bedeutet, dass die Temperatur in der ersten Diode relativ zur zweiten Diode erhöht wird. \r\nUnd wenn die Temperatur steigt, sinkt die Durchlassspannung aufgrund des negativen Temperaturkoeffizienten. Und das Szenario, das wir mit VRF One begonnen haben, ist weniger als VF 2, wird sogar noch ausgeprägter, wenn die Dioden einen Moment lang laufen und die erste Diode mehr erwärmt hat als die zweite Diode. Die Wärme führt dazu, dass der Vorwärtsspannungsabfall sinkt, was dazu führt, dass mehr Strom durch das erste Gerät fließt, wodurch es sich noch mehr erwärmt usw. Dieses Szenario ist also viel schlimmer als das, was wir vorher gesagt haben. \r\nWas wir vorher gesagt haben, ist nur, wenn die Vorwärtsspannungsabfälle nicht ganz gleich sind, dann teilen sich die beiden Dioden nicht ganz denselben Strom. Keine große Sache. Wir beschreiben hier eine positive Feedback-Schleife. Nicht positiv wie gut, aber positiv wie bei der Verstärkung. \r\nWir beschreiben eine positive Rückkopplungsschleife oder ein thermisches Durchgehen, das im Wesentlichen dazu führt, dass eine Diode den gesamten Strom verwirrt, und die zweite Diode nichts genau tut. Mit anderen Worten, unser gesamtes Schema, diese beiden Dioden parallel zu schalten, erreicht nichts, wenn eine Diode ohnehin den gesamten Strom verschließt. Nun können wir dies mathematisch als gekoppeltes elektrisches und thermisches System modellieren. Hier ist das elektrische System, das ich als elektrischen Stromkreis zeichnen werde. \r\nIch werde das Modell für die Dioden mit einem Vorwärtsspannungsabfall und einem gewissen Widerstand weiter verwenden. Und hier ist der Vorwärtsspannungsabfall für die zweite Diode und der zweite Widerstand. Das sind R2 und R1. Hier ist wieder mein elektrisches Modell. Aber dieses Modell ist mit einem thermischen Modell gekoppelt. \r\nUnd es sind zwei thermische Modelle. Es gibt eine bestimmte Menge an Wärme, die wir wie eine Stromquelle modellieren. Dies ist eine Wärmequelle oder eine Cu-Quelle Q1, die in eine gewisse thermische Kapazität für den Baustein fließt. Ich werde dieses CT One für die thermische Kapazität des Bausteins nennen. \r\nUnd dann durch einen gewissen thermischen Widerstand außerhalb der Umgebung. Und ich nenne die Masse dieses Stromkreises die Umgebungstemperatur. Dies ist nicht ungekühlt. Und deshalb muss ich mir keine Sorgen um Temperaturquellen machen. \r\nEbenso verfügt der zweite Baustein über seine eigene Wärmeableitung Q2, die in seine thermische Kapazität C2 und durch seinen thermischen Widerstand R 2 zur Umgebung fließt. Das ist also immer noch T ungekühlt. Und das wäre hier oben T One. Und wie sind diese miteinander verbunden? Nun, sie sind miteinander gekoppelt, weil Q1 eine Funktion von i1 ist, die elektrische Variable. Und q2 ist eine Funktion von I2. Und schlimmer noch, in die entgegengesetzte Richtung, ist der Spannungsabfall jeder Diode eine Funktion ihrer internen Sperrschichttemperatur. Das wäre also eine Funktion von T2, wobei T2 diese Temperatur ist, und in ähnlicher Weise VF One eine Funktion von t1 ist, was diese Temperatur hier ist. Und die Frage ist also, wie sollen wir sagen, was in dieser recht komplizierten Schaltung vor sich geht? Nun, das erste, was wir tun könnten, ist, dass wir Spice mit abhängigen Quellen nutzen könnten, was genau das ist, was wir hier haben. Und das ist völlig in Ordnung. Das ist eine Möglichkeit, es zu tun. Eine andere Möglichkeit, das zu tun. Und die Art und Weise, wie ich Ihnen in diesem Video zeigen möchte, ist, dass Sie Ihren eigenen sehr, sehr einfachen Differentialgleichungssimulator mit etwas, das Euler's Methode genannt wird, schreiben können. Nun werden diejenigen, die in der numerischen Simulation Profis sind, lachen, denn Eulers Methode gehört zu den einfachsten Techniken, die Sie verwenden können. Und da draußen gibt es sicherlich noch fortschrittlichere Techniken. Dennoch ist die Methode von Euler leicht zu verstehen und einfach zu implementieren, selbst für Leute, die sich selbst nicht als Experten für numerische Simulationen betrachten. Und Eulers Methode ist sehr einfach. Es funktioniert wie folgt. Angenommen, Sie wissen etwas über eine Statusvariable. Wenn ich beispielsweise ein wenig Kapazität zu diesem elektrischen Netzwerk hinzufüge, wäre die Spannung über die Kapazität eine Zustandsvariable. Und ich weiß, dass der Strom durch den Kondensator gleich c dvc dt ist. Mit dieser sehr einfachen Gleichung kann ich vorhersagen, welche Spannung auf dem Kondensator ein Zeitschritt später vom aktuellen Zeitschritt sein wird. Insbesondere kann ich sagen, dass VCC in der n plus einer Stufe ist. Dies ist also ein Zeitschritt, ein kleiner Simulationsschritt, nach dem ich mich gerade befinde. Nun, das ist nur gleich dem vorherigen Kondensatorwert oder der Kapazitätsspannung am aktuellen Schritt. Und egal, welcher Strom durch diesen Kondensator fließt geteilt durch C-mal Delta T, wobei Delta t die Größe des Zeitschritts ist, den ich mit Eulers Methode simuliere, genau dieser numerische Algorithmus, um zu sagen, nun, ich kenne den Stromwert der Zustandsvariable basierend auf den Gleichungen der Schaltung, ich kann Dinge wie IC herausfinden, und wenn ich den Stromwert der Spannung kenne, und ich weiß irgendwie, wie sich diese Spannung im Laufe der Zeit ändert, und wenn ich ihr einen kleinen Schritt zur Simulation gebe, sollte ich in der Lage sein, den nächsten Wert der Spannung vorherzusagen. Und dann kann ich diesen Prozess immer und immer wieder wiederholen. Also habe ich hier einen Simulator eingerichtet, der eine Open-Source-Alternative zu Matlab namens Octave verwendet. Ich beginne mit der Definition meines Zeitschritts, der in diesem Fall zehn Mikrosekunden und eine Endzeit für meine Simulation beträgt, die 500 Millisekunden betragen wird. Und dann erstelle ich einen Vektor für die Zeit, der von 0 bis 10 mit Zeitschritten von dt reicht. Und dann habe ich all diese Variablen, die ich im Laufe der Zeit verfolgen möchte, und ich erstelle nur leere Vektoren für diese. Hier definiere ich die Parameter des Problems. Und natürlich kann dies das sein, was dem eigentlichen Problem entspricht, das Sie zu lösen versuchen. Hier sehen Sie, dass ich vf1 starte. Dies ist der Spannungsabfall an einer meiner Dioden bei einem etwas anderen Wert als VF 2. Darüber hinaus ist der Temperaturkoeffizient für beide Dioden negativ, und ich habe VF 2 dazu gebracht, ein wenig einen stärkeren Temperaturkoeffizienten als VF 1 zu haben. Und diese für die Aussage hier für I entspricht einer der Länge von t ist der Beginn der Simulation. Ich beginne mit Zeitschritt Null und berechne dann, was die Spannungen und Temperaturen und so weiter sein werden. Schritt eins. Und dann immer wieder wiederholen. Und zunächst kann ich den Durchlassspannungsabfall auf der Grundlage ihrer Temperaturen auf der Grundlage der Dioden berechnen. Wenn nun die Temperaturen im Wesentlichen bei null Grad über Umgebungstemperatur beginnen, hat Vf1 von den ersten Eintrag gewonnen, und VF zwei von Won ist nur gleich dem Vorwärtsspannungsabfall. Ich habe dann diese IF-else-Aussagen, um zu definieren, wie Dioden funktionieren. Wenn also die Spannung an der Diode kleiner als der Spannungsabfall ist, dann ist der Strom offensichtlich null. Wenn die Spannung an der Diode jedoch größer ist als der Durchlassspannungsabfall, dann ist der Strom eine Funktion des Spannungsabfalls und des Widerstands. Dasselbe gilt für die zweite Diode. Diese Gleichung hier ist, wo ich endlich die Informationen über den Schaltkreis aufnehme. Hier verwende ich einen Schaltkreis mit einem Kondensator, wie ich in der letzten Folie gezeigt habe, und der Strom durch diesen Kondensator basiert auf Kirchhoffs aktuellem Gesetz. Es ist nur der Eingangsstrom minus der Ströme zu den Dioden. Da ich die Ströme durch die Dioden für diesen kleinen Zeitschritt bereits berechnet habe, kann ich mit diesen beiden Gleichungen auch berechnen, wie viel Leistung für jede Diode an den thermischen Bereich ausgegeben wird. Dies ist nur der Leistungsverlust im Diodenstrom beim Vorwärtsspannungsabfall. Und dann habe ich R.und dann Kirchhoffs Spannungsgesetz und Kirchhoffs aktuelles Gesetz im thermischen Bereich verwendet. Ich weiß, dass die Menge an Leistung, die in die thermische Kapazität jedes Geräts fließt, nur mit der Eingangsleistung in Verbindung steht, minus dem, was durch den thermischen Widerstand fließt. Und schließlich, nachdem ich all diese Dinge definiert habe, die nur eine Funktion des Zustands sind, in dem ich bin, kann ich jetzt fortfahren und vorhersagen, was der nächste Schritt sein wird. Insbesondere die nächste Spannung am Kondensator und im elektrischen Bereich ist der Strom durch diesen Kondensator, geteilt durch C plus die Spannung, die im aktuellen Zeitschritt auf diesem Kondensator lag. Das gleiche gilt für die Temperaturen, die über die thermischen Kapazitäten im thermischen Bereich auftreten. Und ich habe sie für beide Geräte hier. Und das ist alles, was in jedem einzelnen Zeitschritt geschieht. Sie sehen, dass es sich um ein relativ einfaches Skript handelt, das jedes Mal einfach durchläuft. Gehen Sie bis zum Ende meiner Simulation, die ich als „t end“ definiert habe Sehen wir uns an, was hier passiert. In dieser mittleren Darstellung. Sie sehen den elektrischen Strom, der in den Kondensator fließt, und die beiden Dioden. Nun nimmt der Kondensator zunächst den gesamten Strom auf, damit die Spannung über die Dioden aufgeladen werden kann, aber das passiert relativ schnell. Und sobald die Spannung an den Dioden groß genug ist, nehmen sie dann den Großteil des Stroms. Aber man kann hier etwas sehr interessantes sehen. Da der Strom durch den Kondensator abfällt und die Dioden ein wenig Strom aufnehmen, sehen Sie, dass die beiden Dioden anfangs fast den gleichen Strom aufnehmen wie die anderen. Dies spiegelt die Differenz in der anfänglichen Durchlassspannung wider. Sie sehen jedoch, dass ihr Verhalten im Laufe der Zeit unterschiedlich ist. Das liegt daran, dass die Zeit im Vergleich zu einer elektrischen Zeitskala sehr langsam ist. Das Gerät Nummer 2, das im Gegensatz zu meinem Etikett den geringeren Spannungsabfall und auch einen stärkeren Temperaturkoeffizienten aufweist, nimmt immer mehr Strom auf. Und wenn es mehr Strom benötigt, sehen Sie, dass seine Temperatur noch weiter steigt. Und mit steigender Temperatur nimmt es mehr Strom in Anspruch. Und da mehr Strom benötigt wird, steigt die Temperatur noch weiter. Umgekehrt nimmt I1 ein bisschen Strom auf, da der Spannungsabfall der zweiten Diode so stark abfällt, dass aus Impedanzsicht nur sehr wenig Anreiz für den Stromfluss durch die erste Diode besteht. Und so sinkt seine Temperatur, wodurch der Vorwärtsspannungsabfall noch höher wird, was den Strom noch stärker davon abhält, durch ihn zu fließen. Selbst bei einem relativ geringen Unterschied der Durchlassspannung aufgrund des negativen Temperaturkoeffizienten können Sie sehen, dass die zweite Diode im stationären Zustand fast acht Ampere des gesamten zehn Ampere Stroms benötigt, während die erste Diode nur zwei Ampere benötigt. Diese Dioden leisten also bei der Stromaufteilung keine sehr effektive Arbeit. Diese elektrische Schlussfolgerung ist natürlich mit der thermischen Schlussfolgerung gekoppelt, nämlich dass die zweite Diode sehr heiß sein wird und eher ausfallen wird, weshalb wir im Prinzip zwei Dioden hatten. Aber Sie können sehen, dass wir diesen Job hier nicht wirklich sehr gut erfüllen. Dies ist nur eine von vielen, vielen Möglichkeiten, wie die thermische Abhängigkeit von Bausteinen in der Leistungselektronik sehr wichtig ist. Ich wollte Ihnen das auch zeigen, weil ich die Gelegenheit nutzen wollte, Ihnen Eulers Methode zur Lösung von Differentialgleichungen in Form einer sehr einfachen numerischen Simulation zu zeigen, die Sie selbst schreiben können. Der Vorteil, dass wir so etwas tun, besteht natürlich darin, dass wir jede Art von Differentialgleichungen hätten behandeln können. Dieses spezielle Beispiel ist einfach genug, um in einem SPICE-Schaltungssimulator zu modellieren, normalerweise mit abhängigen Quellen, aber die Euler-Methode funktioniert perfekt für Differenzialgleichungen höherer Ordnung. Nicht-lineare Differentialgleichungen, zeitveränderliche Probleme und alle möglichen anderen Dinge. Im Grunde kann jedes dynamische Problem so modelliert werden, dass die Euler-Methode mit einem ausreichend kleinen Zeitschritt angewendet werden kann, und Sie erhalten die Ergebnisse, die Sie brauchen, ziemlich schnell und ziemlich einfach. Ich brauchte etwa 15 Minuten, um diesen Simulator selbst zu schreiben, und das kann einfach ein sehr flexibles, leistungsstarkes Werkzeug zur Lösung von Problemen sein, wenn man am Ende des Tages, selbst im schlimmsten Fall, einfach seinen eigenen Simulator schreiben und sehen kann, was auf eigene Faust geschieht.