{
  "words" : [ [ "2663", "Hallo zusammen. Ich bin Alex Hansen, und in diesem Video werden wir darüber sprechen, " ], [ "5997", "einen kontinuierlichen Zeitcontroller zu nehmen, " ], [ "9363", "den wir möglicherweise sehr sorgfältig " ], [ "12063", "entworfen haben und in diskrete Zeit " ], [ "14263", "für die Implementierung in einem Mikrocontroller oder FPGA umwandeln. " ], [ "19363", "Die meisten von uns sind mit dem Controller-Design in kontinuierlicher Zeit, " ], [ "23997", "der Laplace-Transformation und der S-Domain-to-Model-Systeme " ], [ "29330", "sowie der Entwicklung von Controllern " ], [ "31363", "ziemlich vertraut und sind möglicherweise etwas weniger mit der digitalen " ], [ "37563", "oder diskreten z-Transformation und Modellierung mit der z-Ebene vertraut. " ], [ "40163", "Es ist also hilfreich zu wissen, dass es möglich ist, das Controller-Design " ], [ "44230", "kontinuierlich zu erstellen und dann den kontinuierlichen Zeitregler in eine diskrete " ], [ "49163", "Zeit in der digitalen Implementierung umzuwandeln. " ], [ "52563", "Diese Umwandlung ist von Natur aus eine Annäherung, " ], [ "56130", "sodass sich der diskrete Zeitcontroller, " ], [ "58463", "mit dem wir letztendlich enden, " ], [ "60197", "nicht genau so verhalten wird wie der kontinuierliche Zeitregler, " ], [ "63930", "insbesondere bei höheren Frequenzen. " ], [ "66630", "Aber sehr oft reflektiert die diskrete Zeitversion, " ], [ "69497", "die wir entwickeln können, den kontinuierlichen Zeitkompensator ausreichend " ], [ "74130", "über die relevanten Frequenzbereiche, die wir weiterhin verwenden können. " ], [ "77763", "Wenn wir die wahre Beschaffenheit eines diskreten Zeitkompensators verstehen wollen " ], [ "82297", "und dafür ein diskretes Zeitmodell eines Leistungswandlers, " ], [ "85863", "das in gewisser Weise natürlicher für einen Schaltleistungswandler ist, " ], [ "89363", "müssen wir mit der diskreten Zeitmodellierung von Grund auf beginnen, " ], [ "93097", "die durchgeführt werden kann und sehr wertvoll ist. " ], [ "95530", "Dennoch ist die Nutzung aller Erfahrungen, die die meisten " ], [ "98563", "von uns mit kontinuierlicher Zeitsteuerung haben, " ], [ "102430", "auch wertvoll. Und genau das werden wir in diesem Video tun. " ], [ "107130", "Betrachten wir als Beispiel einen kontinuierlichen " ], [ "111730", "Zeit-PD-Controller, bei dem der Tastgrad " ], [ "116563", "einer Konstante plus einer Proportionalität des Integrals " ], [ "123863", "plus einer Proportionalität des Derivats entspricht. " ], [ "129430", "Des Fehlersignals. " ], [ "132197", "Und diese sind natürlich kontinuierliche Funktionen der Zeit. " ], [ "135363", "Epsilon ist eine kontinuierliche Funktion der Zeit, ebenso wie das Tastverhältnis. " ], [ "139930", "Und wir wollen dies in etwas umwandeln, " ], [ "141830", "das wir in diskreter Zeit implementieren können. " ], [ "144230", "Nun, die Verhältnismäßigkeit ist ziemlich einfach. " ], [ "147863", "KP-Zeiten Epsilon von t kann einfach in kp-Zeiten Epsilon von k konvertiert werden, " ], [ "155330", "wobei k eine diskrete Variable ist und nicht die Zeit, " ], [ "159197", "sondern den Zeitschritt angibt. " ], [ "161463", "Das ist ziemlich unkompliziert. Aber wie setzen wir " ], [ "164463", "das Integral und das Derivat um? " ], [ "168530", "Nun, eine Annäherung nennt man die rückwärtige Euler-Annäherung. " ], [ "173263", "Und das klingt wirklich kompliziert. " ], [ "175330", "Aber es ist wahrscheinlich die intuitivste Möglichkeit, " ], [ "178230", "in diskreter Zeit über Integrale " ], [ "179963", "und Derivate zu sprechen. " ], [ "182463", "Wenn Sie eine Funktion haben, die sich im Laufe der Zeit so weiterentwickelt. " ], [ "187230", "Dies ist also Zeit und dies ist eine Funktion f in diskreter Zeit Sie können " ], [ "192563", "diese Funktion nur an diesem Punkt testen. " ], [ "195830", "Und diesen Punkt. Dies wäre f bei k am aktuellen Zeitpunkt. " ], [ "201563", "Und das ist f bei k minus eins im vorherigen Zeitpunkt. " ], [ "205897", "Ich stelle den Brief vor, in dem ich das diskrete Zeitintegral darstelle. " ], [ "216930", "Die rückwärtige Eulerannäherung " ], [ "218563", "für das diskrete Zeitintegral ist ziemlich einfach. Es " ], [ "221630", "heißt nur, dass Sie das Integral im vorherigen Zeitschritt übernehmen. Mit anderen " ], [ "225863", "Worten, all das, was Sie in der Vergangenheit zusammengetragen haben " ], [ "229363", "und dem Sie hinzufügen werden, ist eine rechteckige " ], [ "233830", "Annäherung des zuletzt ausgetragenen Bereichs. " ], [ "236930", "Das wäre also f von k. " ], [ "240330", "Times T, wobei T der Zeitraum oder der Zeitschritt zwischen den beiden Messungen ist. " ], [ "247330", "Grafisch gesehen bedeutet das, dass wir diesen realen " ], [ "250430", "Bereich nehmen, den wir annähern wollen, " ], [ "252597", "und wir nähern ihn an diesem Rechteck. " ], [ "256563", "Das violette Rechteck ist also die Annäherung für den blauen Bereich. " ], [ "261363", "Dieses lila ist das, was f von k Times t ist. " ], [ "267397", "Sie können also sofort sehen, dass dies eine Annäherung ist. " ], [ "270263", "Wir erwarten also nicht, " ], [ "271363", "dass unser diskretes Zeitergebnis genau mit der kontinuierlichen " ], [ "274330", "Zeiterfassung übereinstimmt. " ], [ "276197", "Aber solange es klein ist, sollte die Annäherung ziemlich gut sein. " ], [ "280797", "Und dies ist die Konvertierung für das Integral von f dt für einige Funktionen f. " ], [ "287763", "in diesem Fall sprechen wir über den Fehler. " ], [ "290263", "Ebenso ist die Näherung für das Derivat ziemlich unkompliziert. " ], [ "295363", "Die Näherung für das Derivat nimmt einfach die Funktion " ], [ "300297", "bei k und subtrahiert die Funktion bei k " ], [ "304897", "minus eins, und das alles geteilt durch t. " ], [ "307563", "oder wir könnten dies als Delta f über t schreiben. " ], [ "311963", "Das ist das Äquivalent, einfach den Wert der Funktion bei k zu übernehmen, " ], [ "316830", "den Wert der Funktion bei k minus eins, " ], [ "319330", "und eine gerade Linie zwischen ihnen zu zeichnen und zu sagen, " ], [ "322463", "dass dies eine annähernd ausreichende Annäherung des Derivats ist. " ], [ "326030", "Das wäre dieses Delta f over t. " ], [ "329997", "und wir sehen wieder, dass dies eine Annäherung sein wird. " ], [ "333063", "Aber wenn t klein genug ist, oder anders ausgedrückt, " ], [ "336163", "für Frequenzen, die viel kleiner sind als eine über t, " ], [ "339397", "würden wir erwarten, dass die Annäherung ziemlich gut ist. " ], [ "342863", "Nun ist die rückwärtige Euler-Annäherung recht gut, " ], [ "346197", "aber es gibt eine weitere Annäherung, " ], [ "348663", "die wir tun können, wodurch der Fehler noch weiter reduziert wird, " ], [ "351797", "ohne wirklich mehr Arbeit zu leisten. " ], [ "353597", "Diese Umwandlung wird als trapezförmige " ], [ "357163", "oder manchmal als Tustin-Näherung bezeichnet. " ], [ "362063", "Dies bezieht sich auch auf etwas, das als bilineare Transformation bekannt ist. " ], [ "366797", "In diesem Thema der Kontrollen " ], [ "370130", "sehen wir, dass sehr komplizierte Namen für Dinge verwendet werden, " ], [ "373230", "die, wie Sie gleich sehen " ], [ "374797", "werden, wirklich nicht alle so kompliziert sind. " ], [ "377297", "Die trapezförmige Näherung, wie ich sie weiter nenne, " ], [ "380897", "ist recht unkompliziert. " ], [ "382797", "Es heißt, dass, wenn sich eine Funktion wie diese im Laufe " ], [ "385963", "der Zeit entwickelt und Sie nur über diese Funktion wissen, der Wert " ], [ "389997", "der Funktion zu einem diskreten Zeitpunkt k " ], [ "395597", "und ein früherer diskreter Zeitpunkt k minus 1 ist. " ], [ "400863", "Anstatt den Beitrag dieses Abschnitts des Integrals stattdessen " ], [ "407097", "als Rechteck anzunähern, sollten Sie es nicht als Trapezbild annähern. " ], [ "412763", "Also ziehe ich eine gerade Linie zwischen diesen beiden Punkten " ], [ "415963", "und decke diesen Bereich ab. " ], [ "419197", "Ich zeige es in lila. Grafisch sehen " ], [ "421097", "wir, dass dies eine wesentlich bessere Annäherung " ], [ "424063", "der Funktion ist als die rechteckige Version, " ], [ "427030", "die wir in der rückwärtigen Euler-Annäherung hatten. " ], [ "430063", "Das Integral von f dt wäre also annähernd, " ], [ "433797", "wie viele Dinge wir vorher gesammelt hatten. " ], [ "438030", "Dies sind alle Beiträge vor F von k plus die Fläche des Trapezgefäßes, die, " ], [ "444230", "wenn wir uns an die Geometrie erinnern, nur die Basiszeiten des Durchschnitts " ], [ "449497", "der beiden Seiten sind. Also f von k minus 1 hier über 2. " ], [ "456430", "Dieser Begriff hier ist das Herzstück der Tustin-Annäherung, " ], [ "459997", "und es ist einfach eine trapezförmige Annäherung für den Flächenbeitrag " ], [ "465397", "eines diskreten Schritts im Gegensatz zu dem rechteckigen Beitrag, den wir " ], [ "470663", "beim Rückwärts-Euler-Ansatz verwendet haben, " ], [ "472863", "um zu sehen, wie sich diese Annäherung auf das Derivat auswirkt. " ], [ "476130", "Gestatten Sie mir, etwas Freiheit mit der Mathematik " ], [ "478963", "hier zu nehmen und diese ganze Konvertierung zu differenzieren. " ], [ "483097", "Eine Differenzierung würde mir f von k. " ], [ "487497", "die Funktion bei k ist gleich. " ], [ "491263", "Nun ist die Ableitung des Integrals bei k minus One einfach " ], [ "494263", "gleich dem Wert der Funktion bei k minus 1 plus t über das Zweifache df " ], [ "501930", "von k dt plus df von k minus 1. " ], [ "508663", "DCV oder das Derivat bei k und das Derivat bei k minus 1. " ], [ "515297", "Bei der Neuanordnung können wir feststellen, dass die Ableitung " ], [ "522463", "der Funktion bei k, die wir ja alle waren, " ], [ "525963", "gleich zwei Delta f über t minus d f " ], [ "531830", "von k minus eins ist. " ], [ "537663", "D t und das ist gleich Delta f über t " ], [ "543297", "plus ein weiteres Delta f über t minus d f von k minus eins. " ], [ "550597", "DCV. " ], [ "553763", "Dieser erste Begriff ist genau der gleiche wie " ], [ "558263", "die rückwärtige " ], [ "560463", "Euler-Annäherung und könnte man sich " ], [ "562463", "vielleicht als die intuitivste " ], [ "565463", "Art vorstellen, über das Derivat zu denken, zum Zeitpunkt k. man kann sich " ], [ "569063", "diesen zweiten Begriff vorstellen, " ], [ "570263", "dass ich grün färbe, als eine Korrektur zweiter Ordnung. " ], [ "573597", "Es ist wie bei einer polynomiellen Expansion, bei der das erste " ], [ "578363", "Derivat eine gute Annäherung ist. " ], [ "580297", "Wenn Sie jedoch die zweite Ableitung berücksichtigen können, " ], [ "582863", "sind Sie etwas näher an die richtige Antwort herangekommen. " ], [ "585830", "Das ist das Gleiche hier. Du willst die Steigung über den letzten Zeitschritt wissen. " ], [ "591597", "Sie möchten aber auch wissen, " ], [ "593530", "wie sich die Steigung von einem Zeitschritt zum nächsten geändert hat, " ], [ "598297", "um besser vorherzusagen, wie sich die Dinge weiterentwickeln. " ], [ "603097", "Aber das ist alles, was wir brauchen. " ], [ "605130", "Hier haben wir unsere Annäherung an das Integral. " ], [ "608530", "Und wir haben auch unsere Näherung für das Derivat. " ], [ "612363", "Deshalb sind wir bereit, eine vollständige diskrete Zeitimplementierung " ], [ "616730", "unseres Controllers zu erstellen. " ], [ "619763", "Um das neu zu schreiben, haben wir d tilde, da eine Funktion der Zeit " ], [ "625697", "gleich kp plus k mal ist das Integral in Bezug auf die Zeit plus kd mal die Ableitung " ], [ "634763", "in Bezug auf die Zeit des Fehlersignals ist unser Controller. " ], [ "641330", "All diese Variablen sind Funktionen der Zeit. Die diskrete Zeitimplementierung " ], [ "645397", "D von K kann dann wie folgt berechnet werden. " ], [ "650863", "Das ist KP-mal der Fehler zu k plus k-Zeiten, " ], [ "657830", "und hier schließen wir die Tustin-Annäherung für das Integral an. " ], [ "662097", "Dies ist das t-fache des Fehlers bei k plus des Fehlers bei " ], [ "668897", "k minus eins über zwei. " ], [ "672263", "Das ist unser Trapez plus der vorherige Wert des Integrals I von k minus 1. " ], [ "680397", "Das ist es, was Integration bedeutet. " ], [ "681630", "Es nimmt alle gesammelten Dinge auf und fügt " ], [ "684430", "dazu einen Beitrag hinzu. " ], [ "687030", "Und der Derivatbegriff kd mal die Tustin-Näherung für das Derivat. " ], [ "694463", "Das sind zwei Mal mehr. " ], [ "699463", "Der Fehler bei k minus dem Fehler bei k minus eins minus " ], [ "706097", "dem Derivat bei k minus eins, " ], [ "710697", "wobei d von k minus eins genau das ist, was wir im letzten Zyklus berechnet haben. " ], [ "714997", "Und dies ist unsere diskrete Zeitimplementierung eines PYD-Controllers, " ], [ "720730", "der einfach in einem Mikrocontroller oder FPGA zu implementieren ist. " ], [ "725363", "Und wir müssen nur modellieren. " ], [ "731997", "In der S-Domain. Die kontinuierliche Zeitdomäne, an die " ], [ "736330", "viele von uns gewöhnt sind, macht dann das Kompensatordesign auch in der S-Domäne. " ], [ "745330", "Wie die meisten von uns am meisten gewohnt sind. " ], [ "749763", "Und schließlich einfach zu implementieren oder umzuwandeln, " ], [ "754297", "das ist der Domänenkompensator. " ], [ "759097", "In der zeitlichen Form. " ], [ "764530", "Jetzt bestehe ich darauf, " ], [ "765597", "dass dies eine sehr praktische und sehr nützliche Sache ist. " ], [ "768263", "Dennoch sollten wir uns darüber im Klaren sein, dass es eine Reihe " ], [ "770363", "diskreter Zeitphänomene gibt. " ], [ "772630", "Das ist Domänenmodellierung, und das Domänendesign berücksichtigt nicht. " ], [ "777530", "In einem diskreten Zeitregler " ], [ "780363", "gibt es beispielsweise Verzögerungen zwischen der Messung eines Wertes und der Zeit, " ], [ "785330", "die Sie benötigen, um die endgültige Antwort zu berechnen und dann diese endgültige Antwort zu implementieren. " ], [ "790130", "All diese Dinge brauchen Zeit, und diese Verzögerungen führen zu Phasenverzögerungen " ], [ "794997", "in der diskreten Zeitfrequenzdomäne. " ], [ "798263", "Das kontinuierliche Zeitdesign ignoriert auch die Quantisierung. " ], [ "802163", "Wir haben die Quantisierung im Zeitbereich etwas behandelt, " ], [ "805730", "aber nicht für unsere Eingaben, unsere Spannungen und unsere Fehler. " ], [ "810163", "Dennoch werden diskrete Zeitsteuerungen normalerweise " ], [ "812930", "mit digitalen Mikrocontrollern oder FPGAs implementiert, " ], [ "816530", "die von Natur aus mit einer quantifizierten Form einer wirklich kontinuierlichen Variablen arbeiten. " ], [ "823063", "Wir haben auch etwas ignoriert, das ich den Probenahmezeitpunkt nennen werde. " ], [ "827097", "Mit anderen Worten, wenn wir mit unseren kontinuierlichen Zeitmodellen gearbeitet haben, " ], [ "832063", "basierte dieses kontinuierliche Zeitmodell auf der Mittelung über einen Schaltzyklus. " ], [ "836263", "Aber ein gutes diskretes Zeitmesssystem nimmt die Probe in nur einem Moment auf. " ], [ "840830", "Ob wir am Anfang des Zyklus oder in der Mitte des Zyklus oder " ], [ "844030", "gegen Ende des Zyklus Proben, " ], [ "845697", "kann einen Unterschied in der Funktionsweise unserer Steuerung ausmachen. " ], [ "849530", "Wir sollten auch bedenken, dass alles, worüber wir gesprochen haben, von Natur aus " ], [ "852763", "auf Näherungswerten basiert. Und obwohl die trapezförmige Näherung recht gut ist, " ], [ "858630", "ist sie immer noch eine Näherung " ], [ "860763", "und sagt uns nicht genau, wie unser System funktionieren wird. " ], [ "864030", "Wenn Sie all diese Dinge wirklich in den Griff bekommen " ], [ "866963", "möchten, müssen Sie alles in diskreter Zeit von Anfang an erledigen. " ], [ "871697", "Sie würden Ihr System also in diskreter Zeit oder in der Z-Domäne modellieren " ], [ "877897", "oder die Z-Transformation anstelle der Laplace-Transformation verwenden. " ], [ "883397", "Sie würden auch in diskreter Zeit konstruieren, " ], [ "887930", "und dann würden Sie natürlich in diskreter Zeit implementieren, " ], [ "890230", "aber das beinhaltet keine Konvertierungen. " ], [ "892597", "Ich möchte darauf hinweisen, dass bei Ihrer Vorbereitung auf diesen Weg " ], [ "896063", "nicht nur die diskrete Zeitmodellierung alle diese Probleme, die ich gerade " ], [ "900663", "erwähnt habe, bewältigt, sondern auch eine ganze Welt voller " ], [ "903863", "Möglichkeiten eröffnet, " ], [ "905363", "da Stromwandler in gewisser Weise natürlich diskrete Zeitsysteme sind. " ], [ "909930", "Ich schreibe hier einfach auf, dass dies mehr Möglichkeiten beinhaltet, " ], [ "913797", "wenn wir den vollständig diskreten Zeitweg gehen, " ], [ "917230", "was wir natürlich nicht in diesem Video machen können, " ], [ "920563", "oder wirklich jedes Video ganz allein. " ], [ "923463", "In Ordnung. Ungeachtet der Vorteile, die sich aus der diskreten Umsetzung " ], [ "926963", "unseres gesamten Designs ergeben, haben wir gesehen, dass es möglich ist, " ], [ "931430", "einen kontinuierlichen und kontinuierlichen " ], [ "934263", "Zeitkompensator zu verwenden, der viel Erfahrung nutzt, die wir in kontinuierlicher " ], [ "939297", "Zeit haben, und diese kontinuierlichen Zeitkompensatoren in eine digitale " ], [ "942830", "oder diskrete Zeitimplementierung umzuwandeln. " ], [ "944930", "Wir haben gerade kurz erwähnt, dass diese Konvertierung alle möglichen " ], [ "949530", "Dinge über die diskrete Zeitkonstruktion ignoriert. " ], [ "952763", "Dennoch werden Sie immer noch feststellen, " ], [ "954863", "dass die Näherungen, die wir gemacht haben, " ], [ "957063", "oft gut bis zu einem 10. Oder einem Fünftel der Schaltfrequenz sind, auf die wir " ], [ "961497", "unsere Übergangsfrequenz ohnehin für unseren Controller eingestellt hätten. " ], [ "966630", "Für eine Vielzahl von Anwendungen, die keine höchste Genauigkeit " ], [ "970697", "oder Leistung benötigen, " ], [ "973097", "ist diese Art der Umwandlung eine gute Möglichkeit, " ], [ "975497", "eine diskrete Zeitimplementierung Ihres Controllers " ], [ "977897", "zu erreichen, die einfach und schnell Prototypen und Änderungen ermöglicht. " ] ],
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