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  "words" : [ [ "3130", "大家好。我是 Alex Hansen、 " ], [ "4997", "在本视频中、我们将介绍麦克斯韦方程。 " ], [ "9163", "现在,如果你没有研究麦克斯韦方程 " ], [ "10830", "之前,它可能需要一些更多的研究。 " ], [ "14597", "在本视频中、我们将快速回顾一下。 " ], [ "19863", "现在对于我们大多数人来说、 当我们学习麦克斯韦方程时、 " ], [ "22763", "它看起来像是一个把许多混乱的数学拼凑在一起。 " ], [ "26397", "所以我们将在这个视频中做的是、有几个分组 " ], [ "29863", "和对称帮助我们记住麦克斯韦方程。 " ], [ "33730", "我们还将使用麦克斯韦 " ], [ "36230", "方程的简化形式,称为磁准静态近似 " ], [ "41730", "这意味着我们将允许场的时间 " ], [ "45963", "变化,但足够慢,我们可以忽略 麦克斯韦方程中的几个项。 " ], [ "52197", "我们会注意到、我们在磁性元件模块 " ], [ "56130", "开始时回顾了麦克斯韦方程、因为我们至少 " ], [ "61397", "需要其中的三个方程才能 " ], [ "64597", "在磁准静态近似下正确表征磁性元件。 " ], [ "69330", "前两个麦克斯韦方程有时也被称为高斯定律。 " ], [ "77930", "电场有一个高斯定律、即 D 场在 " ], [ "82130", "一个区域上的积分将是一个封闭区域、 " ], [ "90663", "等于该区域内的电荷总量。 " ], [ "97863", "现在你会注意到,我在这里 写的是 rho dv的积分。 " ], [ "100997", "这是解释它的数学方法, " ], [ "103930", "但我会尽可能地给它直观或物理的描述正 " ], [ "107497", "在发生的事情。 " ], [ "110863", "所以我记得、从封闭区域流出的 D 场的量。 " ], [ "116363", "现在、该区域可能看起来像球体或任何其他形状。 " ], [ "122830", "这是我的领域、我将继续用红色写 DCR、 " ], [ "127330", "以便将它们链接到流出该区域的 D 场。 " ], [ "132330", "那么、让我在这里绘制一个 D 场的示例、 " ], [ "136363", "它适用于一个小面积的贴片。 " ], [ "139730", "位置可能会有 D 场流出。 " ], [ "143863", "这将是 D 字段。 " ], [ "145897", "现在、这等于体积中的总电荷量。 " ], [ "149463", "我将在这里用紫色对音量进行颜色调整。 " ], [ "153763", "这就是这个球体中包含的所有内容。 " ], [ "160097", "让我在这里更正一下。 " ], [ "163963", "这就是球体中的所有内容。 " ], [ "168263", "这就是电场的高斯定律。 " ], [ "170230", "您可能已经用它来确定球形 " ], [ "173863", "电荷或点电荷或者平行板电容器产生的电场。 " ], [ "180897", "高斯的磁场定律与我们对一个区域 进行积分的方式非常相似。 " ], [ "187630", "封闭的区域。 " ], [ "192630", "不过这次我们讨论的是 B 场、 " ], [ "196897", "这将等于包含在体积中的东西的积分。 " ], [ "202863", "这就是磁荷。 " ], [ "207230", "问题是、就像物理学家所 能知道的那样、没有磁性电荷。 " ], [ "211797", "没有磁垄断、因此该项始终为零。 " ], [ "218263", "我认为这有点不幸, " ], [ "219763", "因为这两个方程都是所 谓的高斯定律,都有对称性。 " ], [ "225763", "当您只写零时、这种对称性就会消失。 " ], [ "230263", "所以我要写的只是零 dv 的积分。 " ], [ "238730", "我们知道它总是 " ], [ "239963", "会出来为零、但它保留了方程中的对称性。 " ], [ "245230", "下一个方程式是安培定律。 " ], [ "251263", "安培定律说、围绕h 场 dl 闭环的积分、 " ], [ "259030", "因为这是一个直线积分、 " ], [ "261797", "等于在 J 环路所包围的面积上的积分。 " ], [ "267397", "这就是电流密度加 DDC d " ], [ "278163", "Dot da。 这是一条线积分、 然后是表面积分。 " ], [ "285197", "现在以具体的情景来描述这一点可能会有所帮助。 " ], [ "290130", "我来展示一个电感器示例、 " ], [ "294463", "我们将在另一个视频中更详细地 " ], [ "296730", "介绍一个电感器示例。 " ], [ "298763", "但我们将在这里绘制它、这样我们就能理解所有 " ], [ "302363", "这些积分是什么。 " ], [ "305563", "现在、这个电感器可能有一些电流流过导线正常。 " ], [ "313530", "有电流流过导线。 我们还预计会 " ], [ "316897", "存在一定的磁场。 " ], [ "322097", "这是一个电流 I 和一个磁场、 比方说 H 会流动。 " ], [ "329730", "这两个磁场、如果您将 i 视为分布式电流密度、 " ], [ "335130", "这两个磁场会相互循环。 " ], [ "338363", "因此、如果我将 HDL " ], [ "342697", "积分到闭环上、那么很自然地 遵循我刚才描述的环路、 " ], [ "346797", "我绘制的这个黑色东西是磁性材料。 " ], [ "355063", "所以与 H 场相关的环路就是 我描述的这个紫色环路。 " ], [ "363030", "我将继续用紫色绘制这个积分、 这样您就可以将其关联起来。 " ], [ "367630", "这等于在一个面积上有一个积分。 " ], [ "370697", "我们谈论的是什么领域。 我们谈论的是 " ], [ "375230", "紫色环路包围的面积。 就是这里的这个区域。 " ], [ "384930", "我们会问自己、有多少电流穿透了这个环路。 " ], [ "389830", "这就是 J 的来源。 " ], [ "391130", "这是穿过绿色区域的电流。 " ], [ "395497", "DRA。 " ], [ "397430", "但是、我们还会问自己该区域有多少流过、 " ], [ "405363", "而这正是磁准静态近似值的来源。 " ], [ "408563", "我们可以说、虽然允许情况随时间而变化、 " ], [ "415230", "但我们可以假设问题主要是磁场、 " ], [ "419063", "并且情况运行速度不够快、 " ], [ "423763", "无法使 DD 做出重大贡献。 " ], [ "426497", "因此、我们将使这一项为零。 " ], [ "430463", "这称为磁准 " ], [ "435830", "静态近似值。 " ], [ "441430", "现在、何时可以进行此近似计算。 " ], [ "444563", "我们不会在此处推导它。 " ], [ "445797", "但您基本上可以在问题的长度 范围内进行这种近似计算。 " ], [ "453197", "因此、这里该电感器的尺寸 " ], [ "458197", "之一远小于光速除以工作频率。 " ], [ "464863", "换句话说、如果物体很小、频率相当慢、 " ], [ "471697", "那么这种近似方法很好。 " ], [ "474297", "这就是安培定律。我们用一个特定的具体 示例对其进行了颜色编码。 " ], [ "480697", "现在让我们看看最后一个方程法拉第定律。 " ], [ "486863", "类似于安培 " ], [ "489197", "定律,与高斯定律的两 " ], [ "491097", "种形式相似。 " ], [ "493663", "法拉第定律说 E 点 dl 的积分。 " ], [ "498130", "现在我有一个电变量而不是磁变量等于积分。 " ], [ "503397", "现在、如果我们将磁变量 替换为电变量、反之亦然、 " ], [ "508897", "您认为会出现什么情况。 " ], [ "511930", "我预计这是 j 个磁体。 " ], [ "516563", "但当然、我们知道不存在磁电荷等问题、 " ], [ "520963", "因此没有磁电流。 因此、这一项实际上为零。 " ], [ "527063", "所以我继续将其改写为零、 只是为了保持一些对称性、就 " ], [ "533230", "像我用高斯定律所做的那样。 " ], [ "535263", "然后结果将得到-DB。 " ], [ "541630", "我们仍然有一个导数。 " ], [ "542963", "我们将电变量 D 替换为磁变量 b、 " ], [ "549363", "这是点 da。 现在 " ], [ "552730", "无论你选择什么回路,安培 定律和法拉第定律都是正确的。 " ], [ "556630", "但根据法拉第定律、您可能选择的典型环路是 " ], [ "561497", "通过导线的环路。 我们将对橙色环路上的积分求积分、 " ], [ "567330", "然后对沿这条线的 E 场求积分。 " ], [ "572930", "这将等于某个区域上的积分。 " ], [ "576530", "我们谈论的是什么领域。 嗯、这是这个电线环路所包围的区域。 " ], [ "584230", "这就是这里的点直径、我用粉色标出。 " ], [ "589163", "它与我绘制的右侧区域相对应。 " ], [ "594197", "我们对贯穿该环路的 B 场很感兴趣。 " ], [ "598263", "B 场当然是一个磁变量。 " ], [ "600430", "这就像 H 场周围的情况也对应于 B 场。 " ], [ "605897", "我将继续在这里以紫色绘制 B。 " ], [ "610030", "这是穿过粉色环路的磁场。 " ], [ "615597", "现在要记住的一点是、 在法拉第定律中、就像在安培定律中一样、 " ], [ "621163", "电场积分实际上是一个我 " ], [ "625397", "以前没有绘制的闭合积分。 " ], [ "627297", "这意味着、当您在电线环路周围积分时、 " ], [ "629963", "您必须完成环路、 " ], [ "632197", "这意味着您必须经历电路 其余部分组成的任何组件。 " ], [ "636430", "当我们讨论漏电感时、 " ], [ "639497", "我们将看到这一点很重要。 " ], [ "642397", "此外、当我们讨论布局时、 " ], [ "644663", "由于这些未引述的额外元件的贡献、 " ], [ "649863", "电感器外部可能会产生很大的影响。 " ], [ "654163", "严格地说、麦克斯韦方程就是这样、 " ], [ "657597", "但似乎仍然有很多变量。 " ], [ "660197", "这里有一个 D 和一个 E、 还有一个 B 和一个 h。 " ], [ "664663", "所以我们应该记住它们之间有一个关系。 " ], [ "667530", "B 通常是h的函数。 " ], [ "675997", "d 是 e 的函数。 " ], [ "682597", "这些都是材料特性。 " ], [ "684363", "这些功能取决于您拥有的材料类型。 " ], [ "690263", "我们经常遇到线性材料。 " ], [ "694630", "因此,在线性材料的情况下B 与H成正比, " ], [ "701397", "它是根据一些相对磁导率乘以自由 " ], [ "705863", "空间磁导率乘以 H 成比例的。 并非所有材料都遵守这一点, " ], [ "712263", "但许多材料都是线性的,会 " ], [ "714363", "在磁性材料中大量使用线性材料, " ], [ "719463", "但我们也会识别出它们 开始变成非线性材料的位置。 " ], [ "722663", "这是一个称为饱和的概念。 " ], [ "725463", "类似地,d场等于一些相对介电常数乘以 " ], [ "733063", "自由空间介电常数乘以电场 E。 " ], [ "737597", "所以这些是麦克斯韦 " ], [ "739697", "方程,有时称为连接 b、h、 " ], [ "743563", "d 和 E的本构关系。 " ], [ "746530", "我们可以在这里看到所有这些积分与 " ], [ "752163", "它们要使用的几何关系。 " ], [ "756263", "话虽如此,这一切似乎仍然相当抽象。 " ], [ "760963", "在下面的视频中、 " ], [ "762097", "我们将实际使用麦克斯韦 方程来分析电感器和变压器、 " ], [ "768063", "这将使其中的一些计算 " ], [ "770263", "更加具体一些。 " ], [ "772563", "此外,我们将看到有方法 " ], [ "775130", "来执行相同的计算,而不返回到麦克斯韦方程 " ], [ "780363", "的原始形式。 我们始终对电路执行此操作。 " ], [ "786463", "麦克斯韦方程为我们提供 基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。 " ], [ "791530", "我们将在另一个视频中发现、 我们可以对磁性元件执行相同的操作、 " ], [ "795563", "并开发磁路模型、使我们能够使用非常直观的 " ], [ "801297", "磁场和磁通量流量方法 " ], [ "805430", "来确定物理世界中发生的情况。 " ], [ "809463", "好的。 所以我希望通过麦克斯韦 " ], [ "813163", "方程的这个旋风之旅让我们对几何形状 " ], [ "818897", "和方程中的对称性有了一些更好的了解, 这可能会帮助我们记住它们。 " ], [ "823263", "我们简要提到了我们使用磁准静态近似值、 " ], [ "828063", "这使得计算更加简单、 " ], [ "831297", "因为这些方程不再以相同的方式耦合在一起。 " ], [ "837163", "我们了解了如何使用安培定律和法拉第 定律来分析电感器、众所周知、 " ], [ "843030", "我们使用高斯 " ], [ "844963", "定律来描述磁性元件、 磁场总是在完整环路中流动、 " ], [ "849663", "绘制我们的图表时以偷偷的方式使用了这种定律。 " ], [ "854797", "因此、这四个方程中至少有三个方程 " ], [ "857463", "在分析磁性元件方面发挥了作用。 " ], [ "859697", "希望这强调了使麦克斯韦 " ], [ "862497", "方程接近HART的重要性。 " ] ],
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