1 TI 技术手册

概述

交流电压波形的均方根 (RMS) 值表示负载上的有效电压，即 RMS 值等于可向负载提供相同功率的直流电压。RMS 值用于评估交流电源的电源质量。计算 RMS 值有两种常用的方法，即 RMS 均值 法和真 RMS 法。真 RMS 法是一种超集技术，可用于非周期性信号，包括线性和非线性负载。在电网应用中，由于系统中会出现正弦和非正弦电压与电流，因此需要使用该技术。因此、用于此类评估的电气测量仪器需要能够计算交流信号的 RMS。本文重点介绍了 ADS7x28 系列 ADC 器件中集成的真 RMS 模块的性能。

什么是真 RMS？

任何信号的 RMS 值均为其平方平均值的平方根，如#EQ01-SBAA399-01 所示。

Equation1.

e_{R M S} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} {V (t)}^{2} d t}

其中

T = 信号的时间周期
V = 信号的瞬时电压
t = 时间

真 RMS 法能够计算正弦信号和非正弦信号的 RMS。真 RMS 测量电路首先对输入信号进行平方运算，然后在一段时间内对结果求平均值。随后会计算平均值的平方根，从而最终计算出输入信号的精确 RMS 值。

观察窗口

观察窗口 是真 RMS 测量电路检测输入信号来计算结果的时间。为了准确计算真 RMS，观察窗口 必须包含输入信号的整数个半周期。#GUID-16E953EF-A904-481D-8295-30CFD847646B 展示了一个观察窗口 内包含 2 个半周期的正弦信号示例。如果观察窗口 不包含整数个半周期（如#GUID-E39F5FF4-50A8-4D3A-8F10-175DC6669288 所示），则真 RMS 计算不准确。

虽然只需一个半周期就能计算真 RMS 值，但观察窗口 需要足够数量的半周期才能准确计算真 RMS。要得到误差小于 0.5% 的真 RMS 值，至少需要包含 32 个半周期。通常，随着输入信号的频率增加，在相同的观察窗口内会观察到更多的周期，因此 RMS 误差会降低。

图 1-1 具有整数个半周期的观察窗口

图 1-2 没有整数个半周期的观察窗口

ADS7x28 RMS 模块

ADS7x28 是一款集成真 RMS 模块的 8 通道、12 位 SAR ADC。用户可以选择任一模拟输入通道来计算 RMS 结果。ADS7x28 用于计算真 RMS 值的观察窗口 可以在器件内使用#T5972580-6 进行配置：

Equation2.

o b s e r v a t i o n W i n d o W = \frac{R M S_S A M P L E S}{f_{C 是 C L E}} s e c o n d s

其中

RMS_SAMPLES 是用于计算 RMS 值的样本总数
ƒ_CYCLE 是 ADC 的采样率

根据观察窗口 内至少应包含输入信号的 32 个半周期的建议，表 1-1 列出了与输入信号频率相关的建议观察窗口 以及用于实现相应观察窗口 的 ADS7x28 配置。

表 1-1 建议的观察窗口长度

输入信号频率截止值	RMS_SAMPLES	ƒ_CYCLE	最小观察窗口
≤ 80Hz	65536	333.3kSPS	200ms
≤ 40Hz	65536	166.7kSPS	400ms
≤ 20Hz	65536	83kSPS	800ms
≤ 10Hz	65536	41.7kSPS	1600ms
≤5Hz	65536	20.8kSPS	3200ms

仅交流 的 RMS

ADS7x28 能够从真 RMS 测量值中减去直流输入信号分量，从而计算出仅含交流分量的 RMS 值。如果需要输入信号中仅交流分量的真 RMS 值，则可以按照表 1-2 中所示的器件 DC_SUB 寄存器的配置设置来启用减去直流分量的功能。

表 1-2 配置真 RMS 测量

真 RMS 测量	DC_SUB 寄存器
交流 + 直流	0b
仅交流	1b

当选择仅交流 输入信号分量时，器件会实现#EQ_03-SBAA399-03。

Equation3.

R M S = \sqrt{{(A C + D C)}^{2}_{a v g} - {D C}_{s u b t r a c t i o n}^{2}}

#GUID-DFC3CCE7-5066-4991-AB50-849F3465B527 展示了在未经校准的情况下 RMS 测量百分比误差与输入电压间的关系，这意味着使用了仅交流 设置。

图 1-3 仅交流 百分比误差

改善仅交流 RMS 结果

对计算的 RMS 进行校准可通过以下公式改善使用仅交流 时的 RMS 结果：#EQ_04-SBAA399-04。

Equation4.

C a l i b r a t e d R M S = {A C}_{R M S} - \frac{{D C}_{R M S}^{2}}{2 \times {A C}_{R M S}}

校准步骤：

将单极输入信号连接到 ADS7x28 的一个通道
将直流失调电压连接到另一个通道
计算输入信号所在通道的仅交流 RMS (AC_RMS)
计算仅施加直流失调电压的通道的仅交流 RMS (DC_RMS)
使用#EQ_04-SBAA399-04 来求解校准后的 RMS 值

#GUID-73445E3C-FBBB-4F90-92B6-E8A3A142D973 展示了根据输入信号的峰峰值电压绘制的校准后 RMS 百分比误差。校准 RMS 结果可降低 RMS 误差的幅度。

图 1-4 ADS7128 RMS 测量百分比误差与输入电压间的关系（校准后）

结论

本应用手册详细介绍了使用 ADS7x28 器件进行 RMS 计算的优点。

通过软件进行设置：通过软件选择设置。无需更改硬件。
简单易用：只需根据输入信号的频率范围，通过简单的软件设置选择观察窗口。频率可以通过内置的过零检测器模块进行测量。计算时间不随波峰因数、输入信号波形和输入信号振幅等而变化。
校准功能：通过使用一个简单的公式进行校准可以改善误差。
紧凑的设计尺寸：单芯片设计
低功耗要求
单极电源

表 1-3 具有 RMS 模块的 ADC

器件	说明
ADS7128	具有 I²C 接口的小型 8 通道、12 位 ADC
ADS7028	具有 SPI 的小型 8 通道、12 位 ADC